等跨距等截面(指EJ)等弹性支座(指k)连续梁的新解法:差分方程法

在1957年第二期学报上,我们向大家介绍了“等跨距等截面(指EJ)连续梁的新解法:差分方程法”。在本期学报上,我们想进一步和大家讨论“等跨距等截面(指EJ)等弹性支座(指k)连续梁的新解法:差分方程法”。在解决连续梁的实际问题上,它获是一个比较简便的方法。     

椭圆型微分方程边值问题(Ⅰ)

本文主要用等腰三角形网格研究了等腰三角形区域的布阿松方程。 当底角不小于45°时,证明了差分方程系数矩阵的对称性与正定性,并选用了正交向量法(A-正变化法》解上述差分方程组。 其结果既适用于等腰三角形,菱形以及一类梯形区域截面的柱体的自由扭转问题,也适用于上述形状的简支边弹性薄钣小挠度弯曲问题。 文中有三个数值的例子:例1系正三角形截面柱体的扭转问题,与圣维南的精确解此较所得结果的误差不超过0.0001;例2和例3系底角为75°和30°的等腰三角形截面的柱体的扭转问题。 文末还提出了进一步研究和实际使用本文方法的一些问题。     

一类求解Hamilton-Jacobi方程的交错网格差分格式

Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程在控制论和微分对策中有广泛的应用,由于其表达形式与双曲守恒律方程极为相近,这有利于借助于求解双曲守恒律方程的差分格式来构造求解Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程的差分格式。文中将Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程变化为双曲守恒律方程,利用求解双曲守恒律方程的交错网格的Ｇａｕｓｓ型差分格式,构造了一类求解Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程的交错网格的Ｇａｕｓｓ型差分     

解非线性有限元问题的组合弧长法

用有限元法解非线性力学问题时,有效的解法显得很重要。本文介绍伴有线性搜索和各种牛顿型步骤的组合弧长法,此法理想地适用于描述具有极值点的载荷-位移曲线,同时也能改善解的性质。它已插入一个计算机程序系统之中。涉及几何与材料非线性壳体结构分析例题,结果表明,组合弧长法值得推荐。     

涡输运方程差分理论的探讨

本文分析了一维和二维涡方程各种差分格式的精度和人工粘性,对经典差分理论的一些提法,诸如相容性,收敛性、精度、人工粘性等提出了疑义,阐述了笔者对这些概念的认识,并用来解释N-S方程求解中一些长期令人迷惑的现象。     

直升机旋翼颤振的一种有限元分析

本文用基于最小位能原理的有限元方法研究了直升机悬停时旋翼浆叶挥舞—摆振耦合颤振。利用准定常二维片条理论求出气动载荷。由非线性运动方程求出定常状态浆叶变形,假定浆叶绕定常状态解运动为小扰动,确定颤振边界。最后,给出了无铰旋翼浆叶的一个数字例子。     

一类二元时滞细胞神经网络模型的周期解的存在性

利用时滞差分方程的有关理论及周期解的概念,讨论一类二元离散时滞细胞神经网络模型的周期解的存在性,为大规模网络的研究提供借鉴方法。     

开口薄壁杆的约束扭转振动

建立开口薄壁杆约束扭转自由振动和强迫振动的微分方程并求得其通解，给出主振函数的表达式及常见支承条件下杆的频率方程，用广义函数讨论杆在不同形式载荷作用下的强迫振动响应。     

三维弹塑性缺口问题的应变等效法

通过对三维应力约束下含中心圆孔的双向拉伸板进行弹塑性理论分析,提出线弹性等效应变解与弹塑性等效应变解之间存在的内在关系,弹塑性等效应变解可以由线弹性解通过简单的变理代换得到。利用二维和三维弹塑性有限元分析证实,在一般制品几何情况下,本文提出的应变等效法比著名的Neuber法和等效应变能密度法具有更高的精度和适应能力,并且可经给出弹塑性全场解,对不同缺口形状,不同材料,不同载荷情况具有通用性,可以作为有限元法的补充,为结构的细节设计和寿命分析提供了高效的工程方法。     

旋翼桨叶载荷确定技术

本文简要介绍了旋翼桨叶载荷确定技术。它是一种解决“逆问题”即由测量得到的桨叶应变来确定旋翼桨叶载荷——桨叶结构内力和气动外载的技术。本文首先叙述发展这一技术的目的与背景,然后介绍这一技术的基本思想与方法,包括:(1)由实测应变确定测量剖面内力;(2)根据测量的、有限剖面的桨叶内力与已知的桨叶模态内力或位移,用“最小二乘法”或“正交分析法”计算广义坐标,(3)由广义坐标确定桨叶内力分布;(4)确定桨叶上分布的气动载荷。最后,列出了两个例子的结果,以表明这一技术的可行性及进一步发展的价值。     

多外载联合作用下圆板的非线性弯曲

分析了多外载联合作用下圆板的轴对称非线性弯曲问题。分析从极坐标系下圆板弯曲的Ｖｏｎ－Ｋａｒｍａｎ方程出发，运用微分求积方法（ＤＱ法）导出了控制方程的ＤＱ形式；边缘径向位移和边缘力矩由两个统一的方程来表示，通过改变方程中的约束刚度和边缘载荷系数，实现了对任意边界条件的模拟；对最终得到的非线性方程组，用Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ方法进行了迭代求解。文中给出了圆板受横向均布力、板心横向集中力、边缘均布径向力、边缘均布弯矩等四种载荷两两联合作用下的计算结果曲线，讨论了不同联合载荷对回板非线性弯曲的影响。与文献结果比较表明，该方法能满足各种边界条件，具有较高的求解精度。     

求解代数Riccati方程的一种新算法

本文讨论了Hamiltonian矩阵在辛相似变换下的标准形,由此给出代数Riccati方程存在非负定解的一个充分条件,提出了求解代数Riccati方程的一种新的算法。该方法节省运算量,且精度较高,尤其适合于解阶数不太高、系数矩阵为满阵的Riccati方程。最后给出了一个数值例子,并将该方法与其他方法作了比较.     

旋翼载荷分析“RASAP-I”系统的几个特点

本文介绍由南京航空学院直升机技术研究所研制的第一代旋翼气动载荷-动应力分析程序系统“RASAP-I”。在简短概述该系统之后,着重介绍其空气动力模型、结构模型、分析方法等方面的一些独特之处,特别是选择和发展这些模型与方法的出发点与背景。最后,举出了两个应用该分析系统的例子。     

具有随机刚度薄板小挠度问题的数值分析

从薄板小挠度问题的控制方程出发,将结构的随机参数统一到刚度随机场中,采用局部平均法对刚度随机场进行离散,并将其融于二阶差分方法的列式中,给出了求解刚度随机时薄板上各点位移的数字特征的随机有限元法。该方法不但可以解决复杂边界下的薄板小挠度问题,而且进一步解决了结构的可靠度问题。文中最后对算例进行了计算,用解析解验证了本文方法的正确性。     

跨声速涡轮平面叶栅密度场的测量

在人口马赫数M_1=0.4、雷诺数Re_b=7×10~5来流条件下的激波风洞中，用激光差分干涉仪获得了跨声速涡轮平面叶栅流场干涉图，利用叶栅流场的周期性条件，给出相应的密度场定量结果。并与用S_1流面流函数矩阵解的计算结果做了比较，规律基本一致。     

正交各向异性多层圆底扁薄球壳在均布载荷作用下的非线性稳定问题

本文导出了正交对称铺层多层圆底扁薄球壳在均布载荷作用下非线性稳定问题的基本方程,用修正迭代法求解,给出了解析表达式,並绘制了载荷-中心挠度曲线,取得了良好的结果,可供工程设计人员参考。     

SFS的变分方法研究与实现

变分法是解SFS问题的经典方法,其关键是在合适的约束模型下构造相应的泛函,然后通过变分法寻求泛函极小化问题的解。本文提出了一种新的综合约束模型,并基于此约束模型构建了泛函,然后泰勒展开变分处理后的等效欧拉方程,再应用有限差分方法将偏微分方程离散化,最后进行迭代计算得到了曲面各点的高度值。Matlab的编程实现表明该算法有效可行。     

求解Hamilton-Jacobi方程的一类无波动的耗散差分格式

利用Hamilton-Jacobi方程与双曲型守恒律的紧密联系,借助于求解双曲型守恒律的一类无波动无自由参数的耗散差分(NND)格式构造了一类求解Hamilton-Jacobi方程的差分格式.数值实验结果表明:该格式具有计算量小且高分辨率等优点.     

锥型流解的表的应用

本文举例说明杜诺文主编的“高速飞机部件空气动力学”一书中所列出的锥型流解的表(参看书(2)第156页到165页)在解超音速薄翼问题中的应用。应用分以下三部分: 第一部分:对于最简单的问题可以直接查表。 第二部分:对于简单的问题可以用锥型流基本解的简单叠加来处理。这里举出了操纵面、有折线前缘的机翼以及前掠机翼的例子。 第三部分:对于复杂的问题可以利用锥型流基本解的积分叠加法来处理。这里举出了三角形机翼的滾转问题。对于超音速前缘情况,给出了精解;对于亚音速前缘情况,给出了近似解。最后举出了矩形机翼俯仰阻尼的问题。给出了纵向阻尼导数的精确式子。     

钣料压延数值解

本文采用能量条件的硬化模式,考虑到钣料的厚向异性,导出了压延凸缘区和凹模圆角区数值解所需的理论方程以及压延拉伸失稳条件的数学表达式和压延拉伸失稳临界载荷计算公式,在此基础上,利用电子计算机求解了四种钣料(TA1—M、LY12—M、LF2—M、20钢)的压延载荷和极限压延系数。理论和实验结果取得了很好的一致性。