用常数变易法解线性非齐次微分方程

一、用常数变易法解一阶线性非齐次微分方程 我们知道一阶线性齐次微分方程y′+p(x)y=0 (1—1)的通解为y=ce~(-/p(x)dx) 怎样去求一阶线性非齐次微分方程y′+p(x)y=Q(x) (1—2)的通解呢?下面是其中的一种解法,称为常数变易法。     

基于SPSS对部件故障率的预测

提出一种优化的航材需求预测方法,利用汽车维修的数据,根据已知数据、数据分布和问题的不同,分别建立了fh1(x)=ah1+bh1x,fh2(x)=ah2x1/2+bh2,gx(x)=1/a2+bkx这3种模型(其中a,b为参数).对于fh1(x)采用线性回归,fh2(x),gk(x)采用非线性回归进行拟合;当数据拟合曲线误差较大时,采用精度加权值的方法来进行拟合,模型为h(x,y)=rhfh(x)+(1-rh)gk(y),其中rh=R2h/(R2h+R2k),且对所有参数进行了F检验.     

四阶微分方程两点边值问题解的存在唯一性

讨论了非线性四阶常微分方程y（4）=f（x,y,y’,y”,y”’）在混合两点边值条件y’（a）=0,y”（a）＋y”（6）=0,y（b）=0,y”’（b）=0或y’（a）=0,y”＇（a）＋y＇”（b）=0,y（b）=0,y”（6）=0下,解的存在唯一性。其中f在[a,b]×R4上连续且满足Lipschitz条件。并在推广后的Lipschitz条件与Banach压缩映射原理基础上,得到一些新的存在唯一性结果。     

四阶常微分方程两点边值问题解的存在性

利用上下解的方法,讨论了非线性四阶常微分方程y(4)=f(t,y,y',y″,y)满足条件g0(y(a),y'(a))=0,g1(y'(a),y″(a))=0,g2(y″(a),y(a))=0h(y(c),y'(c),y″(c),y(c))=0的非线性两点边值问题解的存在性,其中函数f,gi和h是具有一定单调性质的连续函数。     

非线性四阶微分方程两点边值问题解的存在唯一性

讨论了非线性四阶微分方程y(4)=f(x,y,y',y',y')的两点边值问题解的存在唯一性。其中,函数f在[a,b]×R4上连续,且满足Lipschitz条件。     

一类n阶非线性常微分方程的非线性两点边值问题解的存在性

本文利用文献[1]的结果及文献[2]的方法讨论了n阶非线性常微分方程f^(n)=f(t,y,y′，…，y(^n-1)满足非线性边界条件的边值问题解的存在性。其中di=a或di=b,i=0,1，…，n－3，且di取值各自独立。a∈R，b∈R，a＜b。这包含n－2个不同类型的边界条件。使文献[1]、[2]中的结果成为本文特例。     

一类中立型高维周期微分系统的周期解

文中利用指数型二分法,结合不动点定理考虑如下形式的中立型高维周期系统: 苦d/dt[x(t)+cx1]=A(t,x(t))x(t)+f(t,x1),得到其T-周期解存在的充分性条件,所得结论改进或推广了早先文献中周期解存在的相应结论。     

一类递归序列的稳定性和振动性

研究了递归序列x_(n 1)α-β_(n-1)/1-g(x_n),n=0,1,的持久性、振动性、稳定性和全局吸引性。其中α、β为正实数,g(x)是非负连续函数。     

用口诀,巧算重积分

在重积分的计算中,一般解题步骤是:先画出积分区域图,由区域的边界方程来确定积分变量的上、下限,将重积分化为累次积分。以二重积分例:在直角坐标系下,若区域D为a≤x≤b,V_1(x)≤y≤甲_2(x) 如图一所示,则采用公式一,     

用分段线性连续函数逼近导函数

假设仅知道区间[a,b]上函数f(x)在等距节点a=x0相似文献   

用多重网格法生成随时间变化的贴体网格

 一、基本理论 为了能够准确地计算绕弹性体,特别是跨音速范围的非定常气动力,有必要建立一种快速生成的随时间变化的贴体计算网格,即通过变换ζ=ζ(x,y,t),η=η(x,y,t),ζ=ζ(x,y,t),τ=t (1)将边界形状随时间变化的物理流场(x,y,z)变换到便于计算的矩形计算空间(ζ,η,ζ)内。这样,与计算空间内计算节点相对应的流场节点的位置是随时间改变的。因此在进行流场计算时,不仅要确定流场内每一时刻计算节点的位置,同时还应确定其随时间的变化速率(x_?,y_?,z_?)。在此主要以二维问题进行讨论。     

对《近似开方法》一文的一点异议

王恒信同志的《近似开方法》(载本刊一九八○年第七期)在实际应用上较为方便,是一种可取的方法。但在原理论述和公式推导上存在着严重的概念错误,现愿提出商榷。为了便于论述,先将原文有关内容抄录于下: “近似开方的计算原理,是根据微分概念来的。从图可见,y的平方根是x,而y±Δy的平方根是x±Δx。当某数需要开方时,则设法将其划分为y±Δy的形式。划分的原则是适当地选择y,并尽可能用心算法算出其平     

一类带两参数的高维脉冲泛函微分方程周期解的存在性

利用不动点指标定理,研究了下列带两参数的高维脉冲泛函微分方程:x′=A(t)x(t) λf(t,xt),t≠τk,△x|x=t k=μIk(x(τk)),t=τk,k∈Z ,建立了其周期解存在和不存在的一些充分条件。     

二阶非线性时滞微分方程解的振动性和渐进性

主要研究非线性时滞微分方程[a(t)h(x(t))x'(t)]'+p(t)x'(t)+q(t)f(x(σ(t)))=0,t≥T_0和[a(t)h(x(t))x'(t)]'+p(t)x'(t)+q(t)f(x(σ(t)))=e(t),t≥T_0解的振动性和渐进性。     

气膜冷却恢复区的湍流模型

在 L am- Bremhorst低雷诺数 k- ε模型的基础上 ,发展了气膜冷却恢复区的湍流模型。原模型中的常数 cμ 和 c1代之以沿 x、y方向变化的参数 ,低雷诺数函数 fμ、f1和 f2 沿 x方向有所变化。修正后的模型可以在 0 .4～ 1.0的吹风比范围内 ,较好地描写恢复区内时均速度、湍动能和湍应力分布 ,并能正确模拟向不吹风情况过渡的恢复过程。     

Yb3+、Er3+共掺杂Sm2Zr2O7陶瓷导热性能研究

为探究在Sm₂Zr₂O₇中A位掺杂Yb³⁺和Er³⁺对其导热性能的影响,采用固相合成法制备(Sm_1–x–yYb_xEr_y)₂Zr₂O₇(x=0.05,0.1;y=0,0.1)陶瓷材料,并对其物相结构及热物理性能测试。研究发现,改性后的(Sm_1–x–yYb_xEr_y)₂Zr₂O₇陶瓷材料为立方烧绿石结构。由于质量差和半径差的变化,声子散射增强,平均自由程减小,热导率降低,在600℃下,(Sm_0.85Yb_0.05Er_0.1)₂Zr₂O₇的热导率为1.3 W/(m·K),Yb³⁺     

一类具有饱和功能性反应的食饵-捕食者系统的定性分析

研究了具有饱和功能性反应的食饵—捕食者两种群模型:dxdt=xg(x)-yφ(x),dydt=y[-d eφ(x)]。分析了该系统的平衡点的类型,及平衡点稳定性。运用Du lac函数法,得到了系统不存在极限环的充分条件。运用Pioncare-Bendixson环域定理,证明了该系统存在极限环的充分条件。     

低压下V形火焰稳定器回流区流动特性研究

 符号表 x、y、z:坐标方向、大小（mm） y₀:零速度线纵向坐标 W:稳定器槽宽（mm） λ:微尺度（mm） P:压强（MPa） ρ:密度（kg/m³） V₀:来流速度（m/s） Re:雷诺数 :x向平均速度（m/s） u、v:x、y向脉动速度（m/s）uv、u²:速度相关量(m²/s²)m:回流量(单位横向宽度)(kg/s)ψ：流函数,钝体后回流区和主流强烈的紊流交换对燃烧室的火焰稳定性和燃烧效率起着有利的作用。     

一类高阶有理差分动力系统

讨论了高阶有理差分方程xn 1=(αxn-k 1)/(-1 xnxn-1…xn-k 1),for n=0,1,…,其中α<0,k∈{1,2,…},x-k 1,…,x0都是实数,并且使得x-k 1…x0≠1。给出了这类方程解的明确表达式,并对其解的稳定性和收敛性也做了进一步讨论。     

关于递归序列x_(n+1)=(α-βx_(n-1))/(γ+g(x_n))的稳定性

研究递归序列x_(n+1)=(α-βx_(n-1))/(γ+g(x_n)),n =0,1…的总体特性,其中α,β,γ≥0,g(x)是定义在(-∞,+∞)上的连续函数,并且满足一些条件。