一类非线性双曲型方程的Galerkin方法

主要讨论了平面有界凸多角形区域上的一类非线性双曲型方程utt- .( a( x,u) u) =f ( x,u)u( x,0 ) =u0 ( x)ut( x,0 ) =φ( x)u( x,t) =0　　( x,t)∈Ω× [0 ,T]x∈Ωx∈Ω( x,t)∈ Ω× [0 ,T]的 Galerkin有限元方法 ,首先给出了所讨论问题的 Galerkin有限元方法的离散格式 ,其次对所讨论问题的解与其离散问题的解之间的误差进行了分析研究 ,最后利用椭圆投影算子的性质 ,得到了 L2 模和能量模方面的一些误差估计。     

非稳态四阶椭圆方程的Galerkin有限元法

针对平面有界凸多角形区域上一类非稳态四阶椭圆方程 u t+Δ2 u =f (x,t) (x,t)∈Ω× [0 ,T]u = u n=0 (x,t)∈ Ω× [0 ,T]u(x,0 ) =u0 (x) x∈Ω的初边值问题进行了 Galerkin有限元方法分析。首先给出了所讨论问题的 Galerkin有限元方法的离散格式 ,其次对所讨论问题的解与其离散问题的解之间的误差进行了分析研究 ,最后利用椭圆投影算子的性质 ,获得了一定模意义下的一些误差估计     

Maxwell方程的高阶间断有限元数值解法

采用高精度方法求解时域Maxwell方程,方程的空间离散采用基于计算流体力学(Computational fluid dynamics,CFD)领域的高阶间断有限元格式,非定常时间迭代采用四步龙格-库塔格式。为了提高计算效率,本文采用了Quadrature-free implementation和网格分区并行技术。数值结果表明,采用高阶格式的情况下,采用稀疏网格便可以得到高精度数值解。另外由于本文的方法基于非结构网格,因此非常适合计算复杂外形的情况。     

一种解Dirichlet问题的虚拟区域法及其在广义Stokes问题中的应用(英文)

讨论了求解线性 Dirichlet问题的虚拟区域法及其在广义 Stokes问题中的应用 .这种方法通过 Lagrange乘子技术来处理 Dirichlet边界条件 ,因而非常适用于粘性流动问题中的无滑移边界条件。为提高解的精度 ,我们根据事后误差估算对网格进行自适应加密。Mini-element离散被应用于广义 Stokes问题的求解。最后 ,我们给出一些数值结果以验证这种针对 Dirichlet边界条件的偏微分程解法。     

数值模拟具有四个腔室的多分支管道二维非定常流动

应用基于Ｇｏｄｕｎｏｖ格式的二维非定常流数学模型，模拟具有四个腔室的多分支管道内的瞬变气体运动，以便对该气体运动的发展过程有一更好的了解。根据所给出的模型编制了相应的计算及绘图软件。数值模拟定量给出了多分支管道内详细的速度矢量场，压力样梯度场及各分支管道的质量流量变化曲线。并对多分支管道内非定常气体运动过程的某些特征做出了分析和讨论。计算结果表明：基于Ｇｏｄｕｎｏｖ格式的非线性波作用计算方法能成功地处理合压力波（包括激波）的传播发展和含复杂几何形状边界的多分支管道流动问题。因此该方法可以作为一个有效的数值分析工具，用来精确预测多分支管道内详细的压力变化、速度变化和质量流量变化的过程。     

垂直射流和横流干涉的三元粘性流场的数值计算

为研究射流-横流干涉所形成的涡在附面层控制中的应用,对垂直射流与横流相干涉的流动,用不可压全三元N-S解,配之以两方程紊流模型作了数值计算。所用方法是基于压力修正原理求解压力扬和使速度满足连续方程的SIMPLE方法。计算是在微机上进行的。得到了流场的速度分布、压力分布等详细数据。与实验结果相比,结果令人满意。所得结果有助于今后分析流场结构和成涡机理。     

直升机旋翼计算流体力学的研究进展

依据直升机旋翼计算流体力学(CFD)的发展，分别介绍了小扰动位势方程、全位势方程、Euler方程和Navier—Stokes方程在旋翼流场计算中的研究现状和发展趋势，着重从方程离散、数值算法、网格生成、计算时间和计算精度等方面分析了不同旋翼CFD方法的特点，指出了旋翼的尾迹在旋翼流场计算中的重要性，并针对位势方程和Euler／N—S方程分别讨论了求解的边界条件。最后，对旋翼CFD的发展提出了几点展望。     

离散速度方法及其在跨流域问题中的应用研究进展

往返大气层跨流域飞行器的气动力和气动热计算一直是当前流体力学研究的难点和热点之一。由于该类飞行器面临的流动场景不再是单一的连续流或稀薄流,采用Navier-Stokes方程求解器或DSMC方法均不能获得全流域的准确结果。近年来,以不依赖于连续性假设的Boltzmann模型方程为基础,通过在位置空间和速度空间同时离散求解该方程,实现了跨流域问题的统一求解。本文对该类算法的研究进展进行回顾和分析,着重介绍气体动理论统一算法（Gas kinetic unified algorithm, GKUA）、统一气体动理学格式（Unified gas kinetic scheme, UGKS）和改进离散速度方法（Improved discrete velocity method, IDVM）3种数值途径,分析它们的基本假设和实现方式,关注它们目前取得的进展和应用情况。同时,本文还将IDVM进一步扩展到非定常情形,以便用于非定常跨流域问题求解。最后,本文对该类算法存在的一些问题进行讨论,期望在后续的研究中能予以解决。     

高速碰撞中Lagrange有限元方法及其应用

根据连续介质力学守恒方程和有限元离散方法,针对三维高速碰撞现象的特性,应用瞬时最小闰能原理,完整地推导了高速碰撞有限元基本列式和离散方程,并给出了高速碰撞问题的中心差分求解算法,讨论了非线性Ｌａｇｒａｎｇｅ动力有限元程序数值计算中应重视的问题,本文给出的典型算例说明本方法对高速碰撞问题分析的有效性。     

基于嵌套网格技术和多种空间离散格式的旋翼流场数值模拟

给出了三维Euler/N-S方程数值模拟悬停状态旋翼流场的方法和模型.在空间离散方法上分别采用Jameson中心差分格式、Van Leer矢通量分裂格式、AUSM格式3种方法,同时加入了Van Albada限制器,并应用了嵌套网格方法.文中采用Hole-Map方法来确定洞边界,采用Inverse-Map方法来搜寻贡献单元.最后给出了旋翼桨叶表面压力分布的计算结果,并与实验数据进行了对比,证明以上3种空间离散格式在旋翼流场计算中的准确性.     

A FINITE ELEMENT ADAPTIVE METHOD FOR SOLVING GENERALIZED STOKES PROSLEM

ＡＦＩＮＩＴＥＥＬＥＭＥＮＴＡＤＡＰＴＩＶＥＭＥＴＨＯＤＦＯＲＳＯＬＶＩＮＧＧＥＮＥＲＡＬＩＺＥＤＳＴＯＫＥＳＰＲＯＳＬＥＭＤ．Ａ．ＦｏｋｉｎＹａｎｇＺｕｏｓｈｅｎｇ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ，ＮＵＡＡ２９ＹｕｄａｏＳｔｒｅｅ...     

动态有限元模型建立的逆方法

本文介绍一种用测量的特征对(归一化振型和固有频率)建立结构系统动态有限元模型的方法。有限元模型用质量和刚度参数表示,这些参数由正交条件和特征方程的加权欧氏范数取极小值来确定。对不完全测量特征对条件下解的唯一性和不完全测点集的处理方法进行了讨论。文中给出的实例表明,这里提出的方法是可行的。     

基于带波动算子非线性Schrdinger方程数值分析的守恒差分算法(英文)

对一类带波动算子的非线性Schro。dinger方程进行了数值分析,提出了一个含参数的二阶守恒差分格式,根据参数选取的差异,该格式既可隐式计算也可显式计算。对初值条件进行了中心差分离散,使其具有二阶精度,从而与守恒格式的精度一致。利用矩阵理论证明了差分解的存在惟一性,并利用一个重要的不等式在先验估计的基础上,运用能量估计的方法证明了该格式按无穷范数以二阶精度收敛到真实解。数值实验表明该格式具有较高的计算效率。     

基于测量试验数据修正有限元模型质量矩阵

对无阻尼结构系统有限元模型质量矩阵修正问题,以该矩阵修正量的F-范数为目标函数,并以待修正质量矩阵应具有的性质,如满足正交关系,对称性,半正定性和稀疏性作为约束条件,数学上形成带约束的矩阵最佳逼近问题。给出了问题有解的条件,基于循环投影方法,提出了求解矩阵最佳逼近问题的数值方法。数值结果说明了所给方法的有效性。     

高阶龙格库塔间断有限元方法求解二维谐振腔问题

提出了使用高阶龙格库塔间断有限元方法在时域求解经典的电磁场谐振腔问题,间断有限元方法在空间离散时采用非结构化网格且在时域显式求解方程,这是有限元方法和有限体积方法的最佳结合。该方法通过采用局部高阶多项式插值基函数获得高阶精度。文中使用该方法研究了横磁波在二维谐振腔中的传播情况,以及高阶的拉格朗日基函数。数值实验采用了高阶的二变量拉格朗日多项式基函数,数值计算结果与理论解析解相吻合。文中还讨论了不同阶数多项式插值基函数对计算精度的影响。结果表明,随插值基函数阶数增加,计算精度迅速提高。最后讨论了不同插值基函数阶数对L^2误差的影响,结果显示L^2误差随插值基函数阶数增加呈指数下降。     

基于带波动算子非线性Schroedinger方程数值分析的守恒差分算法

对一类带波动算子的非线性Schrodinger方程进行了数值分析，提出了一个含参数的二阶守恒差分格式，根据参数选取的差异，该格式既可隐式计算也可显式计算。对初值条件进行了中心差分离散，使其具有二阶精度，从而与守恒格式的精度一致。利用矩阵理论证明了差分解的存在惟一性，并利用一个重要的不等式在先验估计的基础上，运用能量估计的方法证明了该格式按无穷范数以二阶精度收敛到真实解。数值实验表明该格式具有较高的计算效率。     

A FINITE ELEMENT SOLVER FOR NAVIER-STOKES EQUATIONS VIA VORTICITY AND VELOCITY

INTRODUCTIONThe stationary incompressible Navier- Stokesequations in the primitive variables( velocity uand pressure p)- vΔu + u . u + p =f . u =0u =g　inΩinΩonΓ( 1 )whereΩ is a set of R2 ,Γ its boundary,v thekinematic viscosity of the fluid,f a field of givenbody forces,and g a given field defined onΓ sa-tisfying the global conservation property∫Γg . n =0 ( 2 )n denotes the unit outer normal vector toΓ.The vorticity- velocity system of Eq.( 1 ) ,byintroducing the vorticityω…     

双重互易边界元法在求解N—S方程中的应用

提出了用双互易边界元法求解Ｎ－Ｓ方程的新思路。用Ｐｅａｃｅｍａｎ－Ｒａｃｈｆｏｒｄ算子分理解将时间相依的Ｎ－Ｓ方程分解为线性和非线性子问题，线性问题用共轭梯度法解除压强－速度的耦合；非线性问题进行局部线化。对所得的Ｐａｓｓｉｏｎ方程及相关类型方程采用双重互易的边界元法求解，消除了传统Ｎ－Ｓ方程边界元解法的区域积分问题。     

大型捆绑火箭振动试验液体取代与支承影响修正方法

在大型捆绑火箭振动中，液体取代和支承边界影响作为结构质量和刚度的变化，对火箭振动特性有重要影响。本文采用有限元再分析法，矩阵摄动法和拓广灵敏度法，对模态试验数据进行了合理修正，并获得了满意的修正结果。研究表明，在秒状态足够多的情况下，用最小二乘曲线拟合技术修正振型斜率也是可行的。