求解大型对称特征值问题的迭代Chebyshev-Lanczos方法

本文研究计算大型对称矩阵极端(几个最大或最小)特征值及相应特征向量的问题,讨论了Chebyshev迭代法对Lanczos方法的应用,提出了Chebyshev-Lanczos方法。计算实践表明迭代Chebyshev-Lanczos方法比迭代Lanczos方法优越。     

求解大型对称特征值问题的块Chebyshev-Lanczos方法

本文提出了计算大型对称矩阵若干个最大或最小特征对的块Chebyshev迭代法,讨论了块Chebyshev迭代法对块Lanczos方法的应用,给出了块Chebyshev-Lanczos方法。计算实践表明块Chebyshev-Laaczos方法比块Lanczos方法和Chebyshev-Lanczos方法都优越。     

求解对称矩阵极端特征的Chebyshev—PBL方法

为了加速预处理块Lanczos方法的收敛法，本文采用组合Chebyshev迭代和预处理块Lanczos方法，提出了求解大型对称稀疏矩阵极端特征的一种新方法－Chebyshev－PBL方法。数值结果表明，新方法对计算大型对称稀疏矩阵的几个最大（或最小）特征值是有效的。     

大型结构特征值问题的并行EBE－子空间迭代法

本文利用ＥＢＥ策略和预处理共轭梯度法（ＰＣＧ法），将广义特征值问题子空间迭代法中各步的计算都单元化，从而避免了总刚度和总质量矩阵的组集，大大节省了存储量。由此建立的ＥＢＥ－子空间迭代法尤其适宜于并行计算。在银河－２机上的数值算例结果表明，无论是串行，还是并行计算，该方法都能有效提高计算速度。如对模型问题，若网格取４８０，则在串行计算时，ＥＢＥ计算途径较传统的总体计算途径的速度提高倍数达３．２７，而在挂用４个处理机进行并行计算时的ＥＢＥ－子空间迭代法较串行的总体计算途径的速度提高倍数可达１１．４。总之，该方法为一种有效的大型结构动力分析问题的求解方法。     

基于MPP编程环境的一种并行子空间失代法

子空间迭代法是科学与工程计算中求解广义特征值问题的有效方法,针对向量机和共享内存的多处理机,前人已成功地作了并行处理。文中给出了适合ＭＰＰ大规模并行计算机的并行子空间迭代法。该算法将广义特征值问题转换为一般特征值问题,其计算工作量主要体现在矩阵乘法,通过对该方法作并行处理,使矩阵求逆及一部分乘法运算转换为各结点机上三角形方程组的并行求解。在大规模并行计算机ＰＡＲ９５上结合Ｊ８－ＩＩ机翼的动力特性问     

基于MPP编程环境的一种并行子空间迭代法

子空间迭代法是科学与工程计算中求解广义特征值问题的有效方法 ,针对向量机和共享内存的多处理机 ,前人已成功地作了并行处理。文中给出了适合 MPP大规模并行计算机的并行子空间迭代法。该算法将广义特征值问题转换为一般特征值问题 ,其计算工作量主要体现在矩阵乘法 ,通过对该方法作并行处理 ,使矩阵求逆及一部分乘法运算转换为各结点机上三角形方程组的并行求解。在大规模并行计算机 PA R95上结合 J8- II机翼的动力特性问题对该算法作了数值试验 ,结果说明所给算法是非常有效的     

求解大型对称线性方程组的循环收缩Lanczos算法

向Krylov子空间中加入一些模接近于零的特征值对应的特征向量能够加快收敛速度，事实上，对于这些模接近于零的特征值对应的特征向量，可以用Krylov子空间方法得到，并且在新的Krylov子空间形成的过程中，近似特征向量的近似度会不断提高，特别在标准Krylov子空间方法中，如果因为这些特征向量而减缓了收敛速度，则随着这些特征向量的近似度的提高，用增广Krylov子空间方法解线性方程组的收敛速度会明显加快。Lanczos算法是求解大型对称不定线性方程组的有效方法之一。但在计算过程中由于Lanczos向量失去正交性减慢了收敛速度。本文根据增广Krylov子空间方法提出循环收缩Lanczos算法，新算法充分利用Lanczos过程所得到的谱信息，确定预处理，从而加速Lanczos算法的收敛速度。     

带极端特征向量的重新开始GMRES算法

求解大型非对称线性方程组的 Ｇ Ｍ Ｒ Ｅ Ｓ算法通常以其重新开始版本来减少存储量和计算量,而重新开始过程将影响残量的收敛速度。由此可以考虑在重新开始时保留一些重要信息,如把极端特征值对应的近似特征向量加到新的 Ｋｒｙｌｏｖ 子空间中。这样可以大大加快其收敛速度,而且保持残量最小化性质。     

求解大规模矩阵问题的Krylov子空间方法

求解大规模矩阵问题包括线性方程组和特征值问题等是计算数学和科学工程计算中的重大课题，最近几年，其研究工作取得了许多重大进展。文中给出大型线性方程组和特征值问题Krylov子空间方法若干进展的一个概述，其中包括作者对这些问题的研究成果。涉及的专题包括求解大型线性方程组的共轭梯度法、SYMMLQ算法、MINRES算法、GMRES算法、Lanczos双正交化算法、QMR算法以及这些算法的块格式；求解大对称特征值问题的Lanczos算法和块Lqnczos算法；求解大型非对称特征问题的Lanczos算法、Arnodi算法以及这些算法的推广。讨论求解大规模矩阵问题的加速技术和预处理技术。了一些有待进一步研究的问题。     

计算大型实对称特征问题的 Lanczos-QR 算法

为了计算大型实对称特征值问题Ｋｘ＝λＭｘ的少数低阶特征值对,本文给出Ｌａｎｃｚｏｓ－ＱＲ迭代方法。首先,给定初始迭代向量ｖ１,作ｍ步Ｌａｎｃｚｏｓ分解：ＫＶｍ＝ＭＶｍＴｍ＋ｈｍｅｍＴ。取Ｔｍ的ｄ个最大特征值为移位量,对Ｔｍ进行ｄ步带原点位移的ＱＲ分解。然后,修改初始迭代向量ｖ１。迭代地重新开始这一过程,迫使初始迭代向量ｖ１进入需求的特征子空间,从而使残量‖Ｋｘ－θＭｘ‖→０。数值例子表明,该方法收敛性强,且稳定、有效。     

求解非对称线性方程组的松弛混合算法

求解大型稀疏非对称线性方程组的混合迭代算法通常会由于系数矩阵的谱分布较广而导致收敛失败。本文通过在迭代多项式中加入变化的松驰因子定义了一类松驰混合算法。选择适当的松驰因子可以显著地改善算法的收敛效果。     

求解大型非对称特征问题的块Arnoldi方法

本文提出了计算大型非对称矩阵若干个模最大或模最小特征值以及相应特征向量的块Arnoldi方法。研究了块Arnoldi方法的收敛率,推广了Saad关于Arnoldi方法收敛率的一些结果,给出了块Arnoldi方法收敛率的一些估计。提出并讨论了由该方法所产生的数值结果。     

求解大型非对称线性方程组的拟最小残量IOM（q）算法

不完全正交化算法（IOM（q））由于存储量和计算量小，常用来求解大非对称线性方程组。而此方法收敛过程常出现不规划振荡现象，从而影响了收敛速度。本文将拟残量最小的化性质加到IMO（q）算法中，提出拟最小残量不完全正交化算法（QMRIOM（q），这样收敛曲线光滑无振荡，从而大大加快其收敛速度，而且保留其存储量和计算量小的性质。     

求解大型矩阵特征值问题的并行块Davidson方法

针对拥有共享内存的并行计算环境和微机网络并行计算环境,给出了求解大型稀疏对称矩阵部分极端特征对的并行块Davidson方法。该方法将矩阵A按行块分配到各处理器上,各处理器利用矩阵A的行块和投影子空间的正交基所组成矩阵V的行块进行运算,减少了处理机之间的通讯次数,实现了算法的并行计算。在微机网络并行计算环境和拥有共享内存并行计算环境IBMP650上的数值试验表明,该算法非常有效。     

求解广义特征值问题的并行保域行列式查找法

结构分析领域有着重要应用的广义特征值问题的并行算法，因为难度很大，且当问题的规模较大时还必须有先进的计算环境支持，所以迄今研究得很少。文中提出了一种适用于流水线型向量机的求解大型稀疏实对称矩阵广义特征值问题的并行保域行列式查找法。该方法不但保持了传统的行列式查找法的优点，而且克服了其迭代不收敛、漏根等缺点，并具有较高的速度加速比。该算法在ＹＨ－１计算机上进行了数值实验，结果表明该法是一种求解大型对     

非光滑动力系统周期响应的数值解法

工程中有重要意义的非线性动力系统周期响应分析,一般因系统维数高、特性复杂而需要用数值方法进行。但目前有影响的打靶法、增量谐波平衡法均不能处理含弹塑性、间隙、干摩擦等非光滑因素的工程系统,计算光滑动力系统的强非线性周期响应时也常不收敛。本文分析了上述两种方法的欠缺,指出其原因在于方法中直接或隐含的Newton迭代格式。文中提出了用拟Newton迭代格式和无约束优化方法改进打靶法和增量谐波平衡法的8种方案,并对这些方案就收敛性、精度和效率进行了考核比较,给出了不同方案的适用对象,精选出了几种方案推荐工程界应用。