一,二阶线性微分方程解的规范形式

本文通过对微分方程解的综合归类,分析对比,给出了一、二阶线性微分方程的一般解法和特殊解法的规范形式。     

复域上右端为有理分式的常微分方程的显易解结构

本文给出了复域内右端为有理分式的非线性常微分方程的某一类显易解结构的一般形式，详细讨论了这类显易解结构存在的条件。     

应用质心定理分析单级延伸锥的展开规律

本文对单级附性作动筒套筒式延伸锥,应用质心运动定理建立平衡关系,得到一个二阶常微分方程,然后应用四阶龙格-库塔方法得到相应时间作动筒外筒相对内筒的位置、速度和加速度,相应时间延伸锥的位置、速度和加速度,及延伸锥完全展开所需时间的数值解。      

虚构解方法程序验证

对求解偏微分方程问题的程序的严格验证,一直以来由于其精确解有限,较难进行,针对这种情况,本文给出了一种新的程序验证方法,虚构解方法,该方法旨在解决大型科学计算程序如何较严格地进行程序验证这一问题;该方法通过构造虚构解,修改原控制方程,然后通过对计算结果的分析处理达到对程序的精确验证;文中给出了一组通用的虚构解的选取办法,解决了虚构解方法验证过程中确定虚构解的问题;同时还给出了运用该方法对非结构二维Euler计算程序进行验证的具体例子,网格收敛分析结果表明该方法是一种有效的程序验证方法,并且具有较好的通用性。     

纤维增强叠层圆柱壳的8阶方程及其解

 关于叠层圆柱壳的问题,本文首先引入一个广义位移函数,并针对叠层圆柱壳的弯曲、稳定和振动问题,推导出关于广义位移函数的8阶偏微分方程。对于A（i6）=B_i6=D_i6=O（i=1,2）的典型情形,讨论了其精确解的一般形式。     

权值动态分配的加权平均法在姿态解算中的应用

鉴于各种姿态算法解算后的精度不高,提出将加权平均法应用于捷联惯导系统的姿态解算中.针对实际应用中无法准确获得姿态角度的真实值这一情况,提出对解算误差进行实时估计的方法,再基于最优权值分配的原则进行权值动态分配.对几种姿态解算算法进行了有效的融合,并应用到姿态解算模块的实际测量中.测量结果分析表明此种方法很大程度上减少了单一算法的解算误差及测量的误差,提高了测量的精度.     

锥形薄壳的弹性稳定性

 本文用变分原理推导了锥形薄壳稳定性的基本微分方程式。在推导过程中,考虑了壳体微元在中面内的变形和绕各个轴的转动。所得的方程最后化为用三个位移表达的微分方程式,它适用于各种载荷情况,并避免了“唐纳尔型”方程的限制和出于物理想像来建立锥形壳微分方程式的错觉。作为本文理论应用的一个例子,最后用伽辽金方法近似解答了全锥在外压作用下的稳定性问题,获得了简洁的临界压力计算公式。所得结果与实验一致。     

CamShift在加油锥套识别跟踪中的应用

针对插头锥套式自主空中加油过程中加油锥套的识别跟踪问题,提出了一种基于Cam Shift的视觉识别跟踪算法。选取加油锥套跟踪视觉特征,将RGB空间图像转换到HSV色彩空间,并采用自适应阈值算法分割图像。运用最小二乘椭圆拟合算法解算锥套在图像中的中心点坐标;根据目标像素位置变换速度,对Mean Shift算法的目标搜索窗宽进行自适应修正;定义基于巴氏系数的阈值函数,处理锥套被遮挡的情况;将VC与Open CV相结合,设计了加油锥套视觉跟踪软件,对锥套位置进行实时解算和显示。试验结果表明,该算法可达到毫米级精度,满足自主空中加油视觉导航的技术要求。     

一阶微分方程终值问题拟解的存在性

利用拟上下解方法,研究了一阶微分方程终值问题u′(t)=f()t,u(t),u(T)=xT拟解的存在性,并通过构造单调迭代序列得到该终值问题的最大最小拟解。     

基于全量运动微分方程的飞机飞行系统仿真

飞行系统仿真是飞行模拟器仿真的重要组成部分.飞行系统数学模型中的运动方程模型可以分为小扰动模型和全量运动微分方程模型.由于小扰动模型不能模拟飞机的全部运动状态,所以研究基于全量运动微分方程模型的飞行系统仿真是必要的.介绍了飞机气动力/力矩计算公式和飞机全量运动微分方程以及在飞行系统仿真中飞机气动力/力矩计算和全量运动微分方程解算所要用到的主要算法公式.针对飞机全量微分方程的解算,较详细介绍了一种改进的变步长Runge-Kutta方法并应用该方法进行了飞机定直平飞无操纵小扰动情况下的仿真.结果表明,该数值方法运行稳定,精度也能达到要求.     

四边简支压电热弹性体层合开口壳的精确解

根据压电热弹性体的本构关系和热传导关系的相似性,通过增维方式将热传导关系写进压电热弹性体的本构关系中,直接得到了一个新的增维的压电热弹性体本构关系。依据此增维的本构关系,结合压电热弹性体平衡方程和热平衡方程,成功地导出了压电热弹性体层合开口壳机、电、热耦合问题的齐次状态方程。这类方法大大简化了人们在分析压电热弹性体耦合问题时通常要求解的非齐次微分方程和关于温度的平衡方程和导热方程的二阶微分方程的繁琐方法,同时,齐次状态方程的提出大大减少了数值计算的工作量。     

旋转薄壳自由振动的精确解法

提出一种计算具有齐次边界条件的旋转薄壳的特征值和特征函数的精确解法。这一方法仍需借用数值法求解８阶行列式所对应的频率方程。其精确意义是与用数值法求解梁的超越频率方程而获得梁振动频率精确解意义等同的。用此方法,本文给出了两端简支（ｓｓ）、一端固定一端自由（ｃｆ）以及一端固定一端简支（ｃｓ）柱壳的自振频率随柱壳长细比的变化,并与解析解（ｓｓ）、试验值（ｃｓ）及其它方法进行了比较。     

Chapman方程同伦分析方法求解研究

Chapman方程是再入领域的经典方程,适用于对航天器再入轨迹规律的研究,但难以得到其解析解,故提出利用同伦分析方法(HAM)求解Chapman方程解析解。将平衡滑翔再入近似解析解作为HAM的初始猜测解形式,并通过选取合适的辅助线性算子和基函数,得到Chapman方程在小升阻比下的同伦解。仿真结果表明,基于HAM得到的解析解与数值解能够很好地吻合,验证了该方法的有效性和精确性。     

压电材料壳的广义变分原理和状态向量方程

将三维弹性材料的H-R变分原理引入到具有机-电耦合效应的三维压电弹性材料圆柱壳问题中,建立了对应于正交各向异性压电材料圆柱壳的Hamilton型广义变分原理。通过变分运算得到了柱坐标系下的状态向量方程,该状态向量方程也是Hamilton正则方程。最后指出纯正交各向异性弹性材料壳Hamilton型广义变分原理是变分公式的特例。变分原理的建立将有利于压电材料圆柱壳静力学和动力学问题的有限元方法或半解析法的推导。     

TVD格式计算一维Euler方程间断解存在的几个理论问题

本文讨论了TVD格式按本文第二节A段意义推广到拟线性方程组的几个理论问题。指出:1.对于Riemann间断分解,Euler方程的解和Riemann不变量都没有TVD性质,因此不能将TVD格式自然推广;2.TVD格式是提高分辨率的一种途径,它不能保证得到物理解,能得到物理解的TVD格式一定是耗散守恒格式,因此将TVD格式推广时,必须保证格式是耗散的,否则仍会得到非物理解。并给出了一阶迎风格式,TVD2,UNO2得到的若干非物理解算例;3.非物理解现象只是发生在具有剧烈膨胀的单波区的计算上,而某些TVD格式若会得到非物理解,则一定发生在特征值变号的单波区的计算上。     

一类非线性边值问题的激波解

研究了一类非线性奇摄动方程。首先得到了外层解，利用特异极限阶定了激波层的几种可能位置，对激波层的几种不同位置利用伸长变量构造出内层解。最后利用匹配原则求出了原方程在整个区间上的渐进解。     

一种半球谐振陀螺谐振子动力学建模方法

准确完备的半球谐振陀螺（HRG）谐振子动力学模型是陀螺误差分析的基础。为建立半球壳谐振子动力学模型,基于弹性力学薄壳理论,提出了一种谐振子动力学建模方法。首先,在薄壳的弹性力学几何方程基础上,推导了半球壳谐振子的变形几何方程。其次,在提高受力分析计算精度的基础上,推导了半球壳谐振子的物理方程。然后,分析了谐振子中面的受力平衡关系,推导了谐振子的平衡微分方程。最后,基于以上对整个谐振子的动力学分析,建立了谐振子动力学方程。根据谐振子的不同外载荷形式,利用布勃诺夫-伽辽金法求解得到谐振子2阶谐振状态动力学模型,并得到了谐振子比例系数和2阶谐振频率的表达式。通过对比验证可以看出,参数计算值与实测数据结果一致,证明了所建立的动力学模型的准确性。     

变厚度锥形壳的固有频率

 变厚度锥形壳体的固有频率使用有限元计算已无困难,但有限元法编制程序复杂、费时多。本文用半解析法,由锥形壳的基本方程导出等价的8个一阶微分方程,用数值积分方法得到变厚度锥形壳体的固有频率。方法简单,编程容易,计算精度已满足工程计算要求。     

Real-time trajectory optimization for powered planetary landings based on analytical shooting equations

Traditionally, numerical trajectory integration for shooting equation calculation and iterations for shooting with randomly guessed initial solutions deteriorate the real-time performance of indirect methods for on-board applications. In this study, the indirect method is improved to achieve real-time trajectory optimization of fuel-optimal powered planetary landings with the help of analytical shooting equation derivations and a practical homotopy technique. Specifically, the contributions of t...