一类二维样条函数的最佳误差估计

本文对一类非均匀二维插值样条的研究,得出了矩形域R上双三次插值样条函数x(u,w),当满足条件时,在矩形域R边界上节点处的三阶和四阶混合偏导数的估计式,推广了均匀分划情形的结果,获得了精确的误差估计。     

端点条件对三次样条函数一阶、二阶导数误差估计的影响

本文的主要结果是对文[2,3]的改进,并获得了精确的误差估计。内容包括:设S(x)是三次样条函数,它适合则S(x)在节点处的一阶、二阶导数有估计:(1)(2)其中不等式都是精确的。     

三元二次样条函数及其计算（I）：高维数据拟合

半节点二次样条是Ｃ＾１类连续的，其二阶导函数是阶梯函数，在半节点处产生跳跃。鉴于此，本文利用最小二乘法，获者了一种半节点二次插值样条边界条件确定方法，该方法可以保证二次插值样条在半节点处二阶导数的变化最小，这相当于保证了曲率的变化最小。为了适应四维数据插值的需要，给出了三元二次插值样条的定义及其样条表示，提出了一种边界条件，证明了其存在唯一性。最后把二次插值样条边界条件确定方法推广到三元二次插值样     

三元二次样条函数及其计算（Ⅰ）——高维数据拟合

半节点二次样条是Ｃ１类连续的，其二阶导函数是阶梯函数，在半节点处产生跳跃。鉴于此，本文利用最小二乘法，获得了一种半节点二次插值样条边界条件确定方法，该方法可以保证二次插值样条在半节点处二阶导数的变化最小，这相当于保证了曲率的变化最小。为了适应四维数据插值的需要，给出了三元二次插值样条的定义及基样条表示，提出了一种边界条件，证明了其存在唯一性。最后把二次插值样条边界条件确定方法推广到三元二次插值样条上去，获得了三元二次插值样条边界条件的确定方法。该方法的意义是，可以直接从插值条件获得边界条件，从而克服了多元样条边界条件难以确定的困难     

数字地形数据的二维三次卷积插值

由于数字地形数据库是以网格的形式给出网格点上的地形高度信息，在低空突防轨迹优化过程中，往往需要非网格蹼地形的高度信息和地形曲面的导数，这些都是离散的地形数据库所无法提供的。对二维的地形数据进行插值是解决问题的有效手段。本文提出一种二维离散数据的插值方法－－二维三次卷积插值。该插值函数是地形曲面的三次逼近，具有连续的三阶导数，可以非常好地满足低空突防轨迹优化的需要。仿真结果表明，它具有比双线性插值和     

拟可微规划的约束规范和对偶问题

在经典非线性规划中，导出最优性条件的一般方法是，在给定的可行点处通过对函数的一阶逼近，将一个非线性规划问题线性化为一个线性规划问题。可微非线性规划问题的线性化过程可以自然地推广到拟可微的情形。正如在经典情况中那样，为了确保在原问题的局部极小值点处，零向量是相应的“拟线性化”问题的最优解，必须对原问题的约束函数施加所谓的约束规范。本考虑了形如min{f(x)|g（x)≤0}的不等式约束拟可微规划问题的约束规范，这里f和g是Demyanov意义下的拟可微函数。中介绍了各种约束规范，提出了一个新的约束规范，研究了这些条件之间的关系，并且引入了一个Wolf对偶问题，给出了相应的对偶定理。     

三维散乱点的c~1曲面插值及应用

本文介绍了一种对三维散乱点插值的二次Bernstein-Bezier c~1曲面构造方法。首先,不规则分布的3D数据点{(x_i,y_i,z_i),i=1,2,3,…,N}被投影到X-Y平面上,并按本文提出的能够处理任意区域内不规则分布点的三角化算法,自动形成平面三角形插值网络。然后按照所形成的三角形网络和网络结点处的函数值,分别估计出每一数据点上的一阶导数值。最后本文给出了用二次多项式表示的三角形网络上的Bernstein-Bezier c~1曲面插值公式,并指出了这一曲面插值模型在某些应用领域的广阔前景。     

BP算法各种改进算法的研究及应用

在简述ＢＰ网结构、算法及优缺点的基础上，详细研究了ＢＰ算法的改进方法及措施，即“步长自适应”、“训练集归一化”、“导数提升”、“各层变尺度”、“训练集重组”及“隐含层节点数的确定”。本文以实例在ＢＰ网的训练时间和预报精度两方面，将上述各改进的算法与经典算法做出对比，对比结果表明，合适地选取改进算法将大大加速ＢＰ网的训练时间并有效地提高ＢＰ网的预报精度。     

球面NURBS曲线

给出球面NURBS曲线生成算法：用球面上测地线－劣大圆弧代替直接段，将欧氏空间R^3中的deBoor递推算法推广到球面上构造曲线。讨论了这种曲线的若干性质，有类似地欧氏空间中的性质，指出其不具有类似于欧氏空间中的NURBS曲线的分裂性质，给出球面NURBS曲线的插入节点算法，以及球面上等距三次B样条的曲线的插值方法。作为对曲线生成算法和性质以及插值方法的应用，文末给出了一些图形实例。     

参数曲面的离散求交方法

本文从分片线性逼近的基本思想出发,运用离散细分的手法,讨论了一般参数曲面的求交问题。利用插值逼近的误差估计,给出了一种可根据精度要求,事先确定细分次数的离散求交方法。该方法采用任意三角分划的分片线性逼近,避免了以每个子曲面的四个角点的拟合平面代替原子曲面,保证了分片线性逼近曲面的整体连续性,从而所得交线在逼近和光顺等方面的效果都比采用矩形分划的离散求交方法好。而且该方法可适用于三角域、矩形域或多边形区域上的任何K阶(K≥1)连续可微或者Lipschitz连续的参数曲面,具有较强的通用性,其算法所需的存贮量和计算量都较小,易于在微型计算机上实现。本文给出了一个由DXY-880A绘图机绘制的算法实例的图形。     

非线性规划中的幂指函数法

本文给出一种自适应近似函数－幂指函数^-f（x）在非线性规划中的收敛算法。它采用minx∈Ef（x）的最优解序列{^-x}去逼近原问题minx∈Ef（x）的最优解x^*。与传统优化算法相比：一、该算法最优解{^-x}可以通过^fx（x）＝0直接解析得出;二、该算法不要求序列{f(x^k)}具有单调减特性,却能够保证算法的收敛性;三、该算法的计算量对变量的维数不敏感,从而具有广泛的应用前景。四、从方法论上,它是采用“特殊非线性”来研究“一般非线性”的一种新方法。     

一类二维样条插值函数的最佳误差估计

本文主要结果为下述定理。 定理:设x(uw)是矩形域上关于该矩形上均匀分割的二维双三次样条插值函数,且x(uw)满足条件(5),则x(uw)在矩形域R边界上的节点处的四阶混合偏导数有估计式: |S_(i,0)|≦|A[i,n—1]||ε_(n,0)| |B[i,n—2]||ε_(0,0)|=[0,-4,(-1)~2 4,…(-1)~i 4]/[0,-4,(-1)~2…(-1)~n 4]|ε_(n,0)| sum from h=i to n-2 (-1)~(k(k-2)-(i 1)(i-2))[0,-4,(-j)~2 4…(-1)~i 4]/[0,-4,(-1)~2 4,…(-1)~(k 1) 4][0,-4,(-1)~2 4,…,(-1)~(k 2)4] (-1)~(i(i 1)/2)/[0,-4,(-1)~2 4,…(-1)~n 4]|ε_(0,0)|其中等号成立的条件分别为: A[i,n—1] B[i,n—2] ε_(n0),ε_(00)>0 A[i,n—1] B[i,n—2] ε_(nm),ε_(0m)>0 其中 i=1,2,…,n—1. j=1,2 …,m—1.     

带约束多段多项式拟合算法及软件

本文介绍了使用带约束多段多项式进行数据拟合的实用算法及软件。这种基于最小二乘法的方法比单个高阶多项式拟合更能刻画某些所需的局部特性。文中考虑了分段节点处及非分段节点处的三种等式约束,即函数值、斜率值及二阶导数值约束,可以满足数据拟合的实际需要。相应的计算机程序以 MS-FORTRAN4.0及 MASM 5.0混合写成人图交互及 Borland 风格菜单形式。应用用户友好程序设计思想,增强了普通数值计算程序的应用潜力。通过方便的人图交互确定合适的分段数、节点安排及各段多项式阶次以得到满意的拟合结果。最后给出了一个实际应用例子以表明本文算法及软件的实用性。     

基于B-样条插值的图像边缘检测

为了能高质量地进行图像边缘检测,提出了一种新的基于B-样条插值的边缘检测方法.该方法为了保证图像边缘检测后的质量,采用3次B-样条对图像的像素点灰度值进行插值运算,提出了基于B-样条插值的一阶和二阶微分算子,并引入数字滤波技术加以实现.利用B-样条可分离的特性,实现了2维空间的基于B-样条插值的连续图像的重构函数,在此基础上提出了用于边缘检测的基于3次B-样条的一阶梯度模板和二阶微分模板.该方法非常适合于采用硬件的并行化实现,极大地提高了图像处理速度和边缘检测质量.     

一个时限信号采样定理及其在数据压缩中的应用

证明了一个时限信号采样定理，该定理指出：（１）对于一个带限信号，如果样点按照Ｎ阶Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点位置分布，则可在有限的时间长度之内获得信号的近似最佳一致逼近，在采样密度大于Ｎｙｑｕｉｓｔ率２．１３５倍的条件下，截断误差的上界随着样点个数的增加呈指数衰减；（２）若用Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的线性组合形式进行内插，内插过程稳定。将此结果用于数据压缩可得到一个结合非均匀采样的ＤＣＴ方法。计     

对称奇异线性方程组极小范数解的迭代法

给出了求对称奇异线性方程组Ａｘ＝ｂ极小范数解的迭代算法，其迭代公式为此处／为秩是，ｒ（ｒ＜ｎ）的ｎ阶实对称矩阵，Ｅ为ｎ阶单位阵，ｂ为ｎ维列向量，ｍ为正整数，ε为正实数。证明了这类选代算法的收敛性，讨论了它的事先误差估计式和事后误差估计式。作为应用，给出了求超定线性方程组极小最小二乘解的迭代算法、特征向量导数计算的迭代算法和对于病态正定线性方程组。本文的选代算法可改善病态条件，算例表明也是有效的。     

一类有理曲线曲面的修改方法及计算机实现

本文首先进一步探讨三次Ｈ－样条曲线的一些性质，推导了曲线权函数性质，得到了位相似定理，证明了曲线保凸的充要条件，给出了曲线二阶几何连续的条件。然后，对三次Ｈ－样条形式的有理曲线曲面，给出了权因子的几何解释，提出了一系列修改曲线曲面形状的算法，并将其应用于各种实例，在计算机得以实现。结果表明，采用有理Ｈ－样条方法设计曲线曲面，便于局部修改，形状容易控制，能使造型达到满意效果。     

基于径向基神经网络的有限元模型修正研究

设计参数型有限元模型修正属于结构动力学反问题，其理论基础是将结构的特征量视为设计参数的函数。然后依据特征量对设计参数的一阶导数信息进行迭代求解。本文提出了一种基于径向基神经网络的有限元模型修正方法，把模型修正归结为正问题进行研究。首先将特征量视为自变量．设计参数视为因变量，以径向基神经网络逼近两者之间的非线性映射关系，然后利用神经网络的泛化特性直接求解设计参数的目标值。不但无需迭代求解，而且避开了反问题所面临的复杂的非线性优化计算。GARTEUR飞机模型仿真研究的结果表明．修正后设计参数误差在2％以内，模态频率误差在1％以内。     

混合细分曲面尖锐和半尖锐特征生成

在实际细分曲面造型中，模型初始控制网格经常需要同时用含有三角形和四边形的混合网格来表示。本文主要研究基于三角形和四边形的混合细分曲面的尖锐、半尖锐特征的生成方法。提出一种基于局部修改混合细分规则，把混合细分曲面的尖锐、半尖锐特征生成方式统一起来的自适应细分方法。为了使得多条折痕在相交点是C^1连续，在靠近折痕交点附近运用四点插值细分方法。根据特征处的尖锐程度通过自适应混合细分来实现半尖锐特征效果。实例表明，本算法生成的混合细分曲面尖锐、半尖锐特征效果非常好。     

一种基于粗糙集理论的粗糙神经网络构造方法

提出在BP神经网络中使用粗糙集理论网络的设计，由于粗糙集理论有强大的数值分析能力,而BP神经网络具有准确的逼近收敛能力和较高的精度，所以通过两者的结合，可以得到一种可理解性好，计算简单，收敛速度快的神经网络模型，这种神经网络的算法的主要过程为：首先利用粗糙集能力去发现给定数据集的一些规则，然后根据这些规则构造神经网络稳含层的神经元个数，最后用BP算法迭代求了网络的各种参数，完成网络的设计，本文最后给出了一个三维非线性函数的实例进一步验证了网络的正确性。