一种有限频域内的有界实引理

针对传统有限频域内有界实引理在设计时可能带来的保守性问题,对其进行了改进;引入松弛变量,推导出一类保守性较小的有限频域内的有界实引理。首先,直接给出新的有界实定理;然后,通过引进投影引理证明了新的定理。新的有界实引理不仅考虑了系统频率特性,而且在引入松弛变量后,使得多约束设计能够具有更小的保守性。     

凸曲线的求长问题

本文给出并证明了凸函数的一个新的性质（文中引理及其证明），依此证明了凸曲线是可以求出长度的曲线（文中定理及其证明）及凸函数是可以积分的函数。     

四色定理论证

用离散数学之图论证明"四色猜想",巧妙而深层次地应用数学归纳法和换色法,解决了肯泊(A.Kempe)百多年前提出"不可避免构形集"中的一个地域有五个邻域的情况的所谓"可约性"问题,同时指出了1890年希伍德(P.Heawood)举出的25阶反例(当时,他以此说明"四色猜想"不成立,而"五色定理"成立)与本文中的一种可换色(即"可约性")的典型实例类同,进而简捷而理想地证明了"四色猜想"是成立的,使"四色定理"得到科学的论证。     

算术平均序列的收敛性

下述命题是熟知的:假设 {x_n)_(n=1)~∞是一数列且x_n=a 则1/n x_=a,并且我们知道它的逆命题是不真的。本文给出两个定理和两个推论,定理1断言S_n=1/nx_i 收敛于 a 和 b 的某种组合,这里 a 是(x_n)的子列极限,b 亦如此。在定理2中我们给出1/nx_i=0的一个充要条件,两个推论也是有趣的。     

一类非线性微分方程极限环的唯二性和唯n性

本文给出微分方程n＝ψ（y)-F(x)恰好y=g(x)存在n个极限环的充分条件定理。本文是在更广泛条件下－－F(x）为n级拟奇可微函数的情形进行讨论。定理的给出的条件,更充分地体现存在n个极限环方程的实际背景的物理意义。     

四色定理论证的关键

一百多年来对"四色问题"的研究长期不得其解的关键在于:肯泊(A.Kempe)当年提出的"不可避免构形集"中一个国家(地域)具有五个邻国(邻域)的所谓"可约性"问题得不到解决。"《四色定理》论证"用数学归纳法,而"平面图的点着色方法"未用数学归纳法,两种方式论证"四色问题"都涉及到"一个(待着色)顶点有五个邻接顶点,已着有4种颜色,要将这4种颜色设法变成3种,把腾出来的1种颜色给该顶点着色。"———这就是四色定理论证的关键。再根据换色原理,用巧妙而深层次地换色办法,对这个关键进行更深刻地论述,其换(着)色最多六步就可以完成,进而更充实和完善了前述两文。     

2n阶边值问题的正解

通过运用锥不动点定理来讨论2n阶边值问题[multiply fro i=1 to n(-(d~2/dt~2) λ_i)]u=f(t,u),0-π2,i=1,2,…,n。f是非负连续函数。     

一类旋转体的侧面积与体积公式

证明了满足定理1条件的封闭曲线Ls绕X轴旋转一周的侧面积A=2kπ@ls(其中ls为Ls的长度).满足定理2条件的封闭曲线Ls绕X轴旋转一周的体积V=2kπAs(其中As为图形S的面积).     

一个新非线性方程组解的存在性定理

作为微积分中连续函数介值定理在n维欧氏空间Rn中的推广,G.Aumann建立了一个定义于n维矩形上非线性方程组解的存在性定理,J.Rohn利用Brouwer不动点定理,把定理推广到定义域为紧凸集的情形。利用Brouwer拓扑度理论,证明定理中凸性条件进一步减弱为星形区域时,其结论仍然成立。     

实线性赋范空间中算子的Fermat定理

本文给出并证明了文中的定理１，该定理是经典分析中的Ｆｅｒｍａｔ定理在现代分析学中的合理推广。据此又给出了一个中值公式在抽象分析中成立的充分条件。最后，指出了经典分析中的中值定理在抽象分析中不成立。文中各项内容相结合，较深刻地说明了中值定理在抽象分析学中不成立的原因。     

差分方程yn+1=A+yn/(kΣi=1αiyn-i)的全局吸引性

研究差分方程yn+1=A+yn/(kΣi=1αiyn-i),N=0,1,...正解的稳定性,其中,A∈(0,∞),αi∈(0,∞),kΣi=1αi=k,k≥1且是整数,初始条件y-k,...,y0为任意正数.阐述并证明该方程的惟一正平衡点是全局吸引子且吸引域取决于方程的系数.     

一类有理递归序列的全局稳定性

研究了下列差分方程平衡点的全局渐近稳定性、全局吸引性以及周期性xn＋1=α-xn-k/xn,n=0,1,…,式中;x-k,x-k＋1,…,x0为任意实数,α为一实数,k为一整数.     

压电陶瓷短圆柱耦合振动的研究

 压电陶瓷圆柱振子的振动问题,由于厚向振动和径向振动之间的耦合作用,使问题变得非常复杂。迄今为止,许多研究者在这方面所做的工作,大体上可分为两类:一类是从各向同性圆柱体振动的近似解出发,求解压电陶瓷圆柱振子的振动问题;另一类是从压电陶瓷圆柱振子的压电本构方程组和运动方程组出发,利用数学上的伴随算子法计算其数值解。这两种方法不仅运算过程都相当复杂,而且都不能直观地反映出压电振子的物理参数的影响。     

航空航天新型电机发展及应用分析

近几年随着航空航天领域的不断发展,对航空航天用电机的要求也在不断提高,随之便产生了一批新型电机.其中,比较具有代表性的有超声波电机、磁悬浮电机、开关磁阻电机,分别对这三种电机进行了概念以及原理的表述.接下来分析了这三种电机的优缺点以及其分类方式,并评价了其研究现状以及应用领域.最后着重总结了这三种新型电机在航空航天领域的应用,并对其发展进行展望.     

一种GPS整周模糊度的解算方法

初始整周模糊度的求解是利用GPS载波相位进行测量的关键问题,文中提出了一种GPS整周模糊度快速解算方法。该方法：首先,对双差观测方程中指向卫星的方向阵进行QR分解;然后,通过比较估计出的基线长度和真实的基线长度建立起整周模糊度初始搜索范围;最后,综合利用快速剔除不合理模糊度解的检验方法以得到最终的模糊度解。文中对所提出的算法进行了理论推导,并进行了基于实测数据的实验与分析。实验结果表明,该算法计算量小,快速准确,适合整周模糊度的快速动态求解。     

小波插值在机载超宽带合成孔径雷达成像中的应用

 通过解方程构造一组424 整数小波,利用整数小波的尺度函数作为插值基函数, 进行波数域算法的Stolt 插值,整个插值过程中只有加法和移位运算,便于硬件实现。仿真计算验证了快速算法的有效性。     

Sensitivity Functions for Linear Discrete Systems with Applications

z-transform techniques are employed to establish general symmetry and simultaneity properties of the first sensitivity functions of the phase-canonical form of single-input, nth-order, linear, constant, discrete-time, controllable systems. It is demonstrated that computation of the first sensitivity function requires one nth-order model in addition to the system model. This simultaneity property is extended to arbitrary single-input, nth-order, linear, constant, discrete systems. In complete analogy with results presented for continuous systems, symmetry and simultaneity properties may be established for the computation of the /th sensitivity function begin{equation*}^{l}beta^{y} triangleq frac{partial^{l}y_{i}}{partialalpha_{Jl}partialalpha_{Jl-1}cdotspartialalpha_{J2}partialalpha_{J1}}|_{alpha=alpha_{0}} {rm for} substack{i = 1,2,ldots,n\ J_{k} = 1,2,ldots,n\ k = 1,2,ldots,l.}end{equation*} Extension of these results to multi-input systems is also mentioned. The usefulness of the simultaneity property is illustrated by applying the results to the design of a low-sensitivity optimal control law.     

多太阳能无人机覆盖路径优化方法

为解决传统电动无人机在覆盖作业时存在的续航时间短的问题,提出应用多架太阳能无人机进行覆盖作业。首先,在建立了应用于覆盖作业的太阳能无人机的能量模型的基础上,提出了能量流动效率这一指标来评价太阳能无人机在作业过程中对能量的利用率。其次,针对边界存在障碍物的凹多边形区域和内部含障碍物的多边形区域,以总作业完成时间最短为优化目标,提出基于无向图搜索方法的覆盖路径优化模型,定义约束方程限制无人机按照一定规则访问无向图中的节点,通过混合整数线性规划的方法求解每架无人机的最优飞行路径。再次,考虑无人机转弯时的姿态变化对能量流动效率的影响,将总作业完成时间最短和总能量流动效率最高同时作为优化目标,建立双目标优化方程,在首先以作业时间最短为优化目标进行求解的基础上,通过有限遍历的方式选择使能流效率和作业时间相对最优的覆盖飞行方向及飞行路径。大量仿真实验表明,所提的优化模型选取不同的优化目标,应用于不同形状的待覆盖区域,适用性广,在工程上应用范围广、可行性强。     

Influence of shock attenuation on tailored operation in free piston shock tunnels

The free piston shock tunnel is a type of shock tunnel with high performance. For this type of tunnel, the influence mechanism of shock wave attenuation on tailored operation is explored by numerical simulation and theoretical analysis. By introducing the normalized velocity, the simple constraint equation for shock wave under the tailored operation is deduced. Moreover, the real gas effect is also taken into account in this equation. Based on the equation, the tailored operation of shock tunnels can be predicted with very few calculations. The present study shows that the change rate of the thermodynamic state of the gas behind the shock wave is inconsistent with the attenuation rate of the shock wave, which is the fundamental reason why the wind tunnel achieves tailored operation at a lower Mach number of shock waves. This lower Mach number of shock waves differs from the corresponding ideal value by a factor, which is about the square root of shock attenuation rate.     

随机运动目标区域持续探测概率的近似模型

研究了随机运动目标区域持续探测的探测概率描述和计算问题。定义了探测函数及目标存在和探测不成功的联合概率密度函数,推导了基于速度分布密度的搜索方程和基于特征迹线的方程的解。鉴于在搜索理论应用中难以获得时变的速度分布,以及搜索方程精确解的复杂性,提出了基于初始速度分布密度的对随机恒速运动目标的一个近似的搜索方程,给出了探测概率的解,并以直升机吊放声纳的一次探测过程,进行了算例仿真。