带极端特征向量的重新开始GMRES算法

求解大型非对称线性方程组的 Ｇ Ｍ Ｒ Ｅ Ｓ算法通常以其重新开始版本来减少存储量和计算量,而重新开始过程将影响残量的收敛速度。由此可以考虑在重新开始时保留一些重要信息,如把极端特征值对应的近似特征向量加到新的 Ｋｒｙｌｏｖ 子空间中。这样可以大大加快其收敛速度,而且保持残量最小化性质。     

大型结构特征值问题的并行EBE－子空间迭代法

本文利用ＥＢＥ策略和预处理共轭梯度法（ＰＣＧ法），将广义特征值问题子空间迭代法中各步的计算都单元化，从而避免了总刚度和总质量矩阵的组集，大大节省了存储量。由此建立的ＥＢＥ－子空间迭代法尤其适宜于并行计算。在银河－２机上的数值算例结果表明，无论是串行，还是并行计算，该方法都能有效提高计算速度。如对模型问题，若网格取４８０，则在串行计算时，ＥＢＥ计算途径较传统的总体计算途径的速度提高倍数达３．２７，而在挂用４个处理机进行并行计算时的ＥＢＥ－子空间迭代法较串行的总体计算途径的速度提高倍数可达１１．４。总之，该方法为一种有效的大型结构动力分析问题的求解方法。     

计算大型实对称特征问题的 Lanczos-QR 算法

为了计算大型实对称特征值问题Ｋｘ＝λＭｘ的少数低阶特征值对,本文给出Ｌａｎｃｚｏｓ－ＱＲ迭代方法。首先,给定初始迭代向量ｖ１,作ｍ步Ｌａｎｃｚｏｓ分解：ＫＶｍ＝ＭＶｍＴｍ＋ｈｍｅｍＴ。取Ｔｍ的ｄ个最大特征值为移位量,对Ｔｍ进行ｄ步带原点位移的ＱＲ分解。然后,修改初始迭代向量ｖ１。迭代地重新开始这一过程,迫使初始迭代向量ｖ１进入需求的特征子空间,从而使残量‖Ｋｘ－θＭｘ‖→０。数值例子表明,该方法收敛性强,且稳定、有效。     

基于Krylov子空间的直升机降阶控制器设计

目前直升机控制器的阶数往往较高,在保证闭环性能的情况下,如何尽可能地降低控制器阶数是亟待解决的问题。本文将一种基于Krylov子空间的控制器降阶方法应用于直升机模型的控制器,不仅设计出的降阶控制器能够完全符合闭环系统要求;而且该方法不需要解Lyapunov方程和使用工具箱,大大地减小了计算量。仿真结果也表明了此方法的有效性和实用性。     

层合板热应力分析的辛正交解析法

基于一阶层合板理论，建立了以空间方向为模拟方向的层合板热应力分析的Hamilton正则方程、这样就突破了欧氏空间的限制，将其导入辛几何数学框架下，采用共轭辛正交方法给出层合板热应力分析的精确解。     

结构动力分析中改进的子结构分析法

本文叙述了一种改进的子结构分析法。这方法是根据给定交界面力的子结构基本方程的解推导出来的,采用了一个子空间基向量矩阵及一个组合矩阵。子空间基向量矩阵是由修正的低阶模态矩阵(包括刚体模态)和修正的被略去的高阶模态的剩余柔度矩阵组成的。修正的低阶模态矩阵定义动态位移,修正的剩余柔度矩阵定义静态位移的修正项。组合矩阵由交界面位移连续条件和交界面力的平衡条件给出。本文还证明了这方法具有较高的精度和效率。     

共轭梯度法的一个计算公式

共轭梯度法是最典型的共轭方向法。文中给出了另一种有效的共轭梯度法,它适用于求解目标函数为一般可微函数的无约束最优化问题,而且其中的线性搜索不必用精确线性搜索,只需满足Ｗｏｌｆｅ准则。文中对该方法的收敛性给予了分析,同时还讨论了具体实现方法,并用经典算例进行了数据试验。     

一类有正阻尼的强非线性振动问题的近似解

用线化法,权残法和插值摄动法相结合的方法求得了一类有正阻尼的强非线性振动问题的近似瞬态解,精度好。     

Normal Form理论中矩阵表示论方法的改进

对于n阶一般的非线性动力系统，根据线性算子的不变子空间理论和共轭长子概念，提出一种计算其规范形的新的矩阵表示方法。使用本文方法，无需预先确定相应的规范形类的结构，并且由于所使用的子空间与系统的维数和规范形的阶数没有直接关系，而仅由给定的矢量场决定，因此能成功地用于高阶和高维问题的计算，文中除给出最小空间的构造方法以及在这个子空间上如何求解同调方程外，还用计算机代数语言Mathematica编制了计算程序。最后，算例说明了本文方法是有效的。     

求解大型对称线性方程组的循环收缩Lanczos算法

向Krylov子空间中加入一些模接近于零的特征值对应的特征向量能够加快收敛速度，事实上，对于这些模接近于零的特征值对应的特征向量，可以用Krylov子空间方法得到，并且在新的Krylov子空间形成的过程中，近似特征向量的近似度会不断提高，特别在标准Krylov子空间方法中，如果因为这些特征向量而减缓了收敛速度，则随着这些特征向量的近似度的提高，用增广Krylov子空间方法解线性方程组的收敛速度会明显加快。Lanczos算法是求解大型对称不定线性方程组的有效方法之一。但在计算过程中由于Lanczos向量失去正交性减慢了收敛速度。本文根据增广Krylov子空间方法提出循环收缩Lanczos算法，新算法充分利用Lanczos过程所得到的谱信息，确定预处理，从而加速Lanczos算法的收敛速度。     

求解大规模矩阵问题的Krylov子空间方法

求解大规模矩阵问题包括线性方程组和特征值问题等是计算数学和科学工程计算中的重大课题，最近几年，其研究工作取得了许多重大进展。文中给出大型线性方程组和特征值问题Krylov子空间方法若干进展的一个概述，其中包括作者对这些问题的研究成果。涉及的专题包括求解大型线性方程组的共轭梯度法、SYMMLQ算法、MINRES算法、GMRES算法、Lanczos双正交化算法、QMR算法以及这些算法的块格式；求解大对称特征值问题的Lanczos算法和块Lqnczos算法；求解大型非对称特征问题的Lanczos算法、Arnodi算法以及这些算法的推广。讨论求解大规模矩阵问题的加速技术和预处理技术。了一些有待进一步研究的问题。     

Krylov子空间算法研究

Krylov子空间技术是基于投影方法的规划算法,如今已成为一类求解大规模线性问题的优秀算法,该算法采用正投影或斜投影在子空间产生迭代向量进行计算。同时,正确有效的预处理方法能加快迭代收敛。本文介绍了如何利用基于LU分解的GMRES(Generalized M in imum Residual)方法来求解大规模线性优化问题。     

湍流燃烧模拟中化学反应的加速算法研究进展

为研究湍流燃烧数值模拟中化学反应机理计算的加速方法,讨论了动态自适应化学（Dynamic Adaptive Chemistry,DAC）方法和Krylov子空间近似的指数格式的应用情况。在湍流火焰大涡模拟中,使用DAC简化可以加速化学反应计算。然而,在并行燃烧数值模拟中,处理器核心的负载极度不平衡,加速效果有限。而Krylov子空间近似的指数格式的加速效果可以作用于每个处理器核心,更有利于整体计算效率的提高。在同等精度下,相比于隐式格式耦合DAC和MTS加速方法,Krylov子空间近似的指数积分格式对化学反应计算的加速效果更为显著。     

求解含多个右端向量非对称线性方程组的自适应块拟最小残量IOM(q)算法

许多实际应用问题需要求解含多个右端向量的大型非对称线性方程组 ,通常是把原来方程组分成单独几个含一个右端向量的方程组 ,再用某种迭代法分别单个求解 ,而更加经济有效的方法是应用能同时产生几个迭代向量的块迭代法来直接求解。本文在 IOM(q)算法的基础上 ,提出一种求解此类方程组的块拟最小残量 IOM(q)算法 ,讨论了如何收缩掉已收敛的部分方程组以及如何从产生的块 Krylov序列中删除线性相关或几乎线性相关向量的自适应技术。数值试验表明 ,此新的自适应块算法比块 GMRES算法及其他相关算法具有更好的收敛行为、更少的计算量和 CPU计算时间 ,是求解此类方程组的一种更加经济有效的算法。     

非对称线性方程组的块广义最小向后误差算法

许多科学领域都需要求多个右边值的大型非对称线性方程组，使用块方法同时计算所有的方程组比分别计算每一个方程要有效得多。因此，能同时计算所有方程的块迭代方法比单独计算每一个方程的迭代法要有效得多。本提出了一个块GMBACK方法求解有多个右边值的大型非对称线性方程组，该方法利用块Arnoldi过程构造Krylov子空间来求解Xm∈X0 Km(A,R0)使得矩阵A的扰动范数最小。     

基于主元分析的多传感器故障检测

针对动态系统的压力、温度、流量等传感器数据,给出了一种基于主元分析法的传感器故障检测与诊断方法。该方法能够在对测量参数相关性分析的基础上,将传感器测量值所组成的测量空间分解为主元和残差两个子空间,通过传感器实际测量数据与正常数据矩阵在残差子空间投影的比较,对传感器的故障进行检测与诊断。通过双容水箱被控系统的传感器进行检测,结果表明主元分析法对传感器具有很好的故障检测和故障诊断能力。     

Arnoldi Projection Fractional Tikhonov for Large Scale Ill-Posed Problems

It is well known that Tikhonov regularization in standard form may determine approximate solutions that are too smooth for ill-posed problems,so fractional Tikhonov methods have been introduced to remedy this shortcoming.And Tikhonov regularization for large-scale linear ill-posed problems is commonly implemented by determining apartial Arnoldi decomposition of the given matrix.In this paper,we propose a new method to compute an approximate solution of large scale linear discrete ill-posed problems which applies projection fractional Tikhonov regularization in Krylov subspace via Arnoldi process.The projection fractional Tikhonov regularization combines the fractional matrices and orthogonal projection operators.A suitable value of the regularization parameter is determined by the discrepancy principle.Numerical examples with application to image restoration are carried out to examine that the performance of the method.     

双重互易边界元法在求解N—S方程中的应用

提出了用双互易边界元法求解Ｎ－Ｓ方程的新思路。用Ｐｅａｃｅｍａｎ－Ｒａｃｈｆｏｒｄ算子分理解将时间相依的Ｎ－Ｓ方程分解为线性和非线性子问题，线性问题用共轭梯度法解除压强－速度的耦合；非线性问题进行局部线化。对所得的Ｐａｓｓｉｏｎ方程及相关类型方程采用双重互易的边界元法求解，消除了传统Ｎ－Ｓ方程边界元解法的区域积分问题。