卫星定位和精度因子的改进方法

在卫星导航定位系统中,在精度因子计算和采用最小二乘法进行定位求解时,传统上采用测量矩阵直接求逆方法来进行.为了克服矩阵求逆带来的计算量大和数值稳定性差的不足,利用测量矩阵的对称正定性,提出了一种基于矩阵 UTDU 分解的定位解算和精度因子计算方法.改进方法具有严格的数学理论基础,保证了方法的正确性和有效性.数值分析结果表明,相对直接求逆的传统方法而言,在定位解算时,该方法能降低约 60%的运算量,而在精度因子计算中,约能降低36%的运算量.且改进方法能大大降低求解矩阵的条件数,提高了求解的数值稳定性.      

压电层合板自适应结构的静力变形控制

针对板壳型自适应结构,研究了使用压电材料的层合板结构的静力变形控制.基于有限元法,计算出结构位移的灵敏度矩阵;利用该矩阵,建立位移控制方程组.当作动器数量与控制位移相同时,可解线性方程组,求出控制电压;当作动器数少时,采用优化方法求解,由此计算各作动器的控制电压,对自适应结构的静力变形,进行最优控制.算例比较了不同的控制情况.     

弹性高速飞行器的状态/参数滚动时域估计

针对弹性高速飞行器非线性、不确定性和刚体/弹性耦合的特点,提出了一种基于QR分解和滚动时域估计的状态/参数联合估计方法。首先,通过引入滚动时域策略,将状态/参数估计问题转化为固定变量数目的优化问题,能够较好地处理时变参数的估计问题。然后,利用前向动态规划原理,将到达代价的计算转化为最小二乘问题,并利用QR分解进行求解,从而给出了基于QR分解的到达代价更新方法。这样使得整个滚动时域估计方法都建立在优化的基础上,且引入了反馈机制,提高了估计精度和速度。仿真结果表明:滚动时域估计的精度明显优于扩展卡尔曼滤波,且基于QR分解的到达代价更新方法在速度上优于传统的基于估计误差协方差的到达代价更新方法。      

矩阵带宽缩减技术在隐式间断有限元中的应用

为了数值求解二维Euler方程，以间断有限元方法作为空间离散、向后差分公式（BDF）作为时间离散。针对采用牛顿法求解源于隐式时间积分的非线性方程组，构造了相应的Jacobi矩阵，其具有阶数高、稀疏性强、数值非对称的特点。在每个时间步内，选择带预处理的广义极小残量（GMRES）方法求解线性方程组，预处理矩阵由不完全LU分解（ILU）方法构造。将矩阵带宽缩减技术应用于上述求解过程，无需额外的存储空间，就缩小了预处理矩阵与系数矩阵的差距，从而加快了GMRES方法的收敛、增大了可用的时间步长。通过求解典型的空气动力学问题，检验了该应用的有效性。      

基于矩阵逆特征值法的结构动力学设计

结构刚度矩阵和质量矩阵是关于设计参数的函数,而且事实上一般是非线性函数.结构动力学设计通常要求结构具有指定的动力特性,结构动力学设计问题可以归纳为一类含设计参数的广义逆特征值问题.首先给出了结构动力学设计问题的数学描述以及相应的求解准则和方法,然后,利用矩阵逆特征值问题的特点,将原来对整体矩阵的计算转化为对特定的局部矩阵的计算,整体矩阵与局部矩阵之间的数学和物理性质有明确的对应关系,既大大降低了计算量,又能保证计算精度.算例证明了本文方法良好的性能.     

Euler方程的分裂型通量分裂双时间步隐式方法

传统隐式方法有格式复杂、计算量大等缺点,在Euler方程的差分离散过程中,利用算子分裂思想,结合通量分裂法、双时间步法等隐式离散方法,构造了一种更简单的分裂型隐式计算方法.通过对典型空气动力学问题的计算,检验了该方法的有效性和可靠性,并对其性能做了具体讨论.该方法具有稳定性好、时间步长约束小等隐式格式的普遍优点,同时具有格式简单、程序易实现等优点;避免了传统隐式方法单步推进时的方程组常规求解及矩阵求逆过程,计算量小;比LU-SGS方法收敛速度快.      

基于核部分非负矩阵分解的亚像元级地物光谱分析

为了进一步提高亚像元级地物的光谱分析精度,提出了一种基于核部分非负矩阵分解(Kernel Protection Non-negative Matrix Factorization,KPNMF)的非线性解混算法.首先通过基于凸面几何理论的端元提取方法提取纯像元端元候选像素集合,然后根据候选像素的空间纯度指数判断纯像元端元.在纯像元端元信息已知的条件下,利用核方法对部分非负矩阵分解(Protection Non-negative Matrix Factorization,PNMF)进行推广,构造相应的目标函数,推导迭代求解过程,分解求得亚像元端元光谱和所有端元的丰度.试验结果表明,提出的解混算法具有良好的非线性分解能力,解混结果优于线性解混算法.     

翼型周线布线性涡的有限基本解法

在翼型周界线上布线性变强度分布涡,在一定边界条件下建立求解涡强度的线性方程组。经过试探,确定了比较合适的控制点位置。为满足库塔条件而令后缘处涡强度为零,但导致了方程组的矛盾性。采用最小二乘法求解矛盾方程组,可获得误差最小的唯一解。本方法简便,易于应用。计算结果与试验值或精确解相比,有良好的准确性,可用于一般工程计算。     

用泰勒级数求解非线性代数和微分方程组

提出一种求解非线性代数方程和非线性常微分方程的新方法。所论方程组被转换成增量形式，而解被表示成泰勒级数。在代数方程（多项式形式）的情况下，此算法归结为求解一系列线性方程组，而且在每一增量步中系数矩阵是不变的；在常微分方程组的情况下，此算法归结为一组递归算式，并不要求解方程组。此方法固有的自动走步功能，可保证得到收敛的解，从而大大节省计算时间。     

基于参数矩阵计算全体极小碰集的方法

极小碰集计算是基于模型诊断的关键步骤之一.针对参数化求解方法的局限性,以及大型系统诊断中由于状态空间规模增加导致诊断能力下降甚至无法诊断等问题,研究了一种非参数化极小碰集求解算法M-MHS(Matrix-based Minimal Hitting Set)算法.该算法利用参数矩阵描述元素与集合的关系,通过矩阵分解将原始问题逐步分解为多个子问题,并采用有效的剪枝规则避免对无解子问题的计算.仿真结果表明:该算法能够计算全体极小碰集,且在进行较大规模碰集计算时性能优于HSSE(Hitting Set-Set Enumeration)算法和去参数化后的BNB-HSSE(Branch and Bound-HSSE)算法,并对不同规律数据能够维持性能稳定,从而为大型系统基于模型诊断提供了可行方法.     

一类奇异H∞问题的降阶控制器的解释

一类奇异H_∞控制问题可以利用系统矩阵的结构特征通过线性矩阵不等式或2代数黎卡提方程方法直接显式构造得到降阶控制器.进而利用系统不稳定的不变零点可以构造出更低阶次的控制器.基于2代数黎卡提方程方法,特别是系统Hamilton矩阵的结构特点和系统可观测性理论,论述了不变零点在构造系统降阶控制器中所起的作用,即通过选择控制器的自由参量,使某些不稳定的不变零点关于虚轴对称的点构成系统控制器不可观的稳定极点,从而实现了控制器进一步降阶.     

GPS/SINS超紧组合导航系统可观测性分析

系统状态的可观测性决定了系统的滤波精度.目前,分析系统状态可观测性的主要方法是针对线性系统的,其中奇异值分解(SVD,Singular Value Decomposition)法可以对系统进行事前分析,并且计算简单,成为广泛使用的方法之一.然而集中滤波结构的全球定位系统/捷联惯性导航系统(GPS/SINS,Global Positioning System/Strapdown Inertial Navigation System)超紧组合模型的量测方程是非线性的,对非线性系统进行可观测性分析是非常困难的.针对这个问题,推导出了超紧组合模型线性的量测方程,并证明了该模型满足分段定常系统(PWCS,Piece-Wise Constant System)定理;使用奇异值分解法对其做可观测性仿真,并对实验结果做了全面分析.结果表明:系统状态的可观测性受载体运动状态影响,载体机动性越强,可观测的状态越多,可观测性越高.     

一种用于GPS/DR组合定位的非线性滤波算法

建立了适用于车辆导航系统的基于UKF(Unscented Kalman Filter)的GPS/DR(Global Positioning System/Dead Reckoning)组合定位滤波模型及算法.针对系统状态方程为线性、观测方程为非线性的特点,提出了一种将UKF和EKF(Extended Kalman Filter)相结合的非线性滤波算法.结合后的算法和原有UKF算法相比减少了在时间更新阶段的运算量,并且由于采用基于Unscented变换的思想来处理系统观测方程的非线性问题,避免了EKF引入的线性化误差,提高了滤波精度.仿真结果证明:算法在减少运算量的同时,仍具有较高的滤波精度,且明显优于EKF,因而能够满足车辆导航系统占用资源少、滤波精度高的要求.      

纵向通风公路隧道空气污染浓度适时预报算法

公路隧道空气污染模型的计算通常采用有限体积法,耗时费力,在通风系统的动态调控中不易使用.根据隧道内污染物浓度沿隧道长度近似线性分布的特点,从二阶偏微分方程表示的隧道通风污染模型中推导出了动态预测隧道出口空气污染物浓度的线性迭代方程,对方程中新出现的变量提出了可行的计算方法,同时对方程所描述的物理过程进行了解释．用西汉高速秦岭隧道内的CO浓度的实测数据对方程进行了验证,发现此方程能够在离线的情况下粗略预报隧道出口CO浓度值．为进一步改善预报精度,利用实测数据对上述方程进行修正,提出了一种带有观测误差修正的预报算法,并用现场数据对修正后的预报算法进行验证,结果表明修正后的预报算法能够更准确地在线预测隧道出口实际CO浓度值．     

基于平行直线的摄像机标定方法

针对视觉测量中摄像机镜头畸变对精度的影响问题,提出一种基于平行直线求解镜头畸变系数及摄像机标定的方法.考虑到空间直线在理想摄像机模型下的成像仍然是直线的特点,根据畸变对直线的影响,利用径向畸变的数学模型和参数分解的方法对径向畸变系数进行线性求解;仅存在切向畸变的点和理想点到主点距离相等,采用非线性拟合直线确定理想点的方法求解出切向畸变系数.对标靶点进行畸变校正,计算出摄像机内外方位参数.实验结果表明,该方法得到了准确可靠的标定参数.     

渐变体微波散射截面的计算

对具有二维周期性结构特点的大尺寸金属渐变体,首先采用矩量法计算渐变体单元的散射场,然后利用天线阵列技术求解整个渐变体的雷达散射截面RCS (Radar Cross Section),既保证一定的计算精度,又解决计算量大以及单元间耦合的难题.推导了相关的数学公式,在线极化平面波入射情况下,分别给出了单个和多个金属渐变角锥电磁散射截面的计算例子,计算结果与商用软件HFSS (High Frequency Structure Simulator)计算得到的结果相吻合,计算用时大大少于HFSS的计算时间,表明介绍的方法在工程运用上是可行的.      

导弹侵切角测量方法研究CSCD

针对导弹攻击目标时的侵切角测量问题,提出采用2台高速摄像机近距离凝视交会测量导弹中轴线上特征点位置,结合在试验前通过精密测量目标被攻击平面特征点方法建立的平面方程,分析计算侵切角。仿真结果表明:在高速摄像机测角精度优于13.4″的情况下,测量精度优于1°。该方法技术实现容易,对导弹攻击陆上目标试验时的侵切角测量,具有一定的参考价值。     

独立子树等效时变可用度分析

在复杂系统可用度分析中,采用深度和广度遍历算法将复杂动态故障树分解为独立子树,推导和证明了独立子树等效时变可用度参数模型,建立了各独立子树同构的马尔可夫状态转移链.通过求解降维微分方程获得故障子树的时变可用度参数,采用由下至上的递归处理算法快速实现复杂系统的可用性定量分析,既解决了复杂系统可用度计算的"组合爆炸"问题,又通过考虑时变参数保证了可用度解算的精度.实例分析表明,采用独立子树等效时变可用度分析方法在有效的分解下,其误差可以很小.