一类特殊的一阶常微分方程的初等积分法

微分方程是与微积分同时诞生的，从诞生的时候起，人们就试图用初等积分法求微分方程的解。经过一百多年的努力，人们掌握了一些可以用初等积分法求解的微分方程类型，也发现有许多微分方程无法用初等积分法求解。但还有很多微分方程可用初等积分法求解，只是人们还没有发现它们。所以，用初等积分法求解微分方程仍是微分方程领域的一个基本研究内容。在这篇文章里讨论了一类类似黎卡提方程的一阶微分方程的初等积分法。     

几类特殊的黎卡提（Riccati）方程通解求法

能用初等方法求解的微分方程是很有限的，例如形式上很简单的黎卡提（Riccati)方程，。     

航空电子设备冷却系统的冷凝压力控制系统研究

建立了电子设备冷却系统的冷凝压力控制系统的微分方程，通过欧拉法求解方程，讨论了各参数对系统动态性能的影响。     

边界弹性支撑板固有振动分析的一种解析方法

板的挠曲面微分方程与振型函数方程在数学上具有相同的形式，在力学上又具有相同的意义。这种可比拟性使得利用贝蒂功互等定理对板的固有振动进行研究成为可能。该文给出了求解矩形板的通用基本解，并对对边简支矩形板分别具有均匀的一般弹性边界支撑和弹性嵌固支撑时的固有振动进行了讨论，得到了解析形式的频率方程。     

跟踪问题最优控制律精细积分

构成有限时间最优跟踪系统的控制律需要求解 Riccati微分方程及外部控制输入向量满足的微分方程 ,前者是非线性矩阵微分方程 ,后者是变系数线性微分方程。在结构力学与最优控制的模拟理论基础上所发展的精细积分方法借鉴了计算结构力学中的算法 ,可以精确有效地求解这些微分方程。这种方法的特点之一在于步长幅度变化较大时 ,Riccati微分方程的数值解仍可以保持很高的精度 ,并且变系数线性微分方程的求解亦可纳入其体系而不必用通常的差分方法。本文介绍了用精细积分方法求解这些方程的过程 ,并给出了数值算例。     

磁流体力学边界层方程的近似求解方法

本文讨论在垂直磁场下的半无限平板磁流体力学边界层方程的近似求解方法,利用常微分方程的解来作为偏微分方程的近似解,从而大幅度减少运算量。结果表明,近似解与精确解吻合很好。     

飞行器控制系统的高精度计算方法

对于连续时间线性二次最优控制问题，在动力学方程和价值泛函的基础上，给出其全状态下的微分方程，进而将精细时程积分法引入上述问题，其优点为，放弃了传统的差分算法，使计算过程既简便又稳定；避免了Ｒｉｃｃａｔｉ代数方程的求解；具有非常高的计算精度。通过对某飞行器控制系统的计算，充分说明了上述特色。     

混合解析/数值方法及其在湍流数值模拟上的应用

针对带小时间尺度的源项的方程描述的流动问题,提出了混合解析/数值方法。混合解析/数值方法的基本思想是:分裂原始方程组为对流-扩散部分的偏微分方程和源项的常微分方程。偏微分方程采用合适的数值方法求解,而常微分方程采用解析方式积分。模型方程的理论误差研究表明,混合方法提高了源项处理的精度,降低了混合方法的整体数值误差。分析同时表明,基于时间分裂的算法在求解含源项双曲系统的定常类型问题,会存在数值振荡。为此发展了非分裂方式的混合解析/数值方法,在湍流模型数值计算中提高了数值稳定性,而且加快了计算的收敛速度。     

二维非定常跨音速时间线化积分方程的推导

1.引言 求解非定常跨音速流动的主要困难是非线性问题。对于微幅翼型振动问题(同时引起激波的微幅振动)可做时间线化简化处理,得到时间线化微分方程定解问题。时间线化积分方程是由时间线化微分方程推导出来的。     

航空发动机高压旋转涡轮盘腔流动与换热

在同模型实验参数范围内，且数值解和实验解基本吻合的前提下，对发动机原型参数进行数值模拟，求解了旋转系下流体流动与换热微分方程组，通过对气体域和固体域进行共扼计算，并将动量方程与能量方程福合求解。结果表明利用低参数下实验数据支持的数值计算程序对真实参数的模拟是合理的，对于复杂的非线性现象，数值外推法比传统实验外推更加准确。     

An Approach to Optimization of Terminal Rendezvous

The optimal solution is presented to a cooperative game which is described by a common quadratic cost functional subject to linear ordinary differential equation constraints. The optimal feedback controller is constructed for both players when all components of the state vector can be measured. For the case that only some components of the state vector are available, the optimal feedback controller is designed using a dynamic observer. As a specific application, the approach is used in determining the optimal feedback controllers for two satellites which are performing a rendezvous on a circular orbit. Simulation results are presented to illustrate the applicability of the approach.     

含时滞结构线性时变系统伺服机构设计的PGOPO法

采用线性、连续、有界算子－分段广义正交多项式算子对含时滞结构的线性时变系统的线性伺服机构设计问题进行了研究,得到了一种形式简洁、计算精度较Ｗａｌｓｈ函数、块脉冲函数法更高的逼近方法。文中所列举的两个例子充分说明了分段广义正交多项式算子法在时滞系统伺服机构设计中的适用性和有效性。     

非完全阻尼力学系统的渐近稳定性

本文研究了非完全阻尼（部分阻尼）情况下力学系统的渐近稳定性问题。建立了陀螺系统和陀螺系统的渐近稳定性的充分必要条件。在研究中将系统进行了分解,因之结果比较简单且有助于分析一些力学现象。     

具有无穷时滞的序列差分方程的稳定性

通过介绍一种新的离散相空间C_d~h(C_d~h是Banach空间)研究了具有无穷时滞的序列差分方程的稳定性问题,并相应给出了一致稳定和一致渐近稳定的充要条件。     

Finite-dimensional filters with nonlinear drift. V: solution to Kolmogorov equation arising from linear filtering with non-Gaussian initial condition

Despite its usefulness, the Kalman-Bucy filter is not perfect. One of its weaknesses is that it needs a Gaussian assumption on the initial data. Recently Yau and Yau introduced a new direct method to solve the estimation problem for linear filtering with non-Gaussian initial data. They factored the problem into two parts: (1) the on-line solution of a finite system of ordinary differential equations (ODEs), and (2) the off-line calculation of the Kolmogorov equation. Here we derive an explicit closed-form solution of the Kolmogorov equation. We also give some properties and conduct a numerical study of the solution.     

A composite disturbance observer and H_∞ control scheme for flexible spacecraft with measurement delay and input delay

In this paper, the attitude control algorithm of flexible spacecraft with unknown measurement delay and input delay based on disturbance observer is designed. The influence of measurement delay and input delay on the attitude control system and disturbance observer is analyzed. The disturbance estimation error equation is transformed into a differential system with a pure delay. Then, the observer gain is chosen based on the 3/2 stability theorem to ensure the stability and disturbance attenuation performance of the pure delay system. Next, the controller gain is designed based on the Linear Matrix Inequality(LMI) approach to guarantee the stability of the composite system and achieve H_∞ performance with two additive delays. The simulation results show that the proposed method can improve the anti-disturbance ability of the attitude control system.     

直升机动力学中参数振动问题的数值解法

 参数振动问题是直升机的基本动力学问题之一,旋翼桨叶的挥舞弯曲微分方程和摆振弯曲微分方程都是复杂的参数振动问题,在许多计论直升机旋翼动力学的论著中~[1-4],有的虽然推导了复尽杂的参数振动方程,却没有提到求解的方法,有的对此根本没有论及.本文旨在讨论参数问题的数值解法.     

一个n阶微分方程的两点边值问题

有一些n阶非线性微分方程的两点边值问题已被人们讨论过,大多是在微分方程的右端函数有界、满足李普希兹条件或在相应边值问题存在上下解的情况下讨论的。[3]、[4]在这篇文章里,讨论了一个n阶非线性微分方程的两点线性边值问题,是首先通过n-2次累次积分将原方程化成了一个二阶微积分方程边值问题,并用拓扑度理论讨论了解的存在性,同时给出了解的唯一性条件。推广了文献[1]的结果。