黑体辐射反问题的正则化Lanczos方法

黑体辐射反问题就是利用测量的黑体辐射能量谱确定黑体的区域温度分布.本文将该问题离散化为欠定线性不适定问题,提出求解欠定线性不适定问题的正则化Lanczos方法.该方法基于Lanczos双对角化过程,用一系列小型线性方程组逼近原不适定问题,应用截断SVD正则化方法使迭代稳定化,并用L-曲线确定相应的正则化参数.数值结果说明了新方法的有效性,并说明了在观测数据出现误差的情况下新方法也能有效地重构区域温度分布.     

求解大规模矩阵问题的Krylov子空间方法

求解大规模矩阵问题包括线性方程组和特征值问题等是计算数学和科学工程计算中的重大课题，最近几年，其研究工作取得了许多重大进展。文中给出大型线性方程组和特征值问题Krylov子空间方法若干进展的一个概述，其中包括作者对这些问题的研究成果。涉及的专题包括求解大型线性方程组的共轭梯度法、SYMMLQ算法、MINRES算法、GMRES算法、Lanczos双正交化算法、QMR算法以及这些算法的块格式；求解大对称特征值问题的Lanczos算法和块Lqnczos算法；求解大型非对称特征问题的Lanczos算法、Arnodi算法以及这些算法的推广。讨论求解大规模矩阵问题的加速技术和预处理技术。了一些有待进一步研究的问题。     

求解大型非对称线性方程组的UNSYMMLQ方法

本文给出了求解大型非对称线性方程组的Lanczos方法的一个判据,提出了求解非对称方程组Ax=b的UNSYMMLQ方法,它是Paige和Saunders求解对称线性方程组的SYMMLQ方法的推广。文中描述并讨论了一些数值试验。     

求解含多个右端向量非对称线性方程组的自适应块拟最小残量IOM(q)算法

许多实际应用问题需要求解含多个右端向量的大型非对称线性方程组 ,通常是把原来方程组分成单独几个含一个右端向量的方程组 ,再用某种迭代法分别单个求解 ,而更加经济有效的方法是应用能同时产生几个迭代向量的块迭代法来直接求解。本文在 IOM(q)算法的基础上 ,提出一种求解此类方程组的块拟最小残量 IOM(q)算法 ,讨论了如何收缩掉已收敛的部分方程组以及如何从产生的块 Krylov序列中删除线性相关或几乎线性相关向量的自适应技术。数值试验表明 ,此新的自适应块算法比块 GMRES算法及其他相关算法具有更好的收敛行为、更少的计算量和 CPU计算时间 ,是求解此类方程组的一种更加经济有效的算法。     

基于波叠加方法的可视化声源识别

介绍了一种基于波叠加方法的可视化声源识别技术。应用波叠加基本理论,采用Burton-Miller型组合层势法或复数失径方法克服解的非惟一性问题,并通过Tikhonov正则化方法求解这一反问题。对两脉动球声源和两摆动球声源进行数值仿真,并与解析解进行对比,仿真结果可以很好地识别出两声源的位置。另外,稳健性分析结果表明该方法具有较好的稳健性。最后,通过实验进一步验证了波叠加方法用于声源识别的可行性。     

抗离群值的鲁棒正则化贯序超限学习机

针对离群值环境下的在线学习问题,提出一种鲁棒正则化贯序超限学习机(Robust regularized online sequential extreme learning machine,RR-OSELM)。RR-OSELM以增量学习新样本的方式实现在线学习,并在学习过程中基于样本的先验误差进行逆向加权计算以降低学习模型对于离群值的敏感性;同时RR-OSELM通过融合使用Tikhonov正则化技术进一步增强了其在实际应用中的稳定性。实验结果表明,RR-OSELM具有较同类算法更好的鲁棒性和实用性,对于离群值环境下的在线建模与预测问题是积极有效的。     

基于多GPU的大型线性和非线性方程组的求解(英文)

在处理工程问题时,常常需要对线性或非线性方程组进行求解。对于实际应用中经常遇到的大型方程组进行求解则需要相当长的时间。使用图形处理器(GPU)代替传统的CPU,将多块GPU通过操作系统进行协调,并将PBi-CGstab方法和Inexact Newton方法进行适合多GPU并行的改造以此作为多GPU求解器的核心算法,加速求解大型线性和非线性方程组。本文的多GPU求解器在成倍扩展了单GPU求解器允许的计算规模的同时取得了令人满意的加速比。     

粗糙集理论的连续属性离散化的一种方法

文中提出了基于属性支持度的连续属性的离散化的一种方法,在Na(1)ve Scaler算法基础上利用了决策属性支持度作为准则,进一步减少了用Na(1)ve Scaler算法处理后的离散化后的断点数,试验表明了该方法使得离散化后的规则集合更加简洁,更便于属性约简.     

基于平方距离极小化方法用C-C细分曲面拟合三角网格

基于平方距离极小化方法(SDM),给出了用C-C细分曲面重构有特征的、任意拓扑三角网格模型的算法.首先识别特征并结合人工交互的方式在初始网格上进行四边域划分,然后直接在域面上对数据点进行近似参数化和分区,以域顶点为顶点构造初始控制网格.建立局部坐标系并优化每个数据点的参数值,基于SDM建立拟合方程.循环进行控制顶点的反求和待拟合数据点的参数校正,直至达到给定的误差要求.与传统的最小二乘法拟合(LSQ)相比,本文方法的逼近精度(二阶逼近)要高得多.     

基于特征的模具参数化设计方法

提出了一种基于特征的模具参数化设计方法。装配关系和模具零件由特征描述，特征间的相互联系则由父子关系结构来描述。通过设计参数来修改特征形状和定位，并采用专家系统驱动满足给定约束条件的特征几何形状。该方法提供了一种更加自然和方便的表示模具参数化模型的途径。     

基于参数化建模的凸轮动态优化方法

为解决传统凸轮型线优化设计过程中的动力学模型简单、几何精度低以及设计流程自动化程度低的问题,利用MSC.ADAMS平台的参数化建模技术,对设计流程重新进行组织和安排,提出"面向参数化样机的凸轮动态优化方法"的解决方案.本文建立了配气机构的参数化样机,对凸轮型线进行了动态优化设计.优化在考虑零件柔性的同时,提高了几何精度以及设计流程的自动化程度.