基于雅可比矩阵精确计算的GMRES隐式方法在间断Galerkin有限元中的应用

为改善高阶间断Galerkin有限元方法(DG)时间推进效率,在三维非结构网格下针对该方法建立了并行广义最小残差(Generalized Minimal Residual,GMRES)隐式时间迭代方法,GMRES方法基于科学计算工具包PETSc中的Krylov子空间求解器实现。为进一步提高GMRES的计算效率,发展了方程组右端项残值雅可比精确计算方法,针对无黏通量Roe格式和黏性通量BR2(Bassi Rebay 2)黏性计算方法,分别解析给出其对守恒变量多项式自由度的雅可比矩阵。基于建立的方法首先采用NACA0012翼型研究了GMRES的重启次数及收敛参数对方法收敛性影响,然后采用无黏及黏性算例对比研究了基于雅可比矩阵不同计算方法的GMRES计算效率,同时对比研究了雅可比矩阵完全近似求解下GMRES和LU-SGS(Lower Upper-Symmetric Gauss-Seidel)的计算效率。结果表明,建立的基于右端项残值雅可比矩阵精确求解的GMRES方法能够大幅提高不同精度DG方法的CFL(CourantFriedrichs-Lewy)数,相比前面提到的其它方法具有更高的计算效率,其收敛速度实现量级以上的提高。     

基于高阶耗散紧致格式的GMRES方法收敛特性研究

计算效率较低是当前限制高阶精度计算方法应用的重要因素。为了提高高阶精度混合型耗散紧致格式（HDCS）的计算效率,发展了适合多块对接网格的广义最小残值（GMRES）方法,并利用GMRES方法开展了HDCS格式的加速收敛研究。首先研究了GMRES的预处理方法、CFL数和内层迭代步数对HDCS数值模拟收敛特性的影响,计算结果显示：点松弛方法是一种高效的预处理方法;CFL数对计算收敛速度影响较大;GMRES方法存在最优的内层迭代步数。利用GMRES方法完成了NACA 0012翼型绕流、NLR 7301翼型绕流和DLR-F4翼身组合体绕流的数值模拟,并与其他隐式时间推进方法进行了对比,GMRES方法计算更加稳定,并且计算效率相对LU-SGS（Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel）方法可以提高5倍以上。研究结果表明,本文发展的GMRES方法在多块对接网格中具有良好的计算稳定性,计算结果的残差可以收敛到更低的量级,并且可以较大幅度地提高高阶精度数值模拟的计算效率。     

预估-校正LU-SGS的隐式算法

为了进一步提高Euler方程求解效率,在传统LU-SGS格式基础上提出了预估-校正LU-SGS。结合高分辨率迎风通量格式,发展了一套高效的Euler方程求解器。以NACA0012翼型和RAE2822翼型跨音速无粘流动作为算例,对比分析了预估-校正LU-SGS、传统LU-SGS和GMRES格式的计算效率。结果表明:预估-校正LU-SGS算法能显著提高求解效率,其效率接近GMRES算法,比传统LU-SGS方法提高了近三倍。     

高阶DG格式多重网格方法构造中的不同隐式策略影响研究

DG方法是一种非常具有潜力的高精度方法,但其在对复杂外形的数值模拟方面仍存在内存需求量大、计算量巨大等不足.为了进一步提高DG方法求解Euler方程的效率,在传统p型多重网格的基础上,结合LU-SGS和GMRES两种隐式迭代方法,研究其整体加速性能.p型多重网格方法通过对不同阶次多项式近似解进行递归迭代求解,来达到加速收敛的目的.高阶近似(p＞0)使用显式龙格库塔格式,最低阶近似(p=0)使用隐式格式.对NACA0012翼型和ONERA M6机翼跨音速无粘流动进行数值模拟,结果表明:与显式TVD-RKDG时间格式相比,DG(p0)层上采用LU-SGS和GMRES的p型多重网格方法收敛速度均得到明显提高,且GMRES迭代法性能最佳,LU-SGS迭代法次之.     

GMRES算法在悬停旋翼数值模拟中的应用

发展了一种基于广义极小残差(GMRES)算法的悬停旋翼数值模拟方法,并对GMRES算法中矩阵与向量乘积的两种计算方法进行了分析和讨论。应用该方法在旋转坐标系中采用非结构混合网格和格点格式有限体积法对以绝对速度为变量的欧拉方程进行了直接求解,其中对流项的离散应用了基于Roe的Riemann近似解的迎风格式。对Caradonna-Tung旋翼跨声速悬停流场进行了数值模拟,计算结果与相关实验数据吻合较好,并与LU-SGS方法进行了对比,表明GMRES算法可以有效地加速流场的收敛,提高计算效率。     

适用于非定常流模拟的分布式并行GMRES方法

为提高计算流体力学方法的收敛性和对高性能并行计算机的适应性,发展了适用于非定常流模拟的GMRES并行全隐式方法,并开展了相应的收敛和并行特性研究。采用变子空间数GMRES方法,减小重启过程计算时间;通过分区并行和Hybrid LU-SGS预处理算子实现方法的分布式并行化;采用鲁棒的Negative-SA湍流模型获得更大CFL数,采取计算和存储雅可比矩阵、网格重排序方法提高计算效率。利用这套方法完成了平面流、NACA0012翼型扰流、翼身组合体扰流、F-16战斗机非定常气动弹性和旋翼前飞流场的数值模拟。结果表明其计算效率较LU-SGS方法提高20%～200%;适用于当代高性能计算机分布式并行结构,并行效率非常高,在240个计算核心上出现了加速比的超线性。     

适用于混合网格的并行GMRES+LU-SGS方法

给出了一种适用于混合网格的并行无矩阵GMRES+LU-SGS隐式时间格式。首先采用LU-SGS方法迭代若干步以获得一个合适的初场,然后切换到GMRES方法在每一时间步内近似求解,并将LU-SGS方法作为其预处理器。为加速收敛,将CFL数随着残差的降低逐步放大;为减少存储量和计算量,通量Jacobian采用无矩阵处理。在保证与串行执行一致的前提下,采用基于共享内存的OpenMP方法实现了并行计算,并通过对网格的分组避免了内存争夺。算例验证表明,方法极大地提高了计算收敛效率,并行结果与串行结果完全一致,计算结果与实验结果吻合较好。     

用隐式高精度间断伽辽金方法模拟可压层流和湍流

为了提高隐式高阶间断伽辽金数值方法的稳定性,发展了一种基于解析精确Jacobian矩阵的GMRES隐式方法,用于求解可压缩层流和湍流问题。在GMRES的求解中,无黏通量和黏性通量的Jacobian矩阵采用链式法则解析精确求解,并用于线性系统方程的LU-SGS预处理和GMRES矩阵矢量生成;与此同时,对修正的负Spalart-Allmaras湍流模型的生成源项进行了修正,以避免隐式化求导时出现非物理解。通过典型层流和湍流算例对发展的方法进行了验证,研究结果表明:基于精确Jacobian矩阵的隐式GMRES方法,不仅能够提高隐式高精度间断伽辽金方法计算的稳定性,而且还能够提高计算效率。     

空化流动隐式求解方法研究

空化流动问题本质上是可压缩流动,应用可压缩方法开展数值模拟研究更符合物理实际。气体和液体压缩性的显著差别使得低速空化流动数值模拟的刚性问题非常突出,通过引入预处理技术解决低速问题中由于特征值量值不一致导致的收敛刚性问题,提高收敛速度。同时,以预处理后的特征值构造Roe格式耗散项,提高低速流动计算精度。鉴于自然空化流动中气液组分转换现象和物质输运现象并存,且气体和液体的密度在常温状态下存在显著差别,预处理后的源项雅克比矩阵的特征值与无粘通量雅克比矩阵的特征值存在量级的差异,这会使得求解过程不稳定或收敛速度极慢,即出现"源项刚性"问题。为此,本文系统推导了预处理框架下的气液两相流隐式求解方法,采用点隐式方法处理源项,通过直接求逆的方式增强算法的稳定性。研究中分别考察了三种不同的算子分裂方式在LU-SGS(Lower-Upper Symmetric-Gauss-Seidel)隐式迭代中的模拟效果,并提出适用于DDADI(Diagonally Dominant Alternating Direction Implicit)的算子分裂方式,在NACA0015水翼空化算例模拟中综合比较了上述四种隐式迭代方式对低速空化问题收敛性的影响。最后,应用本方法对三维尖锥自然空化算例进行了考核模拟,捕捉到自然空泡流场中的主要特征,计算结果与试验测量结果吻合。     

一种适用于三维混合网格的GMRES加速收敛新方法

为提高流场计算收敛效率,发展了一套适用于三维混合网格Naiver-Stokes方程求解的并行广义最小残差（GMRES）隐式时间推进方法。该方法由科学计算可移植扩展工具包（PETSc）中的Krylov子空间求解器实现,线性方程系统中的系数矩阵直接以显式给出以提高算法的稳定性。为进一步提高GMRES方法的收敛速度,对非结构网格的序号进行了重排序,使得系数矩阵的非零元素尽量向主对角线靠近。利用所发展的GMRES方法,完成了对ONERA-M6机翼、AIAA阻力预测会议通用研究模型（CRM）等算例的计算,计算结果与试验结果吻合良好。通过与其他隐式推进方法进行比较,对算法的收敛特性进行了研究。结果表明,所发展的GMRES方法计算更加稳定,残差下降速度相对LU-SGS（Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel）方法更快,尤其是气动力系数向着收敛解逼近的速度更加明显,提高了计算效率。     

预处理方法在化学非平衡流场数值模拟中的应用

将预处理方法发展应用于化学非平衡流场的数值模拟中。采用有限差分,LU-SGS隐式方法对二维可压化学非平衡控制方程进行了耦合求解,对化学源项和无粘项隐式处理,粘性项则采用显式。通过化学反应剪切层和激波点火的算例表明,所采用的数值方法能够有效求解化学非平衡流场,证明了本算法的可行性,为下一步的工程应用奠定了基础。     

非定常低雷诺数流数值模拟方法研究

低雷诺数翼型流动的一个重要特征是分离泡的产生,并且分离泡通常是非定常的。基于有限体积法,N-S方程和S-A模型的控制方程非耦合求解,时间均采用牛顿型LU-SGS方法推进,无粘项和粘性项用中心差分方法离散计算,在计算非定常流场时,采用伪时间子迭代方法,湍流模型计算时采用在固定点转捩,研究了二维翼型低雷诺数流粘性流动的数值模拟方法,并利用所开发的非定常可压缩粘性流计算方法,数值模拟了在低雷诺数下两种翼型的非定常流动。计算结果表明：气动力系数及分离泡呈规则的周期性变化,证明方法是成功的、可行的。     

基于非结构网格流场计算的网格重排序

提出基于非结构网格流场计算时的网格重排序,优化了网格信息在内存中的存贮位置,使得计算过程中调用数据的处理速度加快,有效提高了计算效率。以M6机翼及DLR-F4翼身组合体的跨音速无粘流场为算例,分别通过显式四步龙格-库塔推进格式和隐式LU-SGS推进格式来验证网格重排序后对计算效率的提高作用。原始网格均用Delaunay方法生长,并分别使用了两种重排序方法进行比较。计算结果表明:重排序后的计算效率可以提高到未排序时的3到5倍,很具实用价值。     

适于黏性计算的自适应笛卡儿网格生成及其应用

复杂外形的黏性网格生成已经成为计算流体力学(CFD)在工程应用中的主要瓶颈,高效而鲁棒的网格生成技术研究显得尤为迫切.使用基于物面外形自适应加密的笛卡儿网格方法生成计算网格,投影方法拟合壁面边界,将投影得到的柱形单元沿法向分层获得适于黏性计算的网格.应用特征恢复技术恢复凹面特征并改善凸面处的网格质量.流场解算中应用最小二乘法重构获得2阶精度,Roe格式计算无黏通量,Holmes-Connell方法计算黏性通量.加入Spalart-Allmaras一方程湍流模型以获得湍流解.上下对称高斯-赛德尔迭代(LU-SGS)格式隐式时间推进,对网格重排序保证格式的稳定性和平衡性.算例显示网格生成方法是快速的和鲁棒的,流场计算精度满足工程需求,因此该方法非常适合应用于实际工程计算.     

适于黏性计算的自适应笛卡儿网格生成及其应用

复杂外形的黏性网格生成已经成为计算流体力学(CFD)在工程应用中的主要瓶颈,高效而鲁棒的网格生成技术研究显得尤为迫切。使用基于物面外形自适应加密的笛卡儿网格方法生成计算网格,投影方法拟合壁面边界,将投影得到的柱形单元沿法向分层获得适于黏性计算的网格。应用特征恢复技术恢复凹面特征并改善凸面处的网格质量。流场解算中应用最小二乘法重构获得2阶精度,Roe格式计算无黏通量,Holmes-Connell方法计算黏性通量。加入Spalart-Allmaras一方程湍流模型以获得湍流解。上下对称高斯 赛德尔迭代(LU-SGS)格式隐式时间推进,对网格重排序保证格式的稳定性和平衡性。算例显示网格生成方法是快速的和鲁棒的,流场计算精度满足工程需求,因此该方法非常适合应用于实际工程计算。     

非定常数值模拟方法的发展及其在动态绕流中的应用

基于混合通量分裂的思想,通过应用Gauss-Seidel迭代求解差分方程,构造了一种时空二阶精度、无条件稳定的隐式迭代NND算法,并讨论了时间精度与稳定性,亚迭代收敛判则,几何守恒律的应用以及动壁边界条件等相关问题.通过引入一种简便易行的加权函数来综合刚性动网格生成技术和超限插值生成动网格这两种方法的优点,发展了一种计算量小、比较实用的加权动网格生成技术.作为应用实例,本文给出了多个动态物体绕流的数值模拟算例,计算结果表明了本文数值方法的成功.     

旋转坐标系下分区计算的LU隐式方法

将隐式时间迭代方法应用于并行计算是CFD研究中的热点问题,研究发现LU-SGS格式在旋转坐标系下对分区边界比较敏感,对旋翼悬停状态进行分区并行计算时碰到了计算发散的问题。针对此问题,对基于LU分解的3种隐式时间迭代格式（LU-SGS、DP-LUR和HLU-SGS）进行了对比研究,设计了静止流场下的旋转网格算例对计算方法进行测试。结果表明,LU-SGS格式在网格边界采用简化处理方法,当边界的逆变速度增大时会引起数值误差放大,误差的不断积累导致计算发散。DP-LUR和HLU-SGS格式通过在边界单元采用雅克比迭代算法,能有效消除分区边界影响,使计算格式在大CFL数条件下保持稳定,其中HLU-SGS继承了LU-SGS迭代效率高的特点。在此基础上,采用并行化的LU隐式方法对Caradonna-Tung旋翼进行了并行计算,针对两套稀密程度不同的背景网格,在产生复杂分区边界的计算网格条件下,均获得了气动力和旋翼尾迹都充分收敛的流场。通过计算,分析了背景网格密度对预测气动力性能和捕捉尾迹流场的影响,计算结果与试验值吻合良好,验证了当前隐式计算方法适用于旋转坐标系并行计算,适合于推广至其他大规模并行分区的流场计算。     

非结构混合网格高雷诺数流动计算中一种改进的LU-SGS隐式格式(英文)

The lower-upper symmetric Gauss-Seidel (LU-SGS) implicit relaxation has been widely used because it has the merits of less dependency on grid topology,low numerical complexity and modest memory require...     

非结构网格中LU-SGS隐式算法的非平衡性影响

在非结构网格中用LU-SGS隐式算法求解欧拉方程时,两个近似分解因子的项数可能相等,为平衡;也可能不相等,为非平衡.采用对网格重新编号的方法很难达到我们希望的平衡.本文对非平衡性的影响进行了探讨.对二维问题,四边形单元的非结构网格,设计出平衡与非平衡的编号方式.先对标量模型方程分析LU-SGS隐式算法的增长因子,然后通过数值试验来验证这种非平衡性的影响.结果表明,尽管非平衡时也能达到收敛,但平衡却远优于非平衡的情况.