一类TVD型组合差分方法及其在磁流体数值计算中的应用

根据太阳风数值模拟的特点，考虑到算法的质量（收敛速度、稳定性、精度等），结合磁流体数值计算的特性，对三维球坐标磁流体动力学（MHD）方程组中的流体部分采用一种修正Lax-Friedrichs差分法而对磁场部分采用MacComack格式，发展了一类快捷的具有TVD特性的组合数值新方法，作为格式的检验，在一维情况下，将其与PPM格式进行了比较，对一维快慢磁流体激波问题得到了与PPM格式精度相同的结果，然后将其诮到定态太阳风的数值模拟上，在不同等离子体β情形下，可得到理想的太阳风定态结构，为今后将此数值模式应用到具有复杂磁场位型或三维直实太阳风暴的数值模拟研究奠定了基础。     

A CLASS OF TWO-STEP TVD MACCORMACK TYPE NUMERICAL SCHEME FOR MHD EQUATIONS

In this paper, a new numerical scheme of Total Variation Diminishing （TVD） Mac-Cormack type for MagnetoHydroDynamic （MHD） equations is proposed by taking into account of the characteristics such as convergence, stability, resolution. This new scheme is established by solving the MHD equations with a TVD modified MacCormack scheme for the purpose of developing a scheme of quick convergence as well as of TVD property. To show the validation, simplicity and practicability of the scheme for modelling MHD problems, a self-similar Cauchy problem with the discontinuous initial data consisting of constant states, and the collision of two fast MHD shocks, and two-dimensional Orszag and Tang’s MHD vortex problem are discussed with the numerical results conforming to the existing results obtained by the Roe type TVD, the high-order Godunov scheme, and Weighted Essentially Non-Oscillatory （WENO） scheme. The numerical tests show that this two-step TVD MacCormack numerical scheme for MHD system is of robust operation     

Lax-Friderichs格式在磁流体模拟中的改进和应用

磁流体数值模拟是空间物理研究的重要手段.采用具有TVD（Total Variation Diminishing）特性的Lax-Friderichs差分格式求解了GLM-MHD（Generalized Lagrange Multiplier-Magnetohydrodynamics）方程.为降低格式的数值耗散,引入耗散修正系数对算法的通量计算过程进行改进.二维Rotor算例和磁云-电流片相互作用算例的模拟结果表明,GLM-MHD方法可以有效控制磁场散度误差,相对于泊松校正法可以节省一半以上的计算时间.在不破坏格式稳定性基础上,耗散修正系数有效降低了算法的数值耗散.     

Splitting Based Scheme for Three-dimensional MHD with Dual Time Stepping

A new hybrid numerical scheme of combining an E-CUSP (Energy-Convective Upwind and Split Pressure) method for the fluid part and the Constrained Transport (CT) for the magnetic induction part is proposed. In order to avoid the occurrence of negative pressure in the reconstructed profiles and its updated value, a positivity preserving method is provided. Furthermore, the MHD equations are solved at each physical time step by advancing in pseudo time. The use of dual time stepping is beneficial in the computation since the use of dual time stepping allows the physical time step not to be limited by the corresponding values in the smallest cell and to be selected based on the numerical accuracy criterion. This newly established hybrid scheme combined with positivity preserving method and dual time technique has demonstrated the accurateness and robustness through numerical experiments of benchmark problems such as the 2D Orszag-Tang vortex problem and the 3D shock-cloud interaction problem.     

A 3rd Order WENO GLM-MHD Scheme for Magnetic Reconnection

A new numerical scheme of 3rd order Weighted Essentially Non-Oscillatory (WENO)type for 2.5D mixed GLM-MHD in Cartesian coordinates is proposed. The MHD equations are modified by combining the arguments as by Dellar and Dedner et al to couple the divergence constraint with the evolution equations using a Generalized Lagrange Multiplier (GLM). Moreover, the magnetohydrodynamic part of the GLM-MHD system is still in conservation form. Meanwhile, this method is very easy to add to an existing code since the underlying MHD solver does not have to be modified. To show the validation and capacity of its application to MHD problem modelling,interaction between a magnetosonic shock and a denser cloud and magnetic reconnection problems are used to verify this new MHD code. The numerical tests for 2D Orszag and Tang's MHD vortex,interaction between a magnetosonic shock and a denser cloud and magnetic reconnection problems show that the third order WENO MHD solvers are robust and yield reliable results by the new mixed GLM or the mixed EGLM correction here even if it can not be shown that how the divergence errors are transported as well as damped as done for one dimensional ideal MHD by Dedner et al.     

月球尾迹的二维MHD模拟

采用理想的二维单流体MHD方程,对太阳风通过月球时所形成的尾迹结构进行数值模拟,得到了太阳风尾迹的粒子分布及磁场分布.模拟结果表明,在月球背阳面的本影区,太阳风粒子密度急剧下降,行星际磁场增强.当行星际磁场与太阳风流动方向平行时,尾迹被拖得很长,而磁场与太阳风流动方向垂直时,尾迹较短.     

广义拉格朗日乘子MHD方程组的两类逆风分裂格式

开发高性能的磁流体力学数值模拟方法是提高空间天气数值预报研究的一个重要方面.有限体积法的逆风分裂格式具有良好的间断捕获能力,Steger-Warming和AUSM（Advection Upstream Splitting Method）是逆风分裂格式FVS（Flux Vector Splitting）方法中具有代表性的两种格式.采用这两种格式求解具有伽利略不变性的扩展型广义拉格朗日乘子磁流体力学（EGLM-MHD）方程组,对Orszag-Tang涡流问题和三维爆炸波问题进行数值模拟,结果表明两种格式均能得到稳定精确的数值结果.与Steger-Warming格式相比,AUSM格式产生的磁场散度误差更小,计算速度更快.     

多种观测数据驱动的三维行星际太阳风MHD模拟

三维磁流体力学（MHD）数值模拟是行星际太阳风研究的重要手段.本文发展了一种由多种观测数据驱动的三维行星际太阳风MHD数值模型.模型的计算区域为0.1AU到1AU附近,使用Lax-Friedrich差分格式在六片网格系统中进行数值求解.边界条件中磁场使用GONG台站观测的光球磁图外推获得,密度通过LASCO观测的白光偏振亮度反演得到,速度根据以上两种观测数据并利用一种基于人工神经网络技术（ANN）的方法得到,温度通过自洽方法根据磁场和密度导出.利用该模型模拟了第2062卡灵顿周（CR2062）时期的行星际太阳风,模拟结果显示出丰富的观测特征,并与OMNI以及Ulysses的实际观测值符合得较好.该模型可用于提供接近真实的行星际太阳风,有助于提高空间天气预报的精度.     

流向磁场作用下二维磁流体槽道湍流直接模拟

对低磁雷诺数近似下流向磁场作用的二维磁流体槽道湍流进行了直接数值模拟(DNS,Direct Numerical Simulation),给出了 Re=10 000时不同磁相互作用数下二维磁流体槽道湍流的近壁速度分布、湍流脉动速度均方根、雷诺应力等统计量的变化,并与中性流体二维槽道湍流进行了比较.结果表明:流向磁场作用会导致对数区上移;雷诺应力最大值随磁相互作用数呈线性变化;随着磁相互作用数的增大,下壁面平均涡量的时间演化由拟周期性向周期性转变,且脉动周期逐渐增大并当流动层流化后下壁面平均涡量成为常值.      

SIP-AMR-CESE模式对CR2055背景太阳风的模拟

使用三维太阳行星际自适应网格守恒元解元太阳风模型（SIP-AMR-CESE MHD）,模拟从太阳表面到地球轨道附近的太阳风.该模型使用六片网格技术,同时利用PARAMESH软件包实现网格自适应.在该模型的基础上,通过增加广义拉格朗日乘子（GLM）磁场散度误差消去方法,完善网格加密放粗判据,微调加速加热形式等方法,使模拟结果与观测更好地符合.另外,通过控制不同时刻的计算区域,显著提高了模型的计算效率.在此基础上,给出了模型改进后模拟得到的CR2055太阳风稳态解与观测的对比分析.     

三维MHD背景场下太阳高能粒子平均自由程模拟

太阳高能粒子（SEP）的平均自由程是研究SEP传播的重要参数,由SEP的物理性质和太阳风物理性质决定.使用MHD-SEP模型对三维MHD背景场下的平均自由程进行了探讨,利用该模型具有可提供接近物理真实的太阳风背景场的优势,对SEP的平均自由程进行了定性分析.分别对太阳活动高年和低年选取2个卡林顿周进行模拟,定性分析其空间变化,并研究平均自由程与径向太阳风速度的相关性.结果表明:该方法得到的平均自由程空间分布与以往研究得到的关于平均自由程的结论相吻合,可以用来定性确立平行平均自由程;该模型可以反映不同事件中平行平均自由程分布的不同特征;表现了平均自由程与径向太阳风速度有很好的负相关关系.结果可为未来缓变SEP平均自由程研究作参考.     

太阳风--磁层相互作用的磁流体力学数值模拟研究

磁层位于地球空间的最外层, 太阳风与磁层的相互作用是空间天气变化因果链中承上启下的关键环节, 是揭示地球空间天气基本规律的关键科学课题. 地球空间由于时变、多成分、多自由度的关联相互作用,使得传统的理论分析变得非常困难. 数值模拟作为近几十年发展起来的一个新的研究手段,对地球空间的理论和应用研究产生了深刻的影响. 国际上磁层的全球MHD数值模拟工作开始于20世纪70年代末, 最初的研究局限于二维空间. 由于磁层内在的三维特性, 20世纪80年代三维MHD数值模拟工作兴起. 本文简要说明了三维全球磁层MHD (磁流体力学)研究的特点及现状, 给出了三维全球磁层模型的基本框架, 综述了行星际激波与磁层相互作用、大尺度电流体系、重联电压和越极电位、磁层顶K-H不稳定性等方面的太阳风--磁层相互作用的MHD数值模拟的研究进展.     

Three Dimensional Simulation of the Steady Solar Wind in Carrington Rotation 1935

A three-dimensional MHD simulation is conducted to study the steady solar wind in Carrington Rotation (CR) 1935 by using the three-dimensional numerical magnetohydrodynamic (MHD) model introduced by Feng et al. The numerical results demonstrate that the neutral current sheet has two peaks and two valleys, which is consistent with the result of PFSS model at Wilcox Solar Observatory (WSO). The obtained proton number density at 2.5 Rs is of the same order of magnitude as the result estimated from K-coronal brightness during the CRs 1733-1742 in 1983made by Wei et al. The radial velocity profile along heliocentric distance is consistent with that of low solar wind speed deduced by Sheeley and Wang et al. However, it is not able to reproduce the fast-speed flow in coronal holes and slow solar wind in streamers because of oversimplified energy equation adopted in our model. Future efforts must be made to remedy this deficiency.     

日冕三维太阳风模拟

COIN-TVD MHD模型是近年发展起来的能有效实现日冕–行星际三维太阳风模拟的模型。本文利用此模型针对日冕区三维太阳风进行研究,为了模拟日冕太阳风的加热加速,对模型中的体积加热项做了调整。在磁流体模拟中,减小磁场散度的误差是关键问题之一,在调整体积加热项后应用扩散法、八波法、扩散八波法,对2199卡林顿周的背景太阳风进行模拟。模拟结果符合日冕太阳风结构,而且扩散八波法处理磁场散度性能有提升,可将相对磁场散度误差可控制在10^–9量级上。

     

高速太阳风条件下日侧磁层顶磁通量传输事件的全球磁流体力学模拟结果

利用全球磁流体力学模拟,研究了高速太阳风条件下日侧磁层顶的磁通量传输事件（FTE）发生率的空间分布.从模拟结果中得到了FTE信号,并且这些FTE信号的特征与观测结果基本一致.磁层顶上的10个取样点共观测到39个FTE信号.统计分析表明,越靠近翼侧则观测到的FTE信号越少.这一现象可能是磁鞘中太阳风速度分布差异导致的.     

太阳表面水平运动驱动的磁圈与开放磁场重联的模拟研究

太阳大气的诸多观测事件(如耀斑、喷流等)均被归因于磁重联产生的能量转换. 近年来, 关于太阳风起源, 有研究提出了磁重联使闭合磁圈开放为太阳风供应物质的新模式. 在该模式中, 闭合磁圈被光球超米粒组织对流携带, 向超米粒边界运动, 与位于边界的开放磁场相碰撞进而发生磁重联. 该模式中磁重联的驱动及其效应是本文的研究目标. 磁流体力学(MHD)数值模拟是研究太阳大气磁重联物理过程的重要途径. 本文建立了一个二维MHD数值模型, 结合太阳大气温度和密度的分层分布, 在超米粒组织尺度上模拟了水平流动驱动的闭合磁圈与开放磁场的重联过程. 通过对模拟结果的定量分析, 认为磁重联确实能够将闭合磁圈的物质释放, 进而供应给新的开放磁结构并产生向上流动. 该结果为进一步模拟研究太阳风初始外流奠定了基础.     

磁尾等离子片中偶极化锋面的数值模拟研究

利用守恒型TVD格式对8波模型磁流体方程组进行数值模拟, 对磁尾中偶极化锋面的物理和演化特性进行研究. 构建了由BBF类型通量管机制产生的偶极化锋面数值模拟模型, 该模型由磁尾平衡模型、亚暴增长相模型和亚暴触发及BBF形成模型三部分组成. 数值模拟结果很好地再现了磁尾中BBF类型通量管机制产生的偶极化锋面特性. 伴随着高速 流的出现, 磁场B_z分量呈非对称双极变化结构, 即锋面前减小为负值, 在锋面上急剧增大. 当B_z增大到极大值后回落并趋于稳定. 随着偶极化锋面伴随地向高速流向地球运动, 偶极化锋面上B_z的变化越来越小.      

球坐标系六片网格下三维定态行星际太阳风模拟

采用二阶MacCormack差分格式, 利用稳态的磁流体(MHD)方程组在球坐标系六片网格下模拟研究了行星际太阳风. 六片网格系统能有效避免极区奇性和网格收敛性. 迭代按径向方向推进求解, 很大程度上减少了计算量, 节约了计算时间. 内边界条件根据太阳与行星际观测确定, 比较测试了5种内边界条件, 模拟给出了1922卡林顿周的背景太阳风结构. 几种内边界条件所得模拟结果与行星际观测基本吻合. 太阳风速度采用McGregor 等的经验公式给出, 磁场由水平电流片(HCCS)模型得到, 密度和温度分别根据动量守恒和气压守恒得到, 研究表明采用这样的边界条件模拟结果最佳.      

Multi-point observations of earthward fast flow in the plasma sheet by virtual satellites located in the MHD simulation domain

Time profiles of some physical values in earthward fast flows in the plasma sheet are observed at three dimensionally different positions by employing virtual satellites located in the three-dimensional magnetohydrodynamic simulation domain, and these simulations are done on the basis of the spontaneous fast reconnection model. In the spontaneous fast reconnection evolution, the width of the flow channel is narrow in the dawn-dusk direction, and it does not spread until the plasma collides with the magnetic loop. The enhancements in B_z and V_x are larger at the center of the fast flow channel than those at its dawn and dusk edges, reflecting the differences in the reconnection rate in the diffusion region. The enhancement in V_x is shorter near the plasma sheet boundary layer than that near the neutral sheet, reflecting the changes in the thickness of the flow channel.