可压缩流动的高分辨率低耗散混合格式研究(英文)

针对可压缩流场的计算,提出了一种混合型激波捕捉格式来获得对于光滑区域和流场间断都具有高精度的解。该混合方法采用有限体积形式的五阶WENO格式来计算流场的光滑区域,而采用MUSCL格式来捕捉流场中的间断。该混合格式结合WENO格式的低耗散特性和MUSCL格式的高分辨率特性。两种格式之间通过一个间断感受因子进行切换。文中选择了三种典型的间断感受因子进行对比研究。WENO格式和MUSCL格式均为激波捕捉格式,因此混合开关中的常数的选择范围相对较宽。选取了若干典型算例对于混合格式的性能进行了研究,并对不同格式的计算精度和效率进行了对比。数值结果表明,与WENO和MUSCL相比,本文提出的混合方法在较广的范围内均表现出良好的特性。     

WENO格式在隐态问题中的应用

高阶、高分辨率的WENO格式大大加强了对于复杂流场结构的分辨能力和计算精度，但计算时间较TVD格式有了明显的增加。近似隐式分裂的LU方法能够加快求解稳态问题的收敛速度。本文结合WENO格式和LU方法实现了求解稳态问题的有效方法，它使得求解稳态问题在收敛速度和计算精度上都有较大的提高。通过算例的数值分析可以看出，上述方法不但收敛速度有了明显的提高，而且对于复杂流场现象仍然具有良好的分辨能力。     

适用于超声速的一种通量限制型紧致格式

紧致格式因其结构简单、在相同的网格点上能达到比非紧致格式更高的精度以及与谱方法相近的分辨率等优点,日益受到人们的重视。用紧致格式模拟超声速流场的主要问题之一是如何保证高阶紧致格式能光滑地捕捉到流场的各种间断。本文借鉴NND格式的思想,构造出一种总体上具有三阶精度的通量限制型紧致(LFC)格式,并成功地应用于含有激波、滑移面等复杂流动现象的数值模拟。计算结果表明这种格式不仅具有较高的精度和分辨率,而且还保证了在间断附近基本无虚假波动。     

用隐式WENO格式计算悬停旋翼跨声速流场

发展了一种基于高阶迎风格式的计算悬停旋翼跨声速流场的隐式有限体积法。对流项采用Roe通量差分分裂格式,使用五阶WENO格式进行左右状态重构,并与MUSCL插值进行比较;粘性项采用中心有限体积法。为提高收敛到定常解的效率,时间推进采用LU-SGS隐式方法。数值模拟采用了一种能够有效传递网格间流场信息的重叠网格,其中使用了三层内边界和贡献边界的方法以便插值的直接进行。用该方法对一跨声速悬停旋翼粘性流场进行了数值计算,数值结果表明:与MUSCL格式相比,WENO格式对激波位置捕捉得更准确,具有更强的涡捕捉能力,同时还表明了WENO格式在很大程度上能够克服涡耗散问题。     

GPR格式推广用于多维复杂流动的数值计算

采用算子分裂技术，将原始求解一维流动问题的高精度、高分辨率ＧＲＰ格式推广用于包含各种不同间断解及其相互作用的多维复杂流动计算。以轴对称管端出口处激波绕射传播为例，作了数值模拟，得到了与实验结果吻合很好的流场精细结构。     

消除粘性项高阶离散数值振荡的半结点-结点交错方法

通常的粘性项处理方法是连续两次采用结点型中心差分格式求得.但是,通过两次采用高阶结点型中心格式求得的粘性项易在流场中的"间断"附近产生数值振荡.本文采用多种格式,通过求解一维Burgers方程来充分展示了这种振荡现象.为了消除这种数值振荡,一种半结点型的高阶紧致格式被用来求解粘性项.Fourier频谱分析表明,这种格式具有非常优越的保频谱性能.一维和二维的数值计算结果表明,通过"半结点-结点"交错采用这种半结点型格式的方法可以非常有效地避免粘性项高阶离散可能导致的数值振荡.     

GRP格式推广用于多维复杂流动的数值计算

采用算子分裂技术，将原始求解一线流动问题的高精度、高分辨率GRP格式推广用于包含各种不同间断解及其相互作用的多维复杂流动计算。以轴对称管端出口处激波绕射传播为例，作了数值模拟，得到与实验结果吻合很好的流场精细结构。     

关于建立高阶差分格式的问题

为了能在不太密的网格上捕捉到流场的细致结构。通常采用高阶精度的差分 式进行数值模拟。为能抑制计算中和在激波附近产生的虚假波动,本文从物理构思出发,提出了建立高阶格式的两个基本原则,作者称之为抑制波动的原则和稳定性原则。     

槽道流动中湍斑的数值模拟

采用Navier-Stokes方程直接数值模拟槽道流动中湍斑的形成和发展.建立高精度、高分辨率的三维耦合中心差分格式,并和时间分裂法、高阶迎风差分格式一起组成高效的高阶紧致差分方法;克服一般高阶中心差分格式不适用于边界邻域的困难,可用于包括边界邻域在内的整个计算区域;在边界上满足Navier-Stokes方程的无反射和压力条件,保证了格式的精度和一致性.通过模拟槽道流动中从壁面脉冲到湍斑的演化过程,显示出湍斑内雷诺应力和速度、压力脉动等湍流的基本特征,表明了湍斑的生成与壁面脉冲的强度和Re数大小直接相关.     

自适应的高精度中心﹣WE NO混合格式

为对可压缩流动进行高精度高分辨率的数值模拟,基于模板的光滑度量函数,构造了新型的加权因子,在此基础上将7阶精度的WENO格式与8阶中心格式进行加权组合,构造了一种自适应低耗散的中心-WENO混合格式(H-WENO7-CD8),并采用Fourier方法对离散格式数学特性进行了理论分析。该自适应的高精度中心-WENO混合格式相比于七阶的WENO格式具有更小的耗散误差。通过对激波-密度干扰问题、Rayleigh-Taylor不稳定性问题和双Mach反射问题的数值模拟,并与WENO-JS格式的计算结果对比,结果表明:该格式结合了WENO格式和中心格式的特点,能更好地捕捉激波,对物理脉动也具有较高的分辨率,适合于复杂流体流动的数值模拟。     

预估校正的高分辨率格式及其应用

本文从基于通量分裂的一阶迎风格式出发,构造了一类校正型具有高分辨瘁的二阶全变差递减(TVD)格式,并用此格式进行了一维激波管问题及二维问题的计算。结果表明格式的解为二阶精度,激波处无明显的振荡,激波过渡区为1～2个点。     

LU-AUSMPW混合格式在可压缩无粘和粘性流动数值分析中的应用

本文首先将 AUSMPW格式与三阶 MUSCL格式融合, 给出了其在任意曲线坐标下的三维形式, 并将其与 LU-SGS格式结合, 应用于可压缩 Euler和 Navier-Stokes方程的求解。其次, 构造了一种新的通量限制器。最后, 为了验证 LU -AUSMPW混合格式的性能, 将平面叶栅跨音速无粘流动以及喷管超音速粘性流动作为算例。本文计算结果与文献计算结果和实验数据相符很好, 表明采用 LU-AUSMPW混合格式数值模拟可压缩流场, 具有较高的计算精度、较快的收敛速度和良好的稳定性。      

非结构网格上新型的NND有限元格式

张涵信发展的ＮＮＤ差分格式是由中心差分格式,二阶迎风格式和一阶迎风格式混合组成的杂交型格式。众所周知,和中心差分格式相对应的是Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元格式。通过对中心型有限元格式加修正项的方法本文成功地构造出二阶迎风型有限元格式和一阶迎风型有限元格式。     

高精度有限差分格式的色散优化及耗散控制

本文综述了我们在高精度有限差分格式的色散优化和耗散控制方面的研究进展。首先,我们提出了半离散有限差分格式色散和耗散相互独立的充分条件,实现了差分格式色散和耗散特性的独立调节。在此基础上,提出了色散最小、耗散可控的高精度差分格式,称为MDCD格式。MDCD格式已经得到了广泛应用,取得了很好的计算效果,但其主要缺点是耗散的调节依赖于经验。为了解决这一问题,我们进一步提出耗散的自适应调节方法。具有自适应耗散特性的高精度有限差分格式的基本特征是,差分格式的耗散能够随解的局部尺度自适应调节。为了构造这类格式,我们提出了一种新型的尺度识别器,它能够以等效无量纲波数的形式来定量衡量数值解的局部长度尺度。在此基础上,设计差分格式耗散参数与尺度识别器得到的等效无量纲波数之间的关系,从而构造了一类色散最小、耗散自适应的差分格式,称为MDAD格式。为了计算含有间断的问题,同时保持在光滑区的良好耗散特性,我们利用尺度识别器对一种经典的激波探测器进行改进,提出了一种新的激波探测器,并将自适应耗散格式与对应的WENO格式相混合,得到自适应耗散混合格式。近似色散关系显示该混合格式兼具高分辨率和鲁棒性。多个含间断流场的标准算例测试结果显示,自适应耗散混合格式具有良好的分辨率和激波捕捉能力。     

高分辨率格式在非定常无粘可压缩流动中的应用研究

本文发展了一种计算非定常无粘可压缩流动的高分辨率格式。通量计算采用AUSMPW+Rie-mann求解器,其中使用了基于单调性的压力加权函数f,并与Roe Riemann求解器进行比较。为提高精度,使用五阶WENO格式进行左右状态插值,且时间推进采用三阶TVD Runge-Kutta方法。用该方法对移动接触间断问题、Sod激波管问题、二维激波反射问题和双马赫反射问题进行了数值计算,数值结果表明基于五阶WENO插值的AUSMPW+格式有很高的激波及接触间断分辨能力,并比基于五阶WENO插值的Roe格式有更高的计算效率。     

气动声学直接数值模拟的空间差分格式分析

流场内声波的直接数值模拟对数值格式的耗散、色散特性提出了严格要求,首先介绍了两种适于声学模拟空间差分格式——紧致差分格式与色散关系保持(DRP)格式的基本思想,然后分析了格式的色散及其与四阶龙格-库塔法结合时的耗散特性。根据Fourier误差分析和数值模拟发现:无论从格式可有效求解的波数范围还是从与龙格-库塔时间推进结合后的耗散特性来看六阶紧致格式的可有效求解范围要大于DRP格式;不过,数值计算表明紧致格式的计算量远远超过DRP格式,对计算机资源提出了较高的要求。      

三点五阶优化广义紧致格式

根据两种差分格式色散误差目标函数对三点五阶广义紧致格式进行了优化。理论分析及数值实验证明了优化方法的正确性与有效性。该方法具有普遍意义，可以推广用来确定其它各阶精度的广义紧致格式的系数。并且利用类似的思想，可以通过其它限制条件对紧致格式进行优化。