关于特征值问题的逆问题

给定矩阵或矩阵对,求其特征值或广义特征值,以及相应的特征向量,叫做特征值或广义特征值问题。它在理论科学和工程技术中有着十分重要的应用,是矩阵理论中的一个重要课题。随着科学技术的发展,特别是控制及设计方面的需要,其逆问题,即构造矩阵,使之取给定的特征值或广义特征值,以及给定的特征向量,也变得越来越重要。本文就是讨论这类问题,给出一些解的存在与唯一性条件以及解的表达式。     

广义特征值问题的一些推广

通常的矩阵特征值问题是求使方程 Ax=λx 有非零解x的标量λ,而广义特征值是当A、B为实对称阵且B正定时,求使方程 Ax=λBx 有非零解x的标量λ。如果将A、B的对称性及B的正定性条件去掉,考虑一般矩阵A、B的广义特征值,问题就变得复杂多了。例如,特征值可能不存在,也可能是整个有限复平面。其次,不同特征值可能有线性相关的特征向量。还有,当|B|(?)时,广义特征值问题固然可以化为通常特征值问题: B~(-1)Ax=λx, 但当|A|(?)0时,广义特征值问题却不一定可以化为通常特征值问题: λ~(-1)x=A~(-1)Bx 上述种种现象,通常特征值问题中是没有的。本文在一般矩阵A、B的条件下将原广义特征值问题中的一些结论进行推广,给出了计算特征值的一个途径。另外我们得到了一个关于特征值的存在性定理。最后,分析了特征值与特征向量的关系。     

结构方程模型的预测建模方法

提出一种结构方程模型的动态预测建模方法,从而可以在无须未来样本数据的情况下,预测系统要素之间未来的因果关系。采用矩阵谱分解,将协方差矩阵唯一分解为特征值矩阵和特征向量矩阵乘积的形式.分别应用经典的线性回归方法和高维群点主轴旋转预测方法对特征值矩阵和特征向量矩阵建立预测模型,提出一种协方差矩阵的后推预测算法.采用极大似然法,迭代估计未来结构方程模型的各种参数.仿真实验例示了该方法的主要计算步骤.计算结果显示,利用本模型得到的拟合值精度较高,预测模型真实可信,表明这种方法可以用于分析和预测结构方程模型.      

航天器高精度多维安装解耦标定方法

针对航天器多维安装在耦合情形下的标定问题,提出一种基于成像器观测的在轨标定方法,该方法有效克服了标定方程组的耦合非线性。首先,结合成像器观测的物理意义推导出其应满足的几何方程,并通过各机械机构的安装传递关系建立矢量方程,进而通过双矢量方式建立矩阵方程。其次,分析矩阵方程成立应当满足的必要条件,通过灵活运用"特征向量"的数学特性,对串联机械机构安装进行解耦,得出一种以成像器观测为基础的在轨标定数学方法,并将2维安装推广到n维安装的一般情形,给出标准的计算流程。最后,对标定方法进行了数学仿真验证,同时仿真分析了观测噪声对标定方法的影响,仿真结果表明灵活运用"特征向量"解耦标定的方法是有效的、准确的。      

颤振分析中的模态跟踪技术

颤振求解是一种研究参数(如空速)变化的特征值问题.在颤振模态判别和防颤振设计中,需要正确确定各阶模态对应的特征值随参数变化时的前后对应关系,避免出现模态交叉.针对颤振求解p-k法,发展了一种基于特征值摄动理论的模态跟踪技术——预测跟踪法,它利用特征值及左、右特征向量信息求解下一空速点的特征值估计量,以估计量为参考对特征值进行排序,将预测跟踪法和相似排序法、正交检验法进行了对比.数值结果表明:预测跟踪法比相似排序法和正交检验法具有更好的模态跟踪效果.     

插值样条的误差估计(二)

本文是“插值样条的误差估计”一文[1]的继续、补充和改进。在该文中讨论了被插值函数f(x)为一、二、三阶连续的情形。这里继而讨论了f(x)为四阶连续的情形,且对一阶及三阶连续的情形的误差估计作了改进,同时对各种情况推导了用相应导数的连续模表示的误差估计式,这种估计式对插值样条的收敛速度有所提高。     

基于一维噪声子空间的空间谱估计算法

针对ＭＵＳＩＣ算法在实际情况下,由于Ｒ的信号特征值发生所谓的＂能量泄漏＂而引起的性能下降,提出了一种新算法。算法的基本思想是,无论入射信号数为多少,始终认定只有阵列相关矩阵Ｒ的最小特征值λｍ才是噪声特征值;其对应的Ｒ的特征向量才是真正的噪声特征向量,并且构成一维噪声子空间。算法在减小运算量的同时,提高了在信号特征值能量发生泄漏的情况下对到达角估计的精度和分辨力。算法的思想同样适用于空间平滑等各种抗相干源算法。     

基于矩阵逆特征值法的结构动力学设计

结构刚度矩阵和质量矩阵是关于设计参数的函数,而且事实上一般是非线性函数.结构动力学设计通常要求结构具有指定的动力特性,结构动力学设计问题可以归纳为一类含设计参数的广义逆特征值问题.首先给出了结构动力学设计问题的数学描述以及相应的求解准则和方法,然后,利用矩阵逆特征值问题的特点,将原来对整体矩阵的计算转化为对特定的局部矩阵的计算,整体矩阵与局部矩阵之间的数学和物理性质有明确的对应关系,既大大降低了计算量,又能保证计算精度.算例证明了本文方法良好的性能.     

基于CP FODT实时数据处理技术稳健性研究

为改善飞行器实时数据处理中端点附近数据解算精度差、状态预估不准确的问题,提出并证明三次多项式一阶导数定理(CP FODT),对基于该定理的一阶导数解算方法的实时数据处理性能进行了研究.通过仿真计算研究了拟合区间长度、测量误差限及采样间隔对于计算结果的影响,对解算误差进行了分析,给出参数选取的基本原则,并采用实测数据对解算效果进行了验证.验证表明该算法对于实时数据处理具有较高的稳健性和可靠性,可提高端点附近数据的解算精度和预测的准确度,并可衍生为插值算法,能够为实时数据处理提供高精度的数据源.     

不确定结构区间特征值上下界的并行解法

当工程结构参数包含不确定因素时,结构的固有频率也将是不确定的.这就需要讨论不确定性振动问题中广义区间特征值的求解方法.在Deif标准区间特征值求解定理的基础上,通过区间分析,将特征值的上下界分解成2个广义特征值问题进行求解.基于此求解方法的并行性分析,给出并行求解算法,克服了求解区间问题计算量大的缺点,使传统串行机或者串行算法难以解决的区间特征值问题得以较好的解决.      

全局最优化问题的一种确定性算法

提出了一种求解全局最优化问题的确定性算法,它属于求解带有给定精度的全局最优解的覆盖法.原理是排除区域,即检查出不包含全局最优解的子区域,并从深入研究中排除出去.对某些特殊类型函数,将区域作一致网格覆盖,通过计算结点处的函数值逐次去除函数值较大的区域,保留函数值较小的区域,最终得到达到要求精度的全局极小值.算法要求函数的Hesse矩阵特征值的界可估计,并利用该界确定算法的终止条件.最后给出了数值例子.     

基于ANN的故障诊断专家系统的应用研究

介绍一种基于ANN的设备故障智能诊断专家系统模型,探讨了该模型的基本结构和相应的推理机制及故障诊断策略,提出将设备故障分为低层故障和高层故障的思想以及相应的分层诊断、分块进行的诊断策略,并以MK9-5卷接机组为诊断对象,研究了该模型及诊断方法在设备故障智能诊断中的具体应用.     

一种地月转移轨道中途修正的制导算法

针对地月转移轨道中途修正问题,提出了一种求解修正速度增量的制导算法。该算法由初值设计和精确解求解两部分组成。首先,利用伪状态理论,通过简单迭代设计中途修正的初值,并通过Vinti预报方法修正了地球扁率的影响。然后,在求解精确解时,提出了一种基于伪状态理论的状态转移矩阵解析算法。该算法通过设计高精度的初值,降低了求解地月转移轨道中途修正问题的难度,而且避免了传统数值方法计算状态转移矩阵的复杂性。数值仿真结果表明,该算法可有效求解中途修正问题。     

Two-level optimization approach for Mars orbital long-duration,large non-coplanar rendezvous phasing maneuvers

A relative dynamics equation-set based on orbital element differences with J₂ effects is derived, based on which a two-level approach is proposed to optimize the Mars orbital rendezvous phasing with a large difference in the initial ascending node. The up-level problem uses the revolution deviation between the target spacecraft and the chaser as the design variable, and employs a linear search to find the optimum. The low-level problem uses the maneuver revolutions, locations, and impulses as the design variables, and is solved using a hybrid genetic algorithm combined with sequential quadratic programming. To improve the solution accuracy, an iteration method is developed to satisfy the terminal constraints of the absolute numerical integration trajectory. Test cases involving Mars sample return missions with large initial node differences are presented, which show that the relative dynamics, two-level optimization model, and hybrid optimization algorithm are efficient and robust. Compared with previously published results, the total velocity increment has been further reduced by utilizing this proposed approach. It is found that a five-impulse plan requires the least quantity of propellant, and a propellant-optimal minimum rendezvous duration exists for this long-duration, large non-coplanar rendezvous problem.     

A genetic algorithm for Initial Orbit Determination from a too short arc optical observation

Optical observations constitute a source of angular measurements of a satellite pass. Commonly, these observations have short durations with respect to the satellite orbit period. As a consequence, the use of classical orbit determination algorithms, as Laplace, Gauss or Escobal methods, give very poor results. The present work faces with the problem of estimating the orbital parameters of an orbiting object using its optical streak acquired by a telescope or a high accuracy camera. In the paper a new technique is developed for the Initial Orbit Determination from optical data by exploiting the genetic algorithms. The algorithm works without restrictions on the observer location. A recent challenging problem is the Initial Orbit Determination with space-based observations. This work focuses on the problem of determinating the orbital parameters of a satellite from an orbiting observer in LEO, using short time observations. We present the results based on a simulation with the observer on a sun-synchronous orbit with a single observation of just 60 s. Monte Carlo simulations are presented with different levels of sensor accuracy to show the reliability of the algorithm. The algorithm is able to yield a candidate solution for each observation. The coplanar case is analyzed and discussed as well.     

姿态变换矩阵性质的研究

首先给出了向量代数的一些基本性质 ,从姿态矩阵的定义出发 ,证明了姿态矩阵中行向量与列向量的归一性 ,正交性 ,两姿态矩阵的有序性及小角度旋转姿态阵的无序性和可加性 ,计算了姿态矩阵的特征值 ,讨论了特征向量的计算方法及几何意义。