基于测量试验数据修正有限元模型质量矩阵

对无阻尼结构系统有限元模型质量矩阵修正问题,以该矩阵修正量的F-范数为目标函数,并以待修正质量矩阵应具有的性质,如满足正交关系,对称性,半正定性和稀疏性作为约束条件,数学上形成带约束的矩阵最佳逼近问题。给出了问题有解的条件,基于循环投影方法,提出了求解矩阵最佳逼近问题的数值方法。数值结果说明了所给方法的有效性。     

离散Ляпунов矩阵方程X-AXB=C的解

本文研究离散矩阵方程,导出了矩阵方程X-AXB=C的解的有限代数表达式,在此基础上,给出了一种新的直接的算法。     

矩阵方程（AX，XB）=（C，D）和AXB=C的对称正定解

讨论了矩阵方程（ＡＸ，ＸＢ）＝（Ｃ，Ｄ）和ＡＸＢ＝Ｃ的对称正定解。利用奇异值分解和广义奇异值分解导出了这些矩阵方程有对称正定解的充分必要条件，并且给出了一般对称正定解的表达式     

求解代数Riccati方程的一种新算法

本文讨论了Hamiltonian矩阵在辛相似变换下的标准形,由此给出代数Riccati方程存在非负定解的一个充分条件,提出了求解代数Riccati方程的一种新的算法。该方法节省运算量,且精度较高,尤其适合于解阶数不太高、系数矩阵为满阵的Riccati方程。最后给出了一个数值例子,并将该方法与其他方法作了比较.     

关于矩阵方程AX-XB=C的解

本文导出了矩阵方程AX-XB=C的解的有限代数表达式,在此基础上,给出了一种新的直接的算法。     

BEST APPROXIMATION BY NORMAL MATRICES WITH SPECTRAL CONSTRAINTS

考虑在给定谱约束和Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数意义下用正规矩阵最佳逼近一个给定复方阵的问题。给出了这个问题可解的充分必要条件,提出了求解这个问题的一个数值算法,并给出了一个数值例子。     

一类退化型非线性椭圆方程有界弱解的存在唯一性

针对一类带有低正则值的退化型非线性椭圆方程,通过选取适当的试验函数,结合主部算子的单调性性质证明了有界解的唯一性;在解的存在性方面,首先针对外立项为本性有界函数的情形,给出有界弱解的存在性;进而利用这一结果及适当的光滑逼近和紧性定理给出了原方程有界弱解的存在性。     

中心或反中心对称线性方程组的缩减算法

推广了文［１，２］的概念，系统地叙述了中心对称和反中心对称矩阵的性质，导出了一类求解系数矩阵为中心对称和反中心对称线性方程组及超定方程组的缩减算法。这类算法可节省７０％－７５％的计算量，大大提高了计算效率     

Stokes问题的集中质量非协调有限元法

针对其平面有界凸区域上的一类非定常不可压Stokes方程，提出了一种新的有限元方法，借助于所谓的速度一压力混合型公式，讨论了非定常不可压Stokes方程的质量集中非协调有限元逼近格式(全离散情形)。首先，给出了非定常不可压Stokes方程的质量集中非协调Galerkin有限元逼近的全离散格式，其次，对所讨论问题的解与其所给出的离散问题的解之间的误差进行了分析研究；最后，利用Stokes投影算子的性质和离散的LBB条件，得到了非定常不可压Stokes方程关于速度L2模和能量模及压力L2模方面的最优阶误差估计。     

调和微分求积法权系数矩阵的一种显式计算式

简要介绍了调和微分求积法，导出了求一阶导数权系数矩阵的显式计算公式。利用该公式和其中反心对称的性能，可进一步提高计算效率。由于均匀网点有时不能给出可靠的解，本文导出了几种能出可靠结果的不等距网点公式，其中一种公式虽然用不同的方法导出，但结果与Ｇａｕｓｓ－Ｌｏｂａｔｔｏ方法等价，本文还证明了调和微分求积法权系数矩阵具有中心对称或中心反对称的性质（取决于导数的阶数），利用这些性质可以进一步减少计算工程     

关于微分方程的有理式解的存在性问题

许多非线性微分方程一般都是不可积的。例如Ｒｉｃｃａｔｉ方程。本文主要利用在文「４」中得到的一个定理，通过构造微分方程的线性算子的方法，得到了一个关于微分方程的算子矩阵，从这个算矩阵向量的线性相关性得到了微分方程存在有理式解的充分必要条件，并举例给出了求有理式解的具体方法。     

H-Bézier曲线的降阶逼近

文章讨论了n次H-Bézier曲线在Cr,s(r,s≥0)约束条件下的最佳平方降阶逼近问题,给出了新的降阶逼近曲线的控制顶点的具体表达形式,计算了降阶逼近曲线的误差.通过实例表明,此方法可以得到逼近效果较好的H-Bézier降阶曲线.     

关于微分方程的有理式解的存性问题

许多非线性微分方程一般都是不可积的，例如Ｒｉｃｃａｔｉ方程。本文主要利用在文［４］中得到的一个定理，通过构造微分方程的线性算子的方法，得到了一个关于微分方程的算子矩阵，从这个算子矩阵向量的线性相关性得到了微分方程存在有理式解的充分必要条件，并举例给出求有理式解的具体方法。本文的结果对研究Ｒｉｃｃａｔｉ方程的特解以及可积性等问题具有重要意义，并推广了文［３］中收集的相应结果，且以此为特例     

由三个向量对构造三对角对称矩阵

文章讨论利用给定的三个向量对构造不可约三对角矩阵、Jacobi矩阵和负Jacobi矩阵的反问题.在求解方法中,将已知的-些关系式等价地转化为线性方程组,利用线性方程组有解的条件,得到了所研究问题有惟一解的充要条件,并给出了数值算法和例子.     

Lyapunov矩阵方程的一种解法

本文提供了求解Lyapunov矩阵方程的一个新算法。首先,对系数矩阵具有Frobenius形式的方程给出了一种公式解法。然后通过对系数矩阵的约化,将解法推广列一般情形。最后,给出了数值例子,并同有关的方法进行了比较。     

一类矩阵方程的迭代解法

利用Kronecker积、矩阵拉直运算以及线性方程组的迭代解法,给出了解矩阵方程A1X1B1 A2X2B2 … AnXnBn=D的一种新的迭代方法,并给出了它的几种特殊形式.     

线性矩阵方程AXB－CXD＝E的误差界

首先讨论线性矩阵方程ＡＸＢ－ＣＸＤ＝Ｅ在有唯一解的条件下方程之解Ｘ的一个上界，再考虑系数矩阵Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ发生小扰动时，线性矩阵方程（Ａ＋δＡ）Ｘ（Ｂ十δＢ）－（Ｃ＋δＣ）Ｘ（Ｄ＋δＤ）＝Ｅ＋δＥ之解Ｘ作为Ｘ的近似值的相对误差的一个上界。     

矩阵特征值反问题的若干进展

给出矩阵特征值反问题若干进展的一个概述。涉及的专题包括含参数的特征值反问题．Ｊａｃｏｂｉ矩阵和实对称带状矩阵特征值反问题和线性（谱）约束下矩阵（束）逼近问题。这些问题出现在各种应用领域，如粒子物理的核光谱光、结构设计、振动反问题、Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ反问题和 数学物理反问题的离菜化以及结构动力模型的校正。最近２０年，对这些问题的提法逐渐完善，解的慧生和数值方面已取得了许多重要进展。本文评     

Lyapunov矩阵方程的一种数值解法及部分并行处理

本文设计了求解Lyapunov矩阵方程的一种新方法。所考虑的矩阵方程是 AX—XB=C(1)其中A,B,C分别是m×m,n×n和m×n的已知矩阵。 该方法首先是将系数矩阵A,B初等相似约化为三对角矩阵,即存在可逆矩阵U,V,使U~(-1)AU=A,V~(-1)BV=B,其中A,B为三对角矩阵。然后设计了矩阵方程AY—YB=C的公式解法,分三步: 1)求f(λ)=det(λI—A)的λ各次幂的系数a_0,…,a_m; 2)计算sum from i=1 to m (A_(m-i)-CB~(m-i)),f(B); 3)求解Y。解方程AY—YB=C的方法称为THR算法。 最后经逆变换获得原矩阵方程(1)的解X。 求解矩阵方程(1)的方法称为R—THR算法。该方法的计算量约为m~3+4/3n~3+7m~2n+5nm~2+m~2。 本文给出了R—THR的串行计算的数值例子,并给出了THR算法的并行计算格式。最后通过几种数值方法的比较,表明该方法是可行的,也是有效的。     

结构动力分析中改进的子结构分析法

本文叙述了一种改进的子结构分析法。这方法是根据给定交界面力的子结构基本方程的解推导出来的,采用了一个子空间基向量矩阵及一个组合矩阵。子空间基向量矩阵是由修正的低阶模态矩阵(包括刚体模态)和修正的被略去的高阶模态的剩余柔度矩阵组成的。修正的低阶模态矩阵定义动态位移,修正的剩余柔度矩阵定义静态位移的修正项。组合矩阵由交界面位移连续条件和交界面力的平衡条件给出。本文还证明了这方法具有较高的精度和效率。