基于准分数阶模型的分数阶Birkhoff动力学及其Lie对称性

为了探究非保守系统的动力学行为,该文提出并研究基于准分数阶动力学模型的分数阶Birkhoff动力学的Lie对称性和守恒量.准分数阶动力学模型是指基于Riemann-Liouville分数阶积分定义的变分问题、基于按指数律扩展的分数阶积分定义的变分问题和基于按周期函数律拓展的分数阶积分定义的变分问题.首先,建立了基于准分...     

非保守动力学的Herglotz广义变分原理的研究进展（英文）

综述非保守动力学系统的Herglotz广义变分原理及其对称性与守恒量研究的最新进展。以Lagrange力学、Hamilton力学和Birkhoff力学作为研究框架,介绍其Herglotz广义变分原理、Herglotz型动力学方程、Noether对称性与守恒量,以及对时滞动力学、分数阶动力学、时间尺度动力学的推广,并提出若干问题作为未来研究的建议。     

基于非标准Lagrange函数的动力学系统的广义能量积分与Whittaker降阶法

研究基于非标准Lagrange函数的动力学系统的广义能量积分和Whittaker降阶方法。首先,基于指数Lagrange函数和Lagrange函数幂函数两类非标准Lagrange函数,定义了相应的Hamilton作用量,建立了该系统的Hamilton原理,给出了系统的Lagrange方程。其次,利用系统的Lagrange方程,建立了基于非标准Lagrange函数的广义能量积分存在的条件及形式。然后,将著名的Whittaker降阶法加以推广,得到了基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Whittaker方程。最后,以算例验证了本文结果。     

一类分数阶薛定谔方程孤立解的对称性研究

在有界环形区域上,研究了一类分数阶薛定谔方程孤立解的对称性问题。首先将分数阶薛定谔方程转化为包含Bessel位势和Riesz位势的积分方程组,然后利用移动平面法和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式,证明了当方程边值为常数时,环形区域必为同心球,方程正解是径向对称的,且随着到对称点的距离增大而单调递减。     

时间尺度上约束力学系统Mei对称性

研究了时间尺度上Lagrange系统、Hamilton系统和Birkhoff系统的Mei对称性.首先分别给出每一类系统的Mei对称性定义及判据,然后得到由Mei对称性导出的守恒量,再进一步研究Mei对称性的摄动和绝热不变量,最后再举例说明文中所用方法及所得结果.研究所得的守恒量是绝热不变量的特殊形式,且由于时间尺度的定...     

分数阶阻尼在滚动轴承故障诊断中的应用

由于分数阶微积分具有计算精度高和速度快的优势,因此将分数阶微积分的相关理论应用到滚动轴承故障诊断中,建立了分数阶阻尼滚动轴承内圈动力学模型,并利用分数阶傅里叶变换的四阶中心距确定分数阶的最优阶次,分析了分数阶阻尼滚动轴承内圈故障的动力学响应特性。仿真结果表明,随着分数阶阶次的增加,滚动轴承内圈的轴心轨迹由混沌逐渐变为稳定的周期运动;仿真分数阶频谱图更符合实验频谱图。分数阶阻尼模型比整数阶阻尼模型更能反映滚动轴承故障的振动特性,可取得比传统的整数阶阻尼更好的效果。     

时间尺度上约束力学系统Mei对称性（英文）

研究了时间尺度上Lagrange系统、Hamilton系统和Birkhoff系统的Mei对称性。首先分别给出每一类系统的Mei对称性定义及判据,然后得到由Mei对称性导出的守恒量,再进一步研究Mei对称性的摄动和绝热不变量,最后再举例说明文中所用方法及所得结果。研究所得的守恒量是绝热不变量的特殊形式,且由于时间尺度的定义和性质,本文研究结果具有普适性。     

基于自适应分数阶微分的SIFT图像配准

针对传统SIFT(Scale Invariant Feature Transform)配准算法中存在的特征点正确匹配率低,配准效果较差的问题,提出了一种新的自适应分数阶SIFT算法用于图像配准。首先根据图像的梯度模值和信息熵构建自适应分数阶的数学模型,自动计算每个像素点的最佳分数阶阶次;其次基于最佳分数阶阶次构造自适应分数阶微分掩模,并将其融入到SIFT算法中,提取到更多精确有效的关键点,从而提高了SIFT算法的精度;在SIFT算法的特征点匹配阶段,进行相似性度量时,增加了余弦相似性约束,解决了欧式距离不能够判定特征向量的空间位置关系的问题,进一步提高特征点匹配的准确率;并使用改进的随机样本一致性算法(Random Sample Consensus,RANSAC)进一步减少误匹配的特征点对;最后根据匹配的特征点对求解空间变换矩阵,从而实现图像配准。验证结果证明:本文算法的匹配精度较高,配准的质量也得到较明显的提升。     

广义经典力学系统动力学方程积分的Jacobi最终乘子法

研究动力学系统的积分问题,将Jacobi最终乘子法应用于积分广义经典力学系统的动力学方程。建立了广义经典力学系统的运动微分方程;定义了广义经典力学系统的Jacobi最终乘子;研究了系统的第一积分与Jacobi最终乘子的关系。研究表明:对于位形由n个广义坐标确定且拉格朗日函数含有广义坐标对时间的ω阶导数的广义经典力学系统,如果已知系统的(2ωn-1)个第一积分,则可利用Jacobi最终乘子给出系统的解。文末举例说明结果的应用。     

高超声速飞行器自抗扰分数阶PID控制器设计(英文)

自抗扰控制器利用跟踪微分器可解决超调量及快速性之间的矛盾,分数阶PID控制器在提高控制品质的同时扩大了被控系统参数的稳定域。结合自抗扰技术及分数阶PID控制器设计了自抗扰分数阶PID控制器,并应用于高超声速飞行器再入姿态控制。仿真结果表明,自抗扰分数阶PID控制器对于高超声速飞行器非线性模型及强外干扰的影响下具有很好的控制效果,并且有较大的稳定域,即针对被控系统参数变化具有更强的鲁棒性。     

风力机叶片非定常气动力降阶模型方法

基于计算流体力学(Comptational fluid dynamic,CFD)的非定常气动力降阶模型方法,建立起叶段振动状态下的非定常气动力模型,用来模拟叶片变形与气流耦合作用下的附加非定常气动力,实现了叶段在旋转过程中的非定常气动特性建模。通过与CFD结果的校验,验证了方法的可行性,分析了模型对阶跃幅值、风速及振动频率等参数变化的敏感性,然后将方法推广至多叶段模型,并结合结构动力学方程给出多叶段模型的气动弹性响应历程。     

El-Nabulsi型非保守动力学系统的近似Noether不变量

为了探究小扰动作用对动力学系统不变量的影响，研究El-Nabulsi指数模型和El-Nabulsi幂律模型下非保守系统的近似Noether不变量。根据Hamilton原理，并以非标准Lagrange函数作为其作用量泛函，建立非保守系统的El-Nabulsi型动力学方程。在此基础上，依据泛函在无限小变换下的不变性，给出非保守系统在小扰动作用下的近似Noether不变量。当未受扰动时，则给出精确Noether不变量。证明了El-Nabulsi指数模型和El-Nabulsi幂律模型下非保守系统的近似Noether不变量定理。本文方法为研究非保守系统动力学提供了一个新的思路，算例亦显示结果之有效性。     

非均匀弹性基础上变刚度梁弯曲和稳定计算

本文对非均匀弹性基础上变刚度梁弯曲和稳定计算进行了研究,导得通用的传播公式。编写程序简单,易于用计算机求解。 本文综合经典力法和位移法解静不定问题的思想,应用于传播矩阵法中,定义了“超静解传播系统”与“静解传播系统”等概念,给出並证明了一个求解“超静解传播系统”的定理。按此定理求解具有中间刚性支承和中间饺的多跨变刚度梁,原理简明,方便实用。最后经实例计算证明,结论是正确的,解法是有效的。     

有色噪声补偿下降阶系统状态的最优估计

在大型空间结构的控制系统设计中,降阶系统的状态估计是非常重要的环节,它直接关系到控制器的性能。针对B.Friedland的工作,本文提出了有色噪声补偿模型,在恒等变换下显式地消去了有色噪声项,利用正交投影定理仅对感兴趣的状态分量导出了无偏、最小方差估计。这组递推估计式与采用增广状态方法相比,不仅在处理容量、计算效率上有很大改进,而且是标准Kalman滤波方程的推广。注意到原系统与降阶系统之间的内在联系,本文采用随机系统分析方法,给出了在高斯、马尔可夫假设下,有色噪声模型特征参数的在线识别技术。数字仿真表明,对偏差补偿起主要作用的是有色噪声补偿模型中的驱动白噪声项,这是对B.Friedland工作的发展。     

旋翼系统模态阻尼数值计算方法

首先基于Hamilton原理建立旋翼系统动力学模型,计算旋翼的振频和振型,然后对稳定悬停状态下的桨叶进行某阶模态的激励,并在旋翼重新达到稳定状态后停止激励,截取旋翼系统自由振动信号,用移动矩形窗法计算旋翼系统的模态阻尼.这种计算系统模态阻尼的数值方法能够对旋翼系统在不同工况下的各阶模态阻尼进行仿真,而且在仿真过程中可以根据桨叶振型将激励按相同相位施加于各自由度上,使桨叶只按该阶振型振动.使用该方法可以突破旋翼动力学试验中激振位置、激振频率与相位的限制,获得旋翼系统更全面的动力学特性.     

变截面梁弹簧质量系统自由振动分析与物理参数识别(英文)

为了研究变截面梁弹簧质量系统,通过有限元思想对模型进行离散化,应用多体系统传递矩阵法建立该系统动力学模型,推导变截面梁的传递矩阵,并计算了系统的固有频率。该方法计算结果优于数值拼装法(Numerical assembly method,NAM)计算结果,更接近高精度的有限元仿真结果。而且采用该方法,无需建立系统动力学方程并且可降低涉及矩阵阶次。为了研究多体系统物理参数识别反问题,将多体系统传递矩阵法与遗传算法相结合,将物理参数识别问题转化为参数优化问题,建立与系统固有频率相关的全局最小量作为目标函数。最后给出了数值算例,结果说明了该方法的可行性和有效性。     

基于Krylov子空间的直升机降阶控制器设计

目前直升机控制器的阶数往往较高,在保证闭环性能的情况下,如何尽可能地降低控制器阶数是亟待解决的问题。本文将一种基于Krylov子空间的控制器降阶方法应用于直升机模型的控制器,不仅设计出的降阶控制器能够完全符合闭环系统要求;而且该方法不需要解Lyapunov方程和使用工具箱,大大地减小了计算量。仿真结果也表明了此方法的有效性和实用性。     

标量图像测速原理及数值检验

标量图像测速是一种新型的能够测量微小结构的湍流实验测量系统,其理论依据是Schmidt(Sc)数>1的标量湍流里,标量场脉动的时间尺度和空间耗散尺度要小于对应的速度场脉动的时间尺度和空间耗散尺度,标量脉动比速度脉动具有更强的间歇性,标量场所含信息大于速度场所含信息,从高Sc数标量场提取速度场是可能的.笔者详细介绍了标量图像测速原理,并在积分最小化法思想指导下根据标量输运守恒方程及限定条件,建立了积分最小化标量图像测速的数学表示.通过变分法,获得了积分空间每个点的三个速度分量的欧拉特征方程,对欧拉特征方程离散化即可在积分空间建立一线性稀疏方程组.采用变分迭代法对此线性稀疏方程组进行求解即可获得三维速度场,据此采用积分最小化法建立了标量图像测速图像处理系统.还介绍了四维标量场(三维空间加一维时间)的图像采集原理,并采用DNS数据对标量图像测速处理系统进行了数值检验,检验结果表明标量图像测速技术所求解的速度场和DNS精确解之间在结构上是十分相似的,标量图像测速可以正确地提取速度场.     

独立桨叶高阶谐波变距对旋翼垂向载荷的影响分析

为了研究桨叶高阶谐波变距对桨毂垂向载荷的影响,建立了基于独立桨叶控制技术的桨毂垂向载荷模型。假设桨叶刚体挥舞,采用Leishman-Beddoes（L-B）非定常气动力模型和Glauert入流模型计算旋翼气动力,求解桨叶挥舞动力学方程,计算桨毂垂向载荷。分析桨叶施加2Ω,3Ω阶变距谐波后桨毂垂向载荷的变化,总结高阶变距谐波幅值、相位对桨毂垂向振动载荷的影响规律。结果表明独立桨叶控制能有效降低直升机桨毂垂向振动载荷。     

基于弹簧系统网格变形方法的旋翼气弹耦合分析

在旋翼气动弹性耦合（CFD/CSD）分析中引入弹簧系统网格变形方法,建立了一套适合于旋翼气动载荷分析的CFD/CSD耦合方法。为了解决CFD/CSD耦合中关键的网格变形问题,旋翼桨叶贴体网格变形采用基于“ball-vertex” 弹簧系统的动态网格方法,通过添加冗余约束,避免了畸形网格单元的产生。旋翼流场计算采用基于Navier-Stokes(N-S)方程的CFD模块,对基于运动嵌套网格 的空间流场进行求解,湍流模型采用B-L模型。结构分析采用基于中等变形梁理论的CSD模块,基于Hamilton变分原理建立旋翼桨叶动力学方程。首先对振荡NACA0012翼型的流场进行了求解,验证了网格变形模块和CFD模块的有效性,然后采用UH-60A直升机旋翼作为算例对结构动力学模块进行数值验证。在此基础上,计算了UH-60A直升机旋翼桨叶在前飞状态下的非定常气动载荷,并与飞行测试数据进行了对比。计算结果表明,文中的弹簧系统网格变形方 法可以有效地用于旋翼CFD/CSD耦合计算分析,提高了旋翼气弹载荷的预测精度。