由等距基点直接构造插值多项式的一种新算法

 现有插值方法,一般都不把插值函数直接表示为代数多项式。本文将提出一种求取插值多项式的分次算法（split-degree argorithm）,可由插值多项式的高次项到其相邻的低次项,通过十分简单的运算,每次算出两个项的系数。本算法的使用限制是插值基点必须等间距。由于本法使用的是相邻差商或差分,故计算工作量小,计算速度快,且可手算。本文算法非常独特,它既不是拉格朗日法,也不是牛顿法。     

基于径向基函数与混合背景网格的动态网格变形方法

发展了一种基于径向基函数(RBF)插值和混合背景网格映射的动态网格变形方法。混合背景网格由运动物面附近的各向异性网格和偏离运动物面的各向同性网格组成。物面变形或运动后,包含在各向异性背景网格中的所有物面网格点的位移由指定的物面运动规律得到,而各向同性背景网格点的位移通过径向基函数插值获得。然后变形后的计算网格利用计算网格与混合背景网格之间固定的映射关系代数插值得到。各向同性网格距离物面一定的距离,消除了物面保形对径向基函数插值的要求,从而可以减少径向基函数基点的数量,以提高插值的效率和可靠性。最后,通过二维和三维算例对该方法的变形网格质量、参数影响、网格拓扑依赖性、复杂外形变形能力及网格变形效率进行了测试。测试结果表明,该方法能够高效生成大变形下高质量的变形网格。     

基于径向基函数改进的Delaunay图映射动网格方法

为了提高大变形下动网格生成的效率和质量,基于径向基函数插值技术对原始Delaunay图映射动网格方法进行了改进。首先通过带多项式的径向基函数插值方法计算出背景网格远场边界点的位移;然后将背景网格位移插值到计算网格;最后利用衰减函数将计算网格远场位移衰减为零。基于矩形旋转网格变形实例比较了改进方法与原始Delaunay图映射动网格方法之间的差别,并研究了径向基基点数目和衰减函数类型对变形网格质量的影响。矩形旋转网格变形实例说明该方法能够精确恢复出Delaunay背景网格的旋转特性。NACA 0012翼型、NLR 7301两段翼和M6机翼网格变形算例进一步证明,通过添加控制点,该方法能够不重构背景网格实现大变形下高质量动网格的生成。     

一类有理保形插值

给出了一个适用于一般数据集的有理保形插值函数。它不仅具有插值函数的形式简单、参数易于选取等特点,而且其C~2保形插值的参数可以很方便地求得,而不必求解非线性方程组。在给出C~k类函数(k=1,…,4)的Hermite插值的最佳误差估计的基础上,本文得到了一般数据集的保形插值的误差估计;作为其推论,又得到了对严格凸函数的保凸插值的误差估计。本文中C~1和C~2保形插值的参数仍可在一定范围内自由选取。故可利用其适当调整曲线的形状,使之更符合设计要求;或利用参数的适当选取以获得较好的逼近阶。提出的有理保形插值已用于正在开发的微机CAD并行系统。     

卫星位置和速度的Lagrange插值算法分析

导航接收机中通常采用开普勒轨道参数法计算卫星的三维位置和速度.这种算法计算量较大,在资源有限的廉价用户机或要求高频度输出卫星位置和速度的高动态接收机中会使处理器资源非常紧张.采用Lagrange插值算法可以获得相同精度的卫星位置和速度,且大大降低计算量.利用GPS数据对不同插值区间长度和插值阶数的Lagrange插值法的计算精度和处理时延进行了定量分析.结果表明,Lagrange插值算法计算卫星位置和速度可以使处理时延降低十几倍,这在每个历元的导航解算需要同时计算多颗卫星位置和速度的接收机中具有重要意义.     

流固耦合数据交换的插值精度影响因素研究

提出了一种投影-形函数插值的新方法,用发展了三维线性插值方法。又包括使用优化插值和常体积转化等6种插值方法,从表征多种不同网格质量和待插值函数值情况的角度,进行了插值精度验证的应用研究,探索了网格质量和待插值函数值对插值精度的影响程度。研究结果表明,投影-形函数插值方法的效果很好;流/固的网格质量及其匹配状况在很多情况下对插值精度的影响要远大于插值方法本身。     

两个函数空间的插值特征

插值理论的一般任务是给定函数f或它的某些性质,研究其插值多项式的性质;而逆插值问题则是假定函数f的插值多项式具有某些性质,来研究函数f将会有什么性质。我们利用逆插值给出两个常用函数空间的插值特征。     

不同插值方法对残缺环阵声源定位的影响

研究了利用不完整麦克风阵列进行声源定位的算法，通过修正傅里叶插值、B样条插值和三次样条插值对残缺麦克风阵列的交叉互谱矩阵的插值补偿，获得了声源定位算法。通过数值模拟对声源定位算法进行了验证，发现在波束形成的声源强度上，傅里叶插值模拟结果最大偏差达到5.21 dB,B样条插值为1.17 dB，三次样条插值为0.80 dB；在声源位置偏差上，傅里叶插值为0.04 m,B样条插值为0.01 m，三次样条插值为0.01 m。结果表明傅里叶插值计算得到的声源定位的强度、位置精度和动态性能最差，三次样条插值最优，B样条插值表现一般。实验验证也得出类似的结论，因此利用三次样条插值计算不完整麦克风阵列的交叉互谱矩阵最佳。     

学科间信息传递的参数化空间散乱数据插值法

耦合信息传递是实现耦合系统求解的关键技术之一,本课题研究了参数空间散乱数据插值方法.为了避免三维插值空间平整性导致的插值误差,将三维耦合界面进行参数化处理,在参数空间中构造插值函数进行插值传递.针对径流式叶片的特点,进行了温度插值传递.从插值效果看,这种基于参数空间的数据插值方法保证了较高的插值精度.比较了反距离加权平...     

非结构嵌套网格中的一种改进型径向基函数插值方法

非结构混合网格拓扑关系相对复杂,在嵌套边界区域进行流场信息插值传递容易有精度的损失。利用已知的解析函数作为插值样本,对线性插值(LINE)、距离倒数权重插值(WA)、逆二次径向基函数插值(IQ)、Wendland暞sC2径向基函数插值四种方法的精度进行对比,筛选出精度较高的C2径向基函数;提出一种改进的C2径向基函数插值方法,通过调整径向基函数的作用半径来控制插值矩阵条件数,进而消除使用径向基函数插值在嵌套边界区域出现的数值奇性问题;选用MD30P/30N 多段翼与三维AEDC典型外挂物分离模型对该插值方法进行验证。结果表明:改进后的径向基函数插值方法能够有效消除嵌套边界区域数值奇性,同时计算收敛速率更快,插值精度更高。     

涡轮叶片温度场插值的坐标变换法

研究了利用坐标变换求涡轮叶片温度场的插值方法。选择等叶高面间的叶片体为研究对象,利用20个节点包络此叶片体,在物理坐标与虚拟坐标之间建立坐标变换函数,确立物理坐标节点与虚拟坐标节点的映射关系,通过坐标变换把形状复杂的叶片体变换为规则的正方体,在虚拟坐标系中、规则的正方体上插值求得涡轮叶片体任意点的温度值。通过算例验证了该方法的可行性和正确性。     

具有元外节点的相容元素

使用有限元素法做应力分析时,经常需要在不同的部位采用疏密程度不同的网格。在应用所谓“选择加密网格”进行最佳网格分析时尤其如此。这时,在粗细网格区域的分界处出现了位移不协调。本文建议一种利用元外节点的内插方案,从而得到完全相容的元素。文中叙述了这类元素形状函数的构造方法,适用性和优缺点。     

学科间载荷参数空间插值传递方法

针对多学科优化分析中面面耦合学科网格间载荷传递的问题, 提出了在参数空间中的三次函数插值传递方法.该方法将三维空间的源学科载荷点投影到二维参数空间平面上, 用三次插值函数对目标点载荷进行计算.此方法解决了叶片表面弯曲对载荷传递精度的影响.某涡轮叶片温度传递的结果表明本文的方法具有很高的精度.      

Stress-strain state analysis of shells of revolution based on the triangular discretization element with the Lagrange multipliers

The present paper sets forth an algorithm of analyzing thin shells with significant gradients of meridian curvature based on the Kirchhoff-Love hypothesis and finite element method. As a discretization element use is made of a triangular fragment of the middle surface with the Lagrange multipliers in additional nodes arranged in the triangle side middles. We apply the vector method of displacement interpolation that has a number of advantages over the conventional interpolation procedure. The high efficiency of the algorithm developed is confirmed by the numerical examples.     

基于FDTD的散射体宽角度宽频带RCS快速计算方法研究

将FDTD（Finite Difference Time Domain）法与双三次样条函数插值逼近、傅立叶变换结合,快速计算了三维散射体的宽角度、宽频带RCS（Radar Cross Section）。在双入射角度和全范围内各选定若干个插值节点,然后用FDTD法计算得到外推面上各节点的切向电磁场值,进而插值得到电磁场值随入射角度变化的双三次样条函数;之后用该样条函数计算出全入射角度范围内外推面上两个入射角范围内的切向电磁场值;最后通过近远场变换得到宽角度RCS。在计算过程中同时将激励源设置为脉冲源,通过对外推面上的电磁场值进行傅立叶变换,得到RCS频率响应。计算结果表明,只用少数插值节点就能够得到非常逼近FDTD法精确计算结果的散射体宽角度宽频带RCS响应,具有很高的计算效率。     

Euler方程的自适应多重非结构网格计算

介绍一种基于四面体网格的多重网格技术,用于求解三维Euler方程定常解,具有十分明显的加速收敛效果。求解Euler方程的基本算法采用有限体积中心差分格点格式。多重网格技术采用一组几何上相互独立的粗细不同的网格。流动变量、余量和修正量在相邻粗细网格间的相互传递通过线性插值实现。采用自适应技术对网格进行加密,可以获得较优的网格,并作为一套细网格,进行多重网格计算。数值实验表明本文自适应多重网格法十分有效。     

扰动Chebyshev结点上Lagrange插值的一致收敛性

由经典插值理论Chebyshev结点上的Lagrange插值过程对犤-1,1犦上满足狄尼-李普希兹条件的任意函数一致收敛。而当Chebyshev结点产生某些扰动时,只要扰动量不超过O1nlnn ,则可证明基于扰动后的Chebyshev结点上的Lagrange插值过程仍然保持一致收敛性。     

三次曲线插值及其性质

给出了三次曲线插值的一种方法 ,即在已知两点及相应切线与弦线夹角的情况下 ,给出求满足插值条件的唯一的三次曲线的算法。利用本文的方法就可以构造连续三次样条曲线。另外本文中还分析了其性质 ,给出了曲率公式、等距线的表达式 ,并给出了具体的实例。