箭状矩阵的广义特征值反问题

讨论实对称箭状矩阵（除对角元及最后一行、最后一列元素外，其余位置元素全为零）的广义特征值反问题，它可以用来描述星形弹簧质量系统的振动问题，即给出系统的振动频率如何来确定质点的质量或弹簧的刚度。通过对箭状矩阵特征多项式性质的研究，运用部分分式理论，证明了给定正定箭状矩阵B，实数{λi}i=1^n,{μi}i=1^n-1，满足λ1＜μ1＜…＜μn-1＜λn，存在箭状矩阵A，使广义特征值问题Ax-λBx有解{λi}i=1^n，而广义特征值问题A(n-1)x=λB(n-1)x有解{μi}i=1^n-1，其中A（n-1),B(n-1)分别表示A，B的n-1级主子矩阵。     

实双对称矩阵的特征值问题及其反问题的降阶法

本文将实双对称矩阵的特征值问题化为阶数减半的实对称矩阵的特征值问题。并利用这个结果来求解斜对称Jacobi矩阵的特征值反问题,即构造一个斜对称Jacobi矩阵A,使之具有预先指定的特征值{λ_i}_(i=1)~n或预先指定的特征对(λ_1,x_1)和(λ_2,x_2)。     

数码相机标定方法研究

数码相机在计算机视觉中的应用逐渐普及和深入，在应用中数码相机的标定是相当重要的，根据数码相机的特点，提出了一种新的标定方法，针对数码相机的某一状态，先确定其内部参数矩阵，再通过采集的图像术出外部参数矩阵，首先建立了相机成像的几何模型，并将此模型分解成内、外参数矩阵。文中详细介绍了数码相机内部参数矩阵中的各元素 应的物理参数以及求解它们的原理和方法，从而建立内部参数矩阵，推导了求解外部参数矩阵的计算公式，并且介绍了相应的求解方法，再由外部参数矩阵求解出对应的物理参数，通过实验表明这种方法有相当高的精度，且操作方便。     

Lyapunov矩阵方程的一种数值解法及部分并行处理

本文设计了求解Lyapunov矩阵方程的一种新方法。所考虑的矩阵方程是 AX—XB=C(1)其中A,B,C分别是m×m,n×n和m×n的已知矩阵。 该方法首先是将系数矩阵A,B初等相似约化为三对角矩阵,即存在可逆矩阵U,V,使U~(-1)AU=A,V~(-1)BV=B,其中A,B为三对角矩阵。然后设计了矩阵方程AY—YB=C的公式解法,分三步: 1)求f(λ)=det(λI—A)的λ各次幂的系数a_0,…,a_m; 2)计算sum from i=1 to m (A_(m-i)-CB~(m-i)),f(B); 3)求解Y。解方程AY—YB=C的方法称为THR算法。 最后经逆变换获得原矩阵方程(1)的解X。 求解矩阵方程(1)的方法称为R—THR算法。该方法的计算量约为m~3+4/3n~3+7m~2n+5nm~2+m~2。 本文给出了R—THR的串行计算的数值例子,并给出了THR算法的并行计算格式。最后通过几种数值方法的比较,表明该方法是可行的,也是有效的。     

带比例矩阵逆特征值问题

研究讨论了一类带比例矩阵的特征值反问题:任意给定2n-1(n≥2)个实数λ(n)1…λ(2)1λ(1)1λ(2)2…λ(n)n,求一个带比例矩阵A,使得λ(j)1和λ(j)j分别是其顺序主子阵Aj(1!j!n)的最小和最大特征值。文中给出了此问题有唯一解的充要条件以及有解的充分条件,并给出了解的表达式,最后用数值算例验证了结论的正确性。     

关于Davidson—Lanczos方法的收敛率

本文对文[1]提出的求解大型对称矩阵A的极端(几个最大或最小)特征值及相应特征向量的Davidson—Lanczos方法,用Rayleigh—Ritz逼近理论,研究了该方法的收敛率。证明了由该方法产生的规范正交向量{v_i}_i~m=1是Krylov子空间K_m≡Span(v_1,Av_1,…,A~(m-1)v_1)的一组基。设A的k个最大特征值为又,λ_1>λ_2>…>λ_k,相应的近似特征值为λ_i~(m)(i=1,…,k),得到 这里γ_i(γ_i>1),W_i和W_i~(m)是常数。     

一种快速计算电磁各向异性介质目标RCS的新方法

从电磁理论中的体等效原理出发,推导了任意电磁各向异性介质目标电磁散射的体积分方程。在此基础上,由SWG基函数和伽略金法建立其矩阵方程。在迭代求解过程中,应用了快速计算阻抗元素的等效偶极子法和加速矩阵向量积的快速偶极子法两种快速算法,有效地降低了传统矩量法计算电磁各向异性介质目标RCS的时间。同时,在快速偶极子法中,远场组间互阻抗元素无需显式计算,并且形式简单的聚集、转移和发散函数可现用现算,从而大量节省了计算机内存。数值仿真结果表明:本文使用的方法在分析电磁各向异性介质目标的电磁散射特性中是非常有效的,不仅有高的计算效率和低的内存需求,而且有良好的数值精度。     

受任意个同心环支圆板横振特性的传递矩阵法

本文用传递矩阵法推导了各种边界条件下受任意个同心环支圆板(包括实心圆板和圆环板)横向振动频率方程的精确解析式,频率方程是以一系列二阶矩阵的乘积表示的,利用非线性代数方程搜根法数值求解固有频率,方法具有公式简单、分析统一以及计算量小和计算精度高的特点,本文最后给出了两个算例.     

修正刚度阵的混合元素型法

作者曾将最优矩阵型法和元素型法中的排列方程法的推导步骤相结合,对质量阵建立了一种新的元素型修正法(本文称之为“混合元素型法”),企图保持最优矩阵型法的特点(即在目标函数中可引入任意的正定加权阵),又能得到带状的修正质量阵。最终发现这种混合元素型法得到的修正质量阵在本质上是满阵。后来,作者在推导上进行了改进,并引入加权矩阵Ⅴ,使得带宽外的元素在Ⅴ加权的意义下近似为零,从而获得一个“带状”的修正质量阵。本文是将这种改进后的混合元素型法扩展到刚度阵的修正,如首先根据最优矩阵型法建立如下条件被值问题由它的驻值条件解得 K=K_a-Mαφ~TM-M(β-β~T)M随之利用“排列方程法”将此式改写成如下元素型方程最后将K的元素向量{k_(ij)分割为带宽元素和非带宽元素子向量,并根据约束条件求取乘子α和β。由于这样定出的α和β总是无法保证非带宽元素子向量为零,所以本文选择某种加权矩阵,使得非带宽元素子向量在此矩阵加权的意义下近似为零,从而获得一个“带状”的修正刚度阵。     

基于矩阵的装配过程建模方法

装配型生产是一种典型的离散型生产,装配生产过程是装配状态在装配作业的驱动下不断发生转移而持续更新至完成状态的一个过程,本文提出了一种基于矩阵运算的装配过程建模方法,对这种由装配状态转移组织起来的生产过程进行了建模。文中给出了装配作业、装配状态以及作业有序关系等元素对象的矩阵表示方法;以矩阵的运算过程来表述生产流程,包括作业可操作性测试、装配状态转移、作业有序矩阵更新等;产品结构的层次性使得装配过程也会具有一定的层次性,对装配过程进行子装配划分,用分块矩阵表达装配过程与其子装配之间的层次关系,建立分层的装配过程模型。该模型通过装配过程的矩阵表示,最终可获得装配体的可行装配序列,为装配序列选优提供数据基础。     

厚盘动力分析的环形等参数元素和环形过渡元素

本文发展了环形等参数元素和环形过渡元素两种新元素。它们对于涡轮机厚轮盘的结构动力分析具有重要意义。这两种元素都采用半解析的方法,即位移在θ方向用付里哀级数表达,因而三维问题可降为二维问题处理,大大节省了计算机存贮量及计算时间。本文采用上述元素计算了某实际涡轮盘的振动特性,并与实验值和其他有限元解(环形厚板元素和扇形厚板元素)作了对比,其结果是令人满意的。     

开关磁阻电机非线性磁参数建模方法

建立了一种基于MATLAB/SIMULINK的非线性磁参数法的开关磁阻电机数学模型,在电磁场有限元(FEM)数值计算结果的基础上,解算出电机磁特性函数矩阵ψ(i,θ),把ψ(i,θ)函数矩阵三次样条插值变换成电机电流特性矩阵i(ψ,θ),再利用MATLAB/SIMULINK中的查表模块建立了开关磁阻电机系统的非线性模型。该模型中的电机本体模块、功率变换器模块、控制模块等都是通过SIMULINK中PSB通用功能模块搭建起来的,修改容易且直观性强,试验结果验证了该模型的准确性。     

利用光学层析技术重构超声速绕流流场密度分布

在连续式风洞中,采用单光路旋转流场干涉测量和计算机层析方法获得了含模型的超声速绕流流场密度分布.首先利用多种图像处理方法,并引入计算机辅助功能,对干涉图片进行精确判读和定量处理,准确重构波前相位信息;获得了相应的PV值、RMS值以及前15阶的Zernike多项式系数;通过同原始CFD模型波前数据的对比,系统的重构精度RMS优于λ/10.在获得一系列单帧干涉波前相位数据的基础上,采用光学层析技术,设计计算机迭代算法,构造内部旋转矩阵,重构了超声速绕流流场密度分布,可以非常直观地获得待测流场不同方向截面上的密度分布状况.     

一类可控制的三次参数样条曲线的拐点、奇点的讨论

本文是在文[3]基础上的继续与发展,内容包括: (1)构造了一类三次参数曲线。 (2)证明了一个定理:在非退化的情形下,由曲线方程所确定的平面三次参数样条曲线段:(ⅰ)既没有奇点又没有多余拐点;(ⅱ)没有拐点的充分必要条件是: 1/2<λv_i/(1-λ)<2。     

某类四阶非对称微分算子的正则性

本文处理如下四阶非对称微分算子A_λ,A_λ:K(i,j)→A_λK(i,j)的正则性。对于对称微分算子的传统处理,是利用紧算子的重要性质与E.C.Tichmarsh的函数论方法。对于非对称算子,类似的方法会遇到若干麻烦。然而当采用先验估计法,特别利用Opial不等式与内插不等式后,则能比较容易地得到A_λ的范数下界估计及一系列的正则性结果。     

三维薄翼跨音速积分方程及其有限元解法

本文将Nixon[1,2,3]对二维薄翼型所建立的跨音速积分方程推广到三维薄机翼情况。为了处理超临界流和有冲波情况,我们在方程中引入人工粘性项,以消除解中可能出现的不连续性。通过合理的近似处理,使积分方程的自变量仅依赖于机翼所在平面的两个座标,这就使我们在利用有限无法进行数值解时,只需在机翼平面上划分元素,避免了在流场空间中划分元素的传统作法,从而大大降低了对计算容量的要求和计算工作量,使跨音速三维机翼的气动力计算有可能在较小的计算机(例如709机)上完成。作为第一步,本文先研究对称绕流情况,它是跨音速非定常气动力计算的基础,而且对跨音速机翼设计也具有重要意义。对钝前缘薄机翼,为了避免前缘奇性所引起的在前缘附近进行数值积分的困难,我们利用有限元素法的固有优点,在前缘区嵌入局部跨音速解析解,使在元素不细分情况下仍能得到较精确的数值解。     

Weibull分布定时截尾寿命试验参数的近似联合置信域

研究了Weibull分布大样本定时截尾寿命试验，利用一种新的途径给出了试验参数的近似联合置信域。设产品寿命X服从Weibull分布，对n个受试样本x1,x2，…，xn进行定时（时间为t0）截尾试验，得到观察数据Si=min(x1,x0)，i=1,2,…，n。利用似然方程，分别得到参数λ，b的极大似然估计λ和b。进一步考察联合分布（λ，b）可以用二元正态分布来近似。再利用多元正态分布与X^2分布的关系，可以推导出未知参数u=（λ，b）的置信度为1－a的联合置信区域（x-u)′I0（x-y)≤xa^2。     

确定电子产品MTBF增长的经典分析方法

本文用经典分析方法研究了经历研制试验的电子产品失效率(或MTBF)的问题。假设研制规划由m个阶段组成,在每个阶段中受试的产品是类似的;此外,假设电子产品的失效率满足:λ_1≥λ_2≥…≥λ_m。我们得到了λ_i(i=1,2,…,m)的约束极大似然估计和λ_m的经典置信限。最后用数值例说明了这些方法。     

五元素风帆的试验研究

用正交试验与系列试验相结合的方法,研究了五元素风帆的气动特性及其各参数之间的最佳配合问題。设计的4个五元素风帆,均是由3个固定小翼、2个活动小翼及上下两块制流板所组成,但小翼的形状及分布曲线不同。 通过风洞试验,得到了各个风帆攻角与两个活动小翼转角之间的最佳配合,并对各帆的气动特性作了比较。试验结果表明,在最佳配合状态下,4个帆的升力系数可分别达到2.64、2.87、2.69和2.08,均比常规帆有较大的增长;而且,只要打开活动小翼,就能释放大部分风能,从而保证船舶在大风中的安全,这些帆的结构并不复杂,是具有广泛应用前景的高效帆具。     

基于多次附加质量模态试验的动力学模型修改

用增加附加质量的模态试验修正结构动力学有限元模型是一种新颖的精确建模方法,但当测试模态数目较少时,由于识别方程中未知数数目大于方程数,计算精度会很差,影响了该项技术的实际应用.本文提出了一种用多次改变附加质量的多次模态试验数据来修正有限元刚度、质量矩阵的改进方法.该方法可增加参数识别方程个教,从而能有效地将参数识别欠定方程组变为超定方程组,使矩阵参数修正的准确性有效提高.文中通过两个例子具体研究了附加质量的模态试验次数与刚度、质量阵元素的修正精度及模型修改后模态计算精度的关系,表明该方法可行且有效.