有热辐射边界条件的热传导问题

本文研究在有热辐射的非线性边界条件下,在圆柱体内的温度分布问题。本问题可以化为非线性积分方程问题,并最终地利用非线性代数方程组求解,从而得到了温度场的级数形式的解析解。     

Cahn-Hilliard方程的行波解

主要利用奇异摄动方法,得到一维Cahn-Hilliard方程行波解形式的内、外解.两者匹配得到整体行波解.这个结果的特点是,它不仅将高阶偏微分方程的解用内外解匹配好,而且完全满足方程的边界条件和初始条件.当长时间变化时, Cahn-Hilliard方程的解以行波结构为极限状态.此结果很好地解释Cahn-Hilliard方程的现有理论及数值结果,实际模型和方程的性质也完全符合.     

铁木辛柯梁固有振动频率的边界元解法

根据傅里叶变换推导具有两个广义位移的铁木辛柯梁固有振动的基本解.利用加权残量方法,从控制微分方程出发建立边界积分方程,进而根据边界条件得到频率方程,采用代数特征值方法和影响系数方法求解频率,并分析了两种方法的特点.以杆为例证明了对于一维均匀结构,对不同的边界条件利用边界元方法(BEM,Boundary Element Method)都可以得到精确频率.将铁木辛柯梁的BEM结果与有限元结果和精确解进行了比较.     

等厚度楔形杆的应力分析

本文将应力场分为基本应力场和修正应力场两个部分。基本应力场的应力σ_x用勒让德级数展开,级数的前两项系数用截面法确定;其他应力τ_(xy),σ_y由平衡方程和侧表面边界条件确定;再用余能原理确定其余各项系数。由于该级数收敛很快,故可得到封闭解并能给出该解的应用范围,为精确满足自由端的静力边界条件,又引入一个从自由端到固定端迅速衰减的修正应力场,该应力场的应力在自由端等于已知外力与基本应力解之差。其确定方法与基本应力场相同,它也有一个封闭解。将以上两应力场相加卽可得到满足全部边界条件的解。     

用一维恒温相变界面模型研究毛细芯蒸发器温度场

对ＣＰＬ毛细芯蒸发器提出了一维恒温相交界面模型：蒸发器壁、液体、蒸汽分别在横截面上的温度相同，即温度只有沿轴向才有变化；蒸发器壁、蒸汽分别和液体之间存在温度为饱和温度的汽液交界面，蒸发器壁、液体、蒸汽通过该交界面进行换热。根据此模型，应用带有特殊内热源项的一维能量守恒方程求解了温度场。在计算中估计并推荐了几个换热系数，给出边界条件后可得到蒸发器内温度场的数值解。蒸发器壁温的计算值与实验结果符合较好。     

复合材料叠层板的非线性热分析

复合材料在航空航天工业领域内的应用需进行非线性热分析，即材料热特性的温度相关性及边界条件的非线性，对Ｒｏｌｆｅｓ在９０年代初提出的热叠层理论进行了修正和发展：给出了整个材料叠层板的二次傅里叶热传导定律；发展八节点二次热叠层单元；编制相应的程序，进行了数例计算，与已知解比较，结果良好，其结果可用于复合材料叠层板的热分析与设计。     

同步轨道遥感器热设计和热分析

为解决遥感器在同步轨道环境温度场分析中热传导与热辐射的综合处理问题,热传导模型温度计算采用控制容积方法建立有限差分方程;热辐射模型采用奥本海姆方法计算设备表面单元之间辐射换热;根据是否被遮挡,辐射换热中表面单元角系数的计算分别采用积分和数值方法。计算结果表明,采用上述方法进行温度场分析能够有效解决热传导模型与热辐射模型的耦合,求解精度较高,遥感器设备部件稳态分析温度分布和在轨瞬态分析温度曲线变化清楚,可作为进一步精密热控设计的依据。     

带包边的对称正交铺层复合材料层板分层问题的解析——广义变分解法

对于对称正交铺层复合材料层板单向受拉分层问题,本文根据穆什海里什维利的求解各向同性平面问题与列赫尼兹基的求解各向异性平面问题的复变函数方法,得到了满足所有基本方程、裂纹表面边界条件与层间连续条件的应力场、位移场的本征展开式。对于包边与不包边这两种情况,本文利用分区广义变分原理代替裂纹表面以外的边界条件,确定奇异应力场的控制量。由于所有基本方程预先得以满足,在变分方程中只有线积分而无面积分。计算表明,本方法前期准备工作简单,计算节省机时,结果收敛迅速。     

“无碰撞电子热传导"与多方关系

本文从矩方程出发,用多方关系假设导出了Hollweg根据定性分析提出的“无碰撞电子热传导”公式,确定了该公式中的无量纲常数与多方指数之间的联系,进一步讨论了“无碰撞电子热传导”公式的适用条件      

新的GPS单频单历元定姿算法

LAMBDA算法依赖于初始的模糊度浮点解,但仅用载波相位观测方程需要多个历元才能获得浮点解,将导致初始化时间过长.针对这一问题,对GPS(Global Positioning System)单历元的载波相位单差方程进行特殊变换,将未知的整周模糊度看成噪声,从而构造出新的观测方程,和原始的观测方程进行组合求解,克服了仅用载波相位双差观测方程因为亏秩而无法在单历元获得浮点解的缺点,解决了初始化时间的问题.通过深入研究浮点解和固定解之间的关系,提出一种将低精度浮点解映射到固定解的方法,降低了LAMBDA算法对高精度浮点解的依赖性,避免了用多个历元获取浮点解的高精度,从而实现了单频、单历元的整周模糊度估计.通过实际测试,该算法成功率高于97%,能够有效地用于实时动态姿态解算.      

受钉传载荷含边缘裂纹板的解析变分解法

采用复变-变分法求解受钉传载荷含边缘裂纹各向异性与各向同性板的应力强度因子。首先建立满足所有各向异性弹性力学基本方程和钉孔合力平衡条件及位移单值条件的应力和位移级数表达式,然后应用变分原理满足板的边界条件,从而确定应力强度因子。计算表明,级数收敛迅速,数值解和实验结果吻合,而所需机时较少。     

复杂边界条件下的多跨梁的振动模型

对Timoshenko梁的横向自由振动方程进行推导,进而运用传递矩阵法给出了复杂边界条件下的多跨梁的自由振动模型.在不考虑梁的剪切变形和绕中性轴的转动惯量的影响的情况下,模型简化成了Bernoulli-Euler梁的格式.通过分析,给出了3个具有工程意义的简化模型,分别是双跨梁、悬臂梁带有集中质量模型及带有任意拉压弹簧和集中质量的自由振动模型.简化模型的分析结果与已有文献的分析结果相比具有很好的一致性,表明本文建立的模型是合理可用的.      

Cahn-Hilliard-Schlgl反应-扩散方程分叉问题

本文利用Lyapunov-Schmidt约化方法、奇异性理论及摄动方法,对服从Cahn-Hilliard广义扩散定律的带有Schlgl反应项的Cahn-Hilliard-Schlgl反应-扩散方程的分叉情况进行了研究。研究结果表明,C-H-S方程可以产生单模态的空间周期一次和二次分叉。特别地,经小扰动的退化的C-H-S方程,在不同条件下,还可能产生不同形式的更为复杂的双模态混合的二次分叉。本文还给出了分叉类型和一次分叉解的近似表达式。     

航天数学中积分方程法的作用

文章通过实例阐明用积分方程法解航天科学技术中的定解问题,利用线性化积分理论求得显式解;利用卷积积分简化解题并得明确的结论,还可使解域扩大等优点。     

曲线纤维壁板屈曲/后屈曲建模与快速分析方法

曲线（VAT）纤维复合材料壁板相比广泛应用的直线纤维形式具有更优的面内稳定性,作为机翼壁板,在同等质量时具有更高的抗屈曲潜力。为深入研究纤维路径对于曲线纤维壁板稳定性的影响规律,从各向同性薄板的理论出发,推导曲线纤维壁板在面内载荷下的稳定性分析方法;通过Airy应力函数和拉格朗日乘子描述边界条件,建立曲线纤维壁板适用于任意位移及载荷边界条件的单一变分方程,避免了非线性平衡方程和非线性相容方程间由于反复迭代对求解速度的制约。基于冯卡门大变形方程发展了曲线纤维壁板后屈曲状态下的非线性稳定性问题求解模型,并采用瑞利-里兹法建立了屈曲/后屈曲一体化半解析快速求解框架,该框架的求解精度与商用软件MSC.Nastran一致,但求解时间远低于商业软件;利用此优势,可以快速分析给定任意位移边界条件下的曲线纤维壁板屈曲响应特性,并得到纤维路径的影响规律。     

夹持边界条件下表面裂纹应力强度因子求解

为了进行试验室条件下表面裂纹扩展行为研究,需要进行试验机夹持边界条件下的表面裂纹应力强度因子求解.通过对夹持特点的分析,将其等效为均匀拉伸和弯矩的共同作用,并使得试件端部转角为0°.以自由均匀拉伸和纯弯载荷作用下表面裂纹应力强度因子解的Newman-Raju公式为基础,计算得到了等效模型弹性位能表达式,应用卡氏第一定理求得了弯矩与拉伸载荷的关系,采用叠加原理得到了夹持边界条件下表面裂纹应力强度因子解.为了验证解的适用性,采用Abaqus软件计算得到夹持边界条件下若干典型表面裂纹的应力强度因子数值解,对比表明了提出的应力强度因子解法是足够精确的.随后探讨了裂纹形状、试件长厚比等对夹持边界条件下应力强度因子修正因子的影响规律.     

含钉孔有限大板应力集中系数解法—解析最小二乘法

在研究孔边应力集中系数的问题中，利用了复变函数方法，设预先满足所有的基本方程的待定复函数，再利用最小二乘法使其满足边界条件，从而解出孔边应力集中系数。     

一类非线性发展方程的分叉问题

本文用泛函分析的方法研究了一类非线性发展方程的解的分叉和稳定性问题。最后给出了直到二阶近似的分叉摄动解。     

卫星液体燃料与结构耦合振动分析

根据流体域控制方程、结构动力学方程和液体与固体接触界面的条件,建立了液体燃料与卫星结构耦合振动有限元方程,并举出一些算例。根据算例结果讨论了对带有大量液体燃料卫星的液体燃料和结构耦合振动问题以及在卫星研制阶段进行耦合振动分析的重要性。     

二阶中立型方程周期解的存在性

利用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数理论研究二阶常第数线性中立型方程的周期解，得到了在｜ｃ｜＝１的条件下，二阶中立型方程周期解存在的充要条件；在｜ｃ｜＝１条件下，方程周期解存在的充分条件，并给出了具有特殊时滞的方程周期解存在的充分条件。