色散和耗散对Alfven孤立波的影响

利用变数变换和解析积分的方法,分别找到了带色散项的DNLS方程和带耗散的MKdV方程的一类解析解,给出了存在孤立波的条件。      

有热辐射边界条件的热传导问题

本文研究在有热辐射的非线性边界条件下,在圆柱体内的温度分布问题。本问题可以化为非线性积分方程问题,并最终地利用非线性代数方程组求解,从而得到了温度场的级数形式的解析解。     

铁木辛柯梁固有振动频率的边界元解法

根据傅里叶变换推导具有两个广义位移的铁木辛柯梁固有振动的基本解.利用加权残量方法,从控制微分方程出发建立边界积分方程,进而根据边界条件得到频率方程,采用代数特征值方法和影响系数方法求解频率,并分析了两种方法的特点.以杆为例证明了对于一维均匀结构,对不同的边界条件利用边界元方法(BEM,Boundary Element Method)都可以得到精确频率.将铁木辛柯梁的BEM结果与有限元结果和精确解进行了比较.     

谱载荷下三维构件疲劳分析的损伤力学方法

建立了工程中常见的三维构件的一个损伤力学守恒积分,并利用此积分的守恒性与小范围损伤的条件,推导出计及损伤耦合效应时集中的应力与应变所应满足的方程.根据以损伤驱动力表示的损伤演化方程,推导了在谱载荷作用下,疲劳裂纹萌生寿命预估的解析表达式,建立了以等效应力表示的非分离变量型损伤演化方程,并在短周期加载条件下得到积分形式的疲劳寿命闭合解.对某飞机起落架为代表的三维构件在谱载荷作用下的疲劳寿命进行了预报.      

高超声速飞行器平稳滑翔弹道解析解及其应用

针对高超声速飞行器平稳滑翔弹道在线规划问题,提出了一种高精度的平稳滑翔弹道解析求解方法。首先,将升力系数分解为横向分量、平衡滑翔纵向分量和平稳滑翔纵向分量3个部分,并在此基础上将纵向运动方程、横向运动方程和速度方程解耦;然后,分别采用解析积分、正则摄动法、高斯积分法和单步龙格-库塔积分获得了滑翔段高度及射程、弹道偏角、经度、纬度和速度的解析解,并通过分段求解来提高解的精度;最后,利用上述解析解,提出了一种规划升力系数平稳滑翔纵向分量和横向分量的平稳滑翔弹道快速生成算法。仿真校验表明,本文解析解的精度比经典的Bell解析解高1个数量级,所对应的弹道规划方法具有计算量小、规划速度快的特点,有利于实现在线弹道规划。      

快速Laplace逆变换

在用积分变换法解航天器断裂问题的数值计算中,往往要求Laplace的数值逆变换。本文分别阐述用Fourier级数展开法,delta函数展开法与用移位Legendre多项式展开法来快速地求出数值Laplace逆变换。     

“跨音速非等熵全位势方法及粘流/无粘流相互作用的计算”通过鉴定

流体所朱自强教授为首的课题组自1986年历经5年研究的“跨音速非等熵全位势方法及粘流/无粘流相互作用的计算”课题于1991年底通过校级鉴定,1992年3月初通过部级鉴定。课题组发展了一套以非等熵全位势方法解和三维可压缩湍流边界层积分方程反方法解相耦合     

飞行器姿态角解算的全角度双欧法

为了实现飞行器超机动飞行情况下姿态角的连续解算,将传统双欧法进行了改进.通过引入判别函数使得数值模拟过程中正反欧拉角能一一对应,克服了欧拉方程的奇异性,消除了传统双欧法须限定俯仰为 的限制,从而将正反欧拉角取值范围扩展到了全角度,实现了飞行器的任意姿态角连续解算.采用改进的双欧法数值模拟了飞机斤斗飞行动作,时间积分采用了变步长龙格库塔方法,结果表明该方法简单有效,能得到连续的高精度解.      

一种计算碰撞概率的分析解

碰撞概率的大小表征航天器相遇过程的危险程度,碰撞概率是航天器规避机动策略制定的参考依据.如果两个飞行器的相对速度很大且相遇过程很短,相对运动可近似为线性运动,这样就可以将三维概率求解问题转化为二维概率问题.这类的碰撞概率求解通常应用数值计算方法.基于概率积分推导一种碰撞概率计算的分析解,能有效降低计算量并不损失太多精度.最终给出模拟算例验证分析解的准确性.     

一种具有饱和积分项的卫星姿态控制律

为消除常值干扰的影响,提出了一种具有饱和积分项的类PID姿态控制律.所提出的控制律不仅可以消除常值干扰带来的影响,并且由于积分项具有饱和约束,该控制律可以防止控制量由于积分项的持续积分而变得过大.利用前向系统的相关理论,严格证明了闭环系统的全局渐近稳定性质,并给出了相应的充分条件.仿真验证了该方法的有效性.     

基于DFT的正弦波初相估计算法及误差分析

提出一种基于DFT(Discrete Fourier Transforms)频谱相位信息的正弦波初相高精度估计方法.该方法通过截取正弦波的两段长度不同的离散序列,利用它们的DFT系数来消去正弦信号的频率项,从而估计其初相.同时,给出了在高斯白噪声背景下,利用该种方法进行正弦波初相估计的均方根误差计算公式,此公式表明了均方根误差与信噪比及FFT(Fast Fourier Transforms)长度之间的关系.并以此均方根误差最小化为目标,对该估计方法进行了优化改进,得到方法中参数的最优选取方案.选择最优参数的过程即是对以均方根误差最小为目标的整数规划问题的求解过程.应用Monte Carlo仿真,将改进后的算法的性能与已有的几种典型算法的性能及Cramer-Rao下限进行了分析比较,并验证了所推导的均方根误差计算公式的正确性.      

航天飞行器的两大数学问题

本文考虑火箭燃烧室燃烧不稳定性,固体推进剂不稳定燃烧,液体火箭贮箱推进剂晃动引起火箭系统不稳定性以及航天飞行不稳定性等问题的偏微分方程组定解问题。并指明航天飞行器的断裂问题是断裂力学的时代问题之一,研究它的数学方法如奇异积分方程法,J积分方法,研究复合材料的线性断裂力学原理以及处理边缘断裂问题的边界单元法都是值得探讨的。     

Model of a fluxtube with a twisted magnetic field in the stratified solar atmosphere

We build a single vertical straight magnetic fluxtube spanning the solar photosphere and the transition region which does not expand with height. We assume that the fluxtube containing twisted magnetic fields is in magnetohydrostatic equilibrium within a realistic stratified atmosphere subject to solar gravity. Incorporating specific forms of current density and gas pressure in the Grad–Shafranov equation, we solve the magnetic flux function, and find it to be separable with a Coulomb wave function in radial direction while the vertical part of the solution decreases exponentially. We employ improved fluxtube boundary conditions and take a realistic ambient external pressure for the photosphere to transition region, to derive a family of solutions for reasonable values of the fluxtube radius and magnetic field strength at the base of the axis that are the free parameters in our model. We find that our model estimates are consistent with the magnetic field strength and the radii of Magnetic bright points (MBPs) as estimated from observations. We also derive thermodynamic quantities inside the fluxtube.     

基于最小值原理的冗余度机器人动力学控制

为了解冗余度机器人全局法优化中数值求解的困难,本文讨论了动力学方程的建立,无约束和有约束最优控制问题之间的内在联系,重点分析了求解最优控制问题的数值方法,文中提出了双向异步积分迭代的求解正则方程组的直接迭代法,较好解决了状态方程和协态方程稳定相逆给求解两点这值问题带来的困难。     

航天技术中的若干数学问题及其解法

<正>一、前言大家知道要决定一次很好的航天飞行,须要:1)选择最优飞行轨道,2)制定最优推力规划;3)决定最优设计方案。这就有赖于运用适当的数学方法及“三C”技术的密切配合(“三C”技术是计算机Computer、通讯Communication、与控制Control技术。航天技术中的数学问题很多,笔者试就航天器在高超声速流运动以及湍流的敏感性分析和火箭在发射架上运动的相互干扰等所出现的重要数学问题挑选几个,并提出解决的方案或方法。这些由航天技术中抽象出来的理论性问题的研究、探索,往往对提出新型的设计思想或方案是有促进作用的;反过来又能丰富数学的内涵。     

有限振幅扰动下高超声速钝楔绕流感受性

为了研究自由流脉冲波作用下高超音速流动感受性特征,采用高阶有限差分方法模拟钝楔超高音速绕流中来流慢声脉冲波作用下的非定常流场,并应用傅里叶频谱分析了边界层扰动模态的演化.结果显示,自由流脉冲扰动下,边界层不同模态波沿流线呈现不同变化规律.球头区边界层感受到的主要是基频波,在球头向非球头区过渡段,主导模态迅速向高频迁移;在非球头区,主导模态频率缓慢向高频迁移.总的来说,沿流向总扰动模态中的低频模态成分变小,高频,特别是二阶谐频附近模态成分显著地增大.沿流线发展,边界层不同扰动模态之间存在伴随能量迁移的模态竞争物理现象,主导模态的发展对其他模态有很强的抑制作用.      

谐波平衡法在低速非定常流模拟中的应用

谐波平衡法是一种有效的周期性非定常流的计算方法.采用基于可压缩流的谐波平衡方程在计算低速不可压流动时,会由于对流通量计算格式中的数值粘性污染,降低解的精度和收敛性.采用预处理技术,使得基于可压缩流的谐波平衡方程可以直接用于低速周期性非定常流的计算中.选取典型的不可压方腔驱动流和低雷诺数圆柱绕流为例进行了时间推进法和谐波平衡法的计算对比.计算结果表明预处理后的谐波平衡方程适合于低速流的计算,在谐波平衡法中采用较少阶数的谐波计算就可以还原出几乎准确的非定常流场.     

低纬地区夜间电离层底部电子浓度与磁扰的关系

本文利用100kHz的低频无线电波资料,计算分析了1986—1987年期间,几种不同磁扰情况下,低纬地区夜间电离层中100km以下区域积分电子浓度及其变化的起因.结果表明:该区域电子浓度的变化与地磁扰动关系密切.在磁静日期间,其值较小,且随磁扰而变化,但比磁扰滞后1到2天.在磁暴后,其值较大,会出现几次剧烈起伏.该区域积分电子浓度的起伏可大于一个量级.沉降电子产生的动致辐射可能是引起该区域电子浓度变化的主要原因之      

轴流压气机尾流撞击效应机理的数值模拟

通过精确给定转子进口边界条件,以模拟上游静子尾迹对转子流场的影响,这样利用单排的计算结果模拟转/静干涉引起的非定常流动对流场气动参数的影响,因为相邻叶片排的叶片数不同,从而避免传统方法中常用的叶片数约化存在的难以正确模拟非定常激励频率的问题,对计算时间和计算能力的要求也可减少.针对一个低速转子的数值模拟结果显示,如果能合理地组织来流尾迹的扫过频率和尾迹亏损的幅度,对转子气动性能的改善是很显著的,从而为风扇/压气机中控制和利用非定常流动提供了一个可行的方向.