不等式Sum(1/a_i)(from i=1 to i=n)≥n~2/Sum(a_i)(from i=1 to i=n)的两个推广

从n个正数的调和平均值 ,不大于其算术平均值出发 ,导出了一个分式不等式 ,又应用排序的方法 ,从两个方面将这个不等式加以推广 ,得到了两个更具一般形式的分式不等式和指数不等式 :∑ni=1biai ≥n∑ni =1 bi∑ni=1 ai,∑ni =1 aim≥(∑ni=1 ai) mnm - 1 (n∈N ,m∈Z)。     

不等式nΣi=11／ai≥n^2／nΣi=1ai的两个推广

从n不正数的调和平均值，不大于其算术平均值出发，导出了一个分式不等式，又应用排序的方法，从两个方面将这个不等式加以推广，得到了两个更具一般形式的分式不等式和指数不等式：nΣi=1bi/ai≥nnΣi=1bi/nΣi=1ai,nΣi=1ai^m≥（nΣi=1ai）^m/n^m-1（n∈N，m∈Z）。     

一类矩阵反问题的扰动分析

考虑一类矩阵反问题minA∈1A‖A-(A)‖F,其中lA={A∈(X)n×m|‖AX-B‖F＝min},(A)∈(X)n×m,x∈m×p,B∈(X) n×p是给定的矩阵,讨论了当A,X,B有扰动时问题解的稳定性,作出了问题解的扰动分析,对相容和不相容两种情况给出了解的扰动上界.所获得的扰动上界是相对于扰动解到无扰动流形的距离.     

对某些奇异积分的逐次分半加速法

对于f(x)∈C~(2p 1)[0,1],尤拉-麦克洛林求和公式可写为:(h_k=1/2~k) (?)(1)对此,在逐次减半加速法中计算序列: T_(mi)=(γ_mT_(m-1,i 1)-T_(m-1),:)/(γ_m-1)(m=1,2,3,……) (2)其中γ_m=4~m,形成γ序列(4,4~2,4~3,……)。 对于f(x)∈C~(2p 1)(0,1],我们建立公式: (?)(3)其中(?) (4)对于f(x)=x~βln~nx(β>-1,n=0,1,2,…)则有(?) (5)(3),(5)右边的前半部是由于f(x)在x=0上的奇异性而引起的误差。如将α=2~(β 1)以(n 1)次加入γ序列,就可怕除此项误差。选出十个计算实例作为说明。     

Lyapunov矩阵方程的一种数值解法及部分并行处理

本文设计了求解Lyapunov矩阵方程的一种新方法。所考虑的矩阵方程是 AX—XB=C(1)其中A,B,C分别是m×m,n×n和m×n的已知矩阵。 该方法首先是将系数矩阵A,B初等相似约化为三对角矩阵,即存在可逆矩阵U,V,使U~(-1)AU=A,V~(-1)BV=B,其中A,B为三对角矩阵。然后设计了矩阵方程AY—YB=C的公式解法,分三步: 1)求f(λ)=det(λI—A)的λ各次幂的系数a_0,…,a_m; 2)计算sum from i=1 to m (A_(m-i)-CB~(m-i)),f(B); 3)求解Y。解方程AY—YB=C的方法称为THR算法。 最后经逆变换获得原矩阵方程(1)的解X。 求解矩阵方程(1)的方法称为R—THR算法。该方法的计算量约为m~3+4/3n~3+7m~2n+5nm~2+m~2。 本文给出了R—THR的串行计算的数值例子,并给出了THR算法的并行计算格式。最后通过几种数值方法的比较,表明该方法是可行的,也是有效的。     

Weibull分布定时截尾寿命试验参数的近似联合置信域

研究了Weibull分布大样本定时截尾寿命试验，利用一种新的途径给出了试验参数的近似联合置信域。设产品寿命X服从Weibull分布，对n个受试样本x1,x2，…，xn进行定时（时间为t0）截尾试验，得到观察数据Si=min(x1,x0)，i=1,2,…，n。利用似然方程，分别得到参数λ，b的极大似然估计λ和b。进一步考察联合分布（λ，b）可以用二元正态分布来近似。再利用多元正态分布与X^2分布的关系，可以推导出未知参数u=（λ，b）的置信度为1－a的联合置信区域（x-u)′I0（x-y)≤xa^2。     

塔形图——汉密顿图的一种扩展图

提出了一种塔形图 ,它是汉密顿图的扩展。这种塔形图有 m层 ,每层之间有 n个柱子等距支撑 ,节点数为 2 m n- n 1。由以色列著名数学家汉密顿爵士在 1895年首次提出的具有 2 0个节点的汉密顿图是塔形图的一个特例。文中研究了这种塔形图的汉密顿图性质 ,给出了这一类图的标准汉密顿圈的构造法 ,并利用作者编制的程序给出了两种典型的塔形图的多种不同的汉密顿圈解。     

导电薄圆筒上的电荷分布——矩量法的改进处理

设薄圆筒以X轴为轴,二端面各为x=-1,x=1。当静电平衡时面电荷密度σ(x)满足积分方程: integral from -1 to 1 G(x∣x′)σ(x′)dx′=常数 (1)设:U(x):=integral from 0 to x σ(x)dx (2)并令:g(U,U′)=G(x∣x′) (3)(1)可表为:ingegral g(U,U′)dU′=常数 (4)对于二维(即圆筒半径为无穷大)情形,(4)的解为 U=2/πsin~(-1)x (5)现以此作为一般情形的尝试解: (ⅰ)把这U区间(-1,1)作2n等分,在与U=-1,-1 2/n,……,1-2/n,1相应的n 1圆环上分布线电荷,其密度各为q_1,q_1 q_2,……,q_(n-1) q_n,q_n,使它们在与U=-1 1/n,……,1-1/n相应的n个圆环上产生相同的电位,对应于(4)可列出n阶线性方程组。 (ⅱ)解出q_1,q_2,…q_n。对于二维情形,可证: q_1=q_2=……q_(n-1) (6)对于一般情形并不如此,但可由此构成新的x-U曲线。 反复(ⅰ),(ⅱ),直到(6)近似满足而使x-U曲线稳定为止。 本法对粗圆筒特别适用,沿圆筒长度不取等分点,而是电荷越密集,取点越密,因而节省计算量,但仍提高了精密度.     

环的直积的中心图

记环R的中心图为Γ(R),其顶点集为R\Z(R),Γ(R)中两个不同的顶点x,y相连当且仅当x,y■Z(R)且xy∈Z(R)或者yx∈Z(R),Z(R)是R的中心。研究了环的直积R1×R2的中心图,讨论了中心图Γ(R1×R2)的连通性和直径。     

广义象棋盘中的马步哈密顿圈问题及其实证研究

国际象棋中骑士旅游圈问题一直是图论中吸引众多国内外学者关注的研究问题 ,但到目前为止仍然是一个未完全解决的难题之一。特别是对 m×n,m≠n的广义象棋盘中是否存在骑士旅游圈的问题研究得更少 ,如中国象棋 9× 1 0的棋盘中的马步哈密顿圈的解就尚无相关的报导。本文利用作者研制的算法 ,给出了中国象棋9× 1 0棋盘中的马步哈密顿圈的解和 5× 6,6× 6,7× 6,5× 8,6× 8,7× 8,5× 1 0 ,6× 1 0 ,7× 1 0 ,8× 1 0 ,9× 1 0 ,9× 8和 9× 6这 1 3个被称为根棋盘中的马步哈密顿圈的解 ,并提出了用这 1 3个根棋盘构造更大棋盘中的马步哈密顿圈的方法。结果证明了在广义象棋 m× n棋盘中 ,当 m和 n均大于等于 5 ,且 m乘 n的积为偶数时 ,均存在马步哈密顿圈 ,并给出这些哈密顿圈的解或其构造方法     

对数正态分布下基于截断数据的统计分析

加速寿命试验是在短时间内获得高可靠产品的失效数据的一种有效办法,因而得到普遍应用。但在低应力下,要在短时间内得到失效数据较为困难,常常进行到一段时间被迫停止,因而得到的是截断数据。本文考虑在有截断数据情形下,对数正态分布未知参数的估计。具体地讲,试验一共有k个加速应力S_1,S_2,…,S_k,有R个产品进行试验,在应力S_i下有n_i个产品。进行加速寿命试验,但是我们得到的不全是寿命失效数据y_j~i,i=1,2,…,k,j=1,2,…,n_i,n_1+n_2+…+n_i=n,而是Z_j~i=min(y_j~i,τ_j~i是预先给定的截断时间,记δ_j~i=I(y_j~i≤τ_j~i),则我们只能观察到(Z_j~i,δ_j~i),i=1,2,…,k,j=1,…,n_i。本文给出了用(Z_j~i,δ_j~i)来估计未知参数的一种方法,证明了这种参数估计的存在性,无偏性及相合性。     

与坐标系无关的双圆弧样条

设通过n 2个节点P_0,P_1……P_n,P_(n 1)的拟合曲线是由2(n 1)段光滑连接的圆弧(P_0,Q_0,P_1,Q_1……,P_n,Q_n,P_(n 1)构成,且在边缘节点P_0,P_(n 1)上给定切向。则由判据 integral from P_0 to P_(n 1) k~2ds=min (k:曲率;s:弧长)可以近似得到与解三次样条相似的线性方程组。由此确定各节点上的切向。选定相邻圆弧的其他切点Q_0,Q_1,……Q_n使(?)(i=0,1,……n),因而决定每段圆弧的半径、圆心。这样一组圆弧,称为“双圆弧样条”,与坐标系无关,而且有效地降低了曲率起伏,使整个拟合曲线的曲率变化得均匀而缓和。     

谐振式燃油密度传感器振动筒的设计与分析

飞机燃油密度高精度的测量对精确控制燃油量有重要作用.本文通过理论分析及ANSYS有限元分析软件对谐振式燃油密度传感器振动筒进行了振动模态分析,并利用正交实验设计法优化了不同振动模态、不同振动频率下振动筒的设计.分析结果表明:采用基本振型m=1,n=4,几何尺寸为L=2.9 cm,R=0.8 cm,t=0.20 mm的振动筒时,在密度范围为700～900 kg/m3的航空煤油环境下,其谐振频率范围为7.5～8.5 kHz.符合设计目标频率在2～10 kHz的要求,可作为谐振式燃油密度测量系统振动筒的设计参考.     

实现Reed-Solomon码的快速解码

Reed-Solomon码(RS码)是一种多进制的BCH码,但它的纠错能力比二进制的BCH码强得多。特别适用于抗干扰能力强的通信。近年来,逐渐受到重视,但它的实用性往往取决于解码的实现方法。本文研究RS码快速解码的实现问题。 快速解码的主要特点是采用数论变换的FFT算法,在伽罗华域GF((?))上进行富哀里变换: A_k=sum from m=0 to (N-1) α_nα~(km) k=0,1,…,N-1当q为Fermat素数 F_n=2~(2n) 1 n=1,2,3,4时,可以运用FFT算法,从而大大地提高了运算的速度。 本文详细讨论了RS码的根α的选择。还解决了计算机溢出的问题,保证运算无截尾误差。 本文还介绍了解码过程中的Berlekamp算法,它采用连分数的方法运算,从而使解码过程更适合计算机。用一个例子说明这种快速解码的全过程,并介绍了程序流程图。最后还指出由于实现解码效率的提高,从而提供了使用较长RS码的可能性,使之具有更大的纠错能力。     

最佳PCM群同步码研究的第二批新成果(N=43~(54))

在最佳PCM群同步码的研究工作中,我们继文[1],[2]所发表的第一批新成果(N=31～42位最佳码)之后,又搜索出了第二批新成果——N=43～54位最佳码,并于1990年4月6日完成了编辑整理;对其中每种字长,还搜索出了前8个好码,并在码元误概率为P_0=0.1及容错数E=0～5时,计算出了各自的误同步概率;此外还发现了若干岐码。     

强激波阵面的非平衡结构研究

利用测量强激波波后N2+第一负系(0,0)带和(1,2)带的辐射,对强激波后振动温度历程的测量过程进行了探索,并利用Langmuir探针技术,在低密度激波管中对强激波后电子数密度历程进行了测量.测量和计算结果进行了对比.结果表明:N2+B2∑u+态的激发比振动能的激发更快;实验测得的振动温度有明显的周期性振荡;在激波速度7.65~7.85km/s、p1=1.33Pa、实验段内径0.8m下,实验有效时间只有约6.5μs,实验中的电子数密度不能达到峰值.在约10倍波前自由程的实验有效区域内,电子数密度的测量值与计算值吻合很好.     

用消去法求逆矩阵的标准程序设计

在本文中,我们将给出一个求逆矩阵的方法和它的程序设计。如果 Γ_(nin)…Γ_(lil)AΓ_(lil)P_1…Γ_(njn)P_nQ=E 则我们有 A~(-1)=Γ_(ljl)…I_(njn)Γ_(njn)…Γ_(ljl)EΓ_(ljl)P_1…Γ_(nfn)P_nQΓ_(nin)…Γ_(lil) 此处 detΓ_(if)≠0,detP_m≠0,(m=1,2,…,n). 这样,我们得到了一个求逆阵的消去法。     

负二项分布可靠性增长的经典分析方法

本文用经典分析方法研究了负二项分布的可靠性增长问題。研制规划由m个阶段组成,每个阶段的失败概率(即不可靠性)满足条件:q_1≥q_2≥…≥q_m,在此条件下,我们得到了qi,i=1,…,m的约束极大似然估计以及最末阶段不可靠性q_m的经典置信上限。我们也讨论了在Bayes分析方法中,如何选取参数的验前分布问题并给出了趋势检验方法。几何分布可靠性增长的相应结果可从负二项分布可靠性增长的结果直接给出。最后用数值例说明了这些方法。     

非齐次Poisson过程的若干新性质

本文在一些文献的基础上,进一步讨论非齐次Poisson过程的某些性质,给出了若干新性质。 设{N(t),t≥0}是累积强度为的非齐次Poisson过程。迄今的文献(如[1][2]等)指出,(?)n≥1,前n个到达时刻τ_1,τ_2,…,τ_n的联合概率密度为 本文定理1指出,上式不仅是必要的,而且是充分的,并给出了充分性的证明。从而,得到了描写过程统计规律的一个刻画。然后,在N(t_i)=n_i(i=1,…,k,0相似文献   

基于状态空间的流固耦合传热的分析

研究了半无限大管道中定常热物性牛顿流体的处于热充分发展状态的一维的流固耦合瞬时强制对流换热，基于状态空间描述法，发展了上述场合的较简单的封闭解法，得到了三维条件下以下两种情况的分析解：(1)恒稳态；(2)瞬态早期阶段。并对n个流体、m个固体串联的管道中一维的耦合热交换问题给出了一般解法，借助于MATLAB强大的矩阵处理功能，本解法更为快速有效。最后，通过实验测试验证了分析解的结果。