一类基于非均匀剖分的二维高精度差分格式

利用dimension-by-dimension方法,将求解一维非线性双曲型守恒律的一类基于非等距单元平均值重构的高效差分格式推广到二维标量双曲型守恒律方程,得到求解二维双曲型守恒律的一类二维高精度差分格式.证明了该类格式的无振荡特性.然后,将格式推广到二维双曲型守恒方程组情形.最后,给出了几个标准数值算例,验证了格式具有高阶精度、高效捕获激波等间断的能力.     

求解Hamilton-Jacobi方程的一类无波动的耗散差分格式

利用Hamilton-Jacobi方程与双曲型守恒律的紧密联系,借助于求解双曲型守恒律的一类无波动无自由参数的耗散差分(NND)格式构造了一类求解Hamilton-Jacobi方程的差分格式.数值实验结果表明:该格式具有计算量小且高分辨率等优点.     

二维欧拉方程高分辨正性保持差分格式

针对二维欧拉方程研究了一类高分辨正性保持波尔兹曼型差分格式,首先分析了波尔兹曼方程和欧拉方程之间的关系;然后,利用一种特殊的插值技术构造了一类高分辨波尔兹曼型差分格式.最后通过数值实验验证了格式的实用性和有效性.     

高精度ENO格式的有效实现

基本无振荡（ＥＮＯ）有限差分格式是近几年出现的一类高精度差分格式,重构多项式的形成是ＥＮＯ格式构造的核心部分,一般均以网格平均值作为插值点。文中由通量值作为插值点,构造了一个简单的高精度格式,在求解高维欧拉方程时,较节省计算时间。引入三 阶ＴＶＤＲｎｇｅＫｕｔｔａ时间离散,就二维欧拉方程的激波反射与双马赫反射问题进行了数值试验,试验结果表明格式所具有的高精度和基本无振荡性质,能够满足实际计算的需要     

一类求解Hamilton-Jacobi方程的交错网格差分格式

Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程在控制论和微分对策中有广泛的应用,由于其表达形式与双曲守恒律方程极为相近,这有利于借助于求解双曲守恒律方程的差分格式来构造求解Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程的差分格式。文中将Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程变化为双曲守恒律方程,利用求解双曲守恒律方程的交错网格的Ｇａｕｓｓ型差分格式,构造了一类求解Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程的交错网格的Ｇａｕｓｓ型差分     

涡输运方程差分理论的探讨

本文分析了一维和二维涡方程各种差分格式的精度和人工粘性,对经典差分理论的一些提法,诸如相容性,收敛性、精度、人工粘性等提出了疑义,阐述了笔者对这些概念的认识,并用来解释N-S方程求解中一些长期令人迷惑的现象。     

一类线性发展方程的交替紧致差分格式

文章给出求解一类线性发展方程的交替方向紧致差分格式并运用能量法证明它是无条件稳定的.Richardson外推法使时间方向上有四阶精度,数值结果表明新算法的高精度和有效性.     

Schrdinger型方程的一种半隐式差分格式

本文讨论了Schr(?)dinger型方程U_t=iU_(xx)的一类半隐式差分格式,这些格式实际上是可以显式求解的,并给出了它们的稳定性条件。     

二维双曲型守恒律的一类MmB差分格式

基于通量分裂、单元平均分片线性重构及逆风特性进行空间离散,构造了二维标量非线性双曲型守恒律的一类新的二阶精度的半离散差分格式。进一步地利用二阶TVDRunge-Kutta离散方法对时间进行离散,得到了一类新的时空二阶精度的全离散差分格式,并证明了格式的MmB特性。之后,将格式按分量形式推广到二维非线性双曲型守恒方程组。该方法的一个主要优点是使用分量形式格式计算二维非线性双曲型守恒方程组,无须解黎曼问题且不用进行局部特征分解,因而形式简单、计算量小。通过计算二维可压缩流欧拉方程组的几个算例,数值结果表明,该格式具有高精度、高分辨率及计算简单的特点。     

注水井地层伤害压力偏微分方程模型及求解

建立注水井地层伤害二维抛物型偏微分方程新模型,并进一步化简为带间断系数的抛物型方程初边值问题.考虑到差分方程解的收敛性,采用积分关系法建立其差分格式,并指出此模型在油田注水开发中的一些应用.