差分格式的优化组合

用偏微分方程组解实际的三维紊流流动问题时,如何选择各方程中对流项和扩散项的差分格式将对计算的稳定性、准确性与经济性影响很大.对一个实际的流动问题,计算机模拟验证了迎风差分、中心差分、混和格式、PLDS(Power Law Differencing Scheme)、QUICK(二次迎风插值)和OPTIMAL(Oscillation Preventing Technical algorithm based on the second-order Interpolation Method for Advection Linked convection)的各种组合对计算的稳定性、准确性与经济性的影响.对中心差分应用在雷诺时均方程中出现的数值解的振荡问题提出了在局部网格使用迎风差分的具体对策.对QUICK应用在κ,ε输运方程上出现的数值解的发散问题提出了QUICK和迎风差分格式交替使用的具体方法.      

关于偏微分方程数值稳定性的一些问题

本文阐述了稳定性条件与微分方程依赖区域的关系,并纠正了[1]中的某些说法。     

取消垂直铰链的直升飞机旋翼在旋转平面内的弯曲分析

本文给出当直升飞机取消其垂直铰链时,关于旋翼的桨叶在其旋转平面内弯曲的计算方法。这种方法在设计极微型的直升机或飞人时特别有用。 本文系釆用微分方程“选点法”去求解所建立的三个关于挠度的四阶变系数线性常微分方程,再由此所得到的三个矩阵方程经过数值计算,即可将各该矩阵方程之未知参数求出,因而也就得到了旋翼在旋转平面内之挠度及弯矩公式。 为便于不熟习矩阵演算之计算员的计算起见,文末附录中又另外根据克鲁特(Crout)方法将该三个矩阵方程之未知参数用公式表出。设计师只要预先给出各设计参数,任何一个熟练计算员都可顺序将挠度及弯矩公式得出。完全不必直接进行去解微分方程或多元代数联立方程。     

正交各向异性复合材料圆锥壳非线性稳定性分析

利用能量变分原理和非线性几何方程推导了圆锥形薄壳稳定性的基本微分方程，并建立了适合于一般各向异性复合材料圆锥壳的Ｄｏｎｎｅｌｌ型控制方程，针对正交各向异性复合材料圆锥壳的特殊情况，选择适当的位移函数，通过坐标变换将难于求解的变系数偏微分方程转换为容易求解的常微分方程。根据所设位移函数，严格从协调方程中推导出应力函数的表达式，并用伽辽金方法分析了正交各向异性圆锥壳在外压作用下的稳定性问题，最后得到一     

偏微分方程组的一种化简方法

以李群为工具,给出了一种化简两个自变量,两个未知函数的一阶偏微分方程组的方法,在一定条件下,可将偏微分方程组化简为一个阶偏微分方程,若能求出此一阶偏微分方程的解,则只需再解一个一阶常微分方程,即可得出原偏微分方程线的解,该方法可用于某些一阶偏微分方程组的求解,其中包括非定常完全气体一维均熵方程和波动方程。     

应变式测力传感器动态测量误差的运算法补偿研究

研究了应变式测力传感器的动态测量误差来源，直接根据测力传感器的输入－输出微分方程式，建立起补偿传感器动态测量误差的差分方程以及由计算机实现的补偿算法。计算机对传感器输出的模拟信号进行采样后，对所得到的相应数字量进行补偿运算，得到消除了动态误差的动态力测量结果。     

双离子成分下的赤道电离层R-T不稳定性

等离子体R-T(Rayleigh-Taylor)不稳定性被认为是赤道夜间F区电离层产生不规则体的主要机制, 经典理论中只考虑了氧离子一种正离子成分, 等离子体R-T不稳定性的表达式与氧离子质量和密度无关. 事实上, 在有些情况下, 电离层F区往往不仅仅只有一种正离子存在. 本文利用连续性方程、动量方程和电流守恒方程, 采用微扰方法, 推导了双离子成分条件下, 赤道电离层R-T不稳定性线性增长率的表达式, 研究多种正离子成分对R-T不稳定性的影响. 结果表明, 双离子成分下线性增长率与两种正离子的数密度和质量都相关, 增长率的大小依赖于两种正离子成分所占的比例.      

阶梯式单向矩形板的振动

研究非单一材质的n级阶梯式单向矩形板的振动.用奇异函数建立板自由振动和强迫振动的微分方程并用初参数法求得其通解.阶梯梁静力和动力问题的传统解法是分离变量后分阶梯写出常微分方程并分别求解,不胜其烦.运用W算子,只用一个式子便将方程的解表述出来,并给出主振型函数的表达式及常见支承条件下板的频率方程.用广义函数给出板在不同形式载荷作用下的强迫响应.文中所给影响函数,是解决正文所述类型常微分方程的有力工具,亦可用于求解阶梯梁或阶梯式单向矩形板的静力弯曲与稳定性问题.     

Lax-Friderichs格式在磁流体模拟中的改进和应用

磁流体数值模拟是空间物理研究的重要手段.采用具有TVD（Total Variation Diminishing）特性的Lax-Friderichs差分格式求解了GLM-MHD（Generalized Lagrange Multiplier-Magnetohydrodynamics）方程.为降低格式的数值耗散,引入耗散修正系数对算法的通量计算过程进行改进.二维Rotor算例和磁云-电流片相互作用算例的模拟结果表明,GLM-MHD方法可以有效控制磁场散度误差,相对于泊松校正法可以节省一半以上的计算时间.在不破坏格式稳定性基础上,耗散修正系数有效降低了算法的数值耗散.      

空间高阶差分近似对三维ADI-FDTD数值色散的影响

研究采用空间高阶差分近似的三维交替方向隐式时域有限差分法(ADI-FDTD,Alternating-Direction Implicit Finite-Difference Time-Domain)数值色散问题,首先推导了采用空间高阶差分近似的数值色散迭代公式,分别对最小相速方向和最大相速方向进行二阶、四阶、六阶、十阶空间差分数值色散误差的数值计算和比较,并分析数值色散对空间差分阶数的依赖关系,最后发现在均匀网格中采用四阶空间差分能得到较好的效果.     

微重力环境下蒸发液层热毛细对流的数值模拟

提出了一种新模型来研究由单一物质构成的液层在其纯蒸气中的蒸发.液层置于微重力环境中并且受到水平方向温度梯度的作用,液层的热毛细对流和蒸发耦合在一起,使得气液界面的传热传质规律更加复杂.用理论分析的方法求解了不考虑热毛细效应的纯蒸发模型,得出温度场分布和界面质量流量的解析表达式.对于热毛细对流和蒸发耦合情况,采用有限差分的投影算法同时求解Navier-Stokes方程和能量方程,得到了不同蒸发Biot数和Marangoni数下流场和温度场的稳态数值解.论述了蒸发Biot数和Marangoni数对界面传热传质的影响,提出并解释了蒸发和热毛细对流耦合的三种模式.      

非线性规划的人工释能及单变量曲径寻优算法

给出了求解一般不等式约束的非线性规划问题的一个常微分程的解法。其一维搜索的路径是约束央面上的一条最短线,其方程是由变分法建立的一组常微分方程的初值问题所确定的,。在初始点位于可行域内部时,采用人工释能法来求得下一个改进的可行点。数值例子表明核算法具有较了的计策效果。     

高空大气成份的数值分析

本文给出一种用有限差分法求解高空大气成分数密度的方法。基本方程是二阶非线性偏微分方程组,采用隐式差分格式,为了节省存贮量和避免求解大型非线性方程组的复杂性,对于每一积分时间步,采用分组线化Gauss—Seidel迭代法,以其迭代过程的收敛值来近似非线性和隐式差分式。在本文给定的边界条件下,将边界条件的差分式联立于内点的差分方程组中,构造了一种三对角线矩阵的追赶算法。以本算法编制的计算程序对于五种大气成分,在几种不同状态条件下进行试算,和现有的观测资料比较,结果是令人满意的。     

无振荡、无自由参数格式在三维太阳风流动数值模拟中的应用

从快速、有效地进行空间天气数值预报的需要出发,针对1998年5月份行星际太阳风暴事件,采用全三维流体力学(HD)模型进行数值试验,考察了无振荡、无自由参数(NND)格式在三维太阳风流动数值模拟中的应用.计算中内边界的密度分布由观测K日冕数据来确定,由此得到的源表面密度分布具有和源表面电流片相似的结构.数值试验表明: 虽然该格式不需要加入人工粘性,但是具有很好的计算稳定性.在扰动计算时激波间断耗散小,在三维任何方向上间断所占的网格数比较少,没有数值色散现象.      

选择性激光烧结PC粉末的建模研究

建立选择性激光烧结粉末快速成形工艺过程的数值计算模型,并用于估算烧结深度.在该计算模型中,综合考虑了材料的热物性参数随温度变化的情况和激光光强分布不均匀的因素.采用有限差分方法求解烧结过程中的瞬态传热微分方程,对烧结深度进行模拟计算,结果与实验值吻合较好.     

Cahn-Hilliard方程的行波解

主要利用奇异摄动方法,得到一维Cahn-Hilliard方程行波解形式的内、外解.两者匹配得到整体行波解.这个结果的特点是,它不仅将高阶偏微分方程的解用内外解匹配好,而且完全满足方程的边界条件和初始条件.当长时间变化时, Cahn-Hilliard方程的解以行波结构为极限状态.此结果很好地解释Cahn-Hilliard方程的现有理论及数值结果,实际模型和方程的性质也完全符合.     

随机振动条件火箭贮箱增压系统工作过程仿真

为研究随机振动对贮箱增压系统动态特性和稳定性的影响,引入管路元件壳体坐标实现外激振动的加载,以谐波叠加法模拟飞行环境的随机振动过程,对管路和管路元件分别建立拉格朗日坐标下的一维流动方程和常微分方程组以模拟增压系统动态工作过程,对某贮箱增压系统有/无外界激励振动条件下的工作过程进行了全程计算.计算结果表明:振动环境下减压器、稳压器等运动元件的瞬时流量变化在增压系统中产生压力波动,某些情况下,会导致减压器等出现具有一个主要频率的振荡过程,影响减压器工作稳定性;振动过程中贮箱气枕压力基本不受影响.无振动条件下的计算结果与试验数据基本吻合.提出的模型和方法在贮箱增压系统工作过程仿真中显示了较好的有效性.     

MGEX北斗差分码偏差两种精确处理方法对比分析

差分码偏差是北斗卫星导航系统（BDS）在高精度定位和电离层建模中需精确处理的系统误差之一.利用MGEX发布的2017年全年和2018年6月的BDS卫星的差分码偏差数据,比较分析了DLR和CAS分别解算的BDS卫星差分码偏差的日解值、月平均值和稳定性的变化特性.分析结果表明,DLR与CAS估算的BDS卫星差分码偏差值差异不大,具有较好的一致性;2017年CAS估算的BDS卫星C2I-C6I差分码偏差稳定性略优于DLR,C2I-C7I差分码偏差稳定性与DLR相当,且均具有较高稳定性;2018年6月DLR C2I-C6I差分码偏差月平均值稳定性优于CAS;C2I-C7I差分码偏差的稳定性明显优于C2I-C6I差分码偏差,卫星差分码偏差月平均值稳定性优于日解值稳定性.      

多翼导弹复杂流场及气动力的数值计算

将改进的Jameson格式应用到多翼导弹的三维流场计算中,并使用分区技术和三维椭圆微分方程数值网格生成技术以精确模拟此复杂构形的复杂流态,计算结果与美国导弹标模的实验吻合很好.一系列攻角下导弹三维流场的数值模拟表明,修正Jameson中心差分格式能够适用于复杂外形、复杂流态、亚/跨/超/高超音速的流场计算,而且精度和分辨率都比较高,结果可信.