一类矩阵反问题的扰动分析

考虑一类矩阵反问题minA∈1A‖A-(A)‖F,其中lA={A∈(X)n×m|‖AX-B‖F＝min},(A)∈(X)n×m,x∈m×p,B∈(X) n×p是给定的矩阵,讨论了当A,X,B有扰动时问题解的稳定性,作出了问题解的扰动分析,对相容和不相容两种情况给出了解的扰动上界.所获得的扰动上界是相对于扰动解到无扰动流形的距离.     

Lyapunov矩阵方程的一种数值解法及部分并行处理

本文设计了求解Lyapunov矩阵方程的一种新方法。所考虑的矩阵方程是 AX—XB=C(1)其中A,B,C分别是m×m,n×n和m×n的已知矩阵。 该方法首先是将系数矩阵A,B初等相似约化为三对角矩阵,即存在可逆矩阵U,V,使U~(-1)AU=A,V~(-1)BV=B,其中A,B为三对角矩阵。然后设计了矩阵方程AY—YB=C的公式解法,分三步: 1)求f(λ)=det(λI—A)的λ各次幂的系数a_0,…,a_m; 2)计算sum from i=1 to m (A_(m-i)-CB~(m-i)),f(B); 3)求解Y。解方程AY—YB=C的方法称为THR算法。 最后经逆变换获得原矩阵方程(1)的解X。 求解矩阵方程(1)的方法称为R—THR算法。该方法的计算量约为m~3+4/3n~3+7m~2n+5nm~2+m~2。 本文给出了R—THR的串行计算的数值例子,并给出了THR算法的并行计算格式。最后通过几种数值方法的比较,表明该方法是可行的,也是有效的。     

一类矩阵方程的迭代解法

利用Kronecker积、矩阵拉直运算以及线性方程组的迭代解法,给出了解矩阵方程A1X1B1 A2X2B2 … AnXnBn=D的一种新的迭代方法,并给出了它的几种特殊形式.     

箭状矩阵的广义特征值反问题

讨论实对称箭状矩阵（除对角元及最后一行、最后一列元素外，其余位置元素全为零）的广义特征值反问题，它可以用来描述星形弹簧质量系统的振动问题，即给出系统的振动频率如何来确定质点的质量或弹簧的刚度。通过对箭状矩阵特征多项式性质的研究，运用部分分式理论，证明了给定正定箭状矩阵B，实数{λi}i=1^n,{μi}i=1^n-1，满足λ1＜μ1＜…＜μn-1＜λn，存在箭状矩阵A，使广义特征值问题Ax-λBx有解{λi}i=1^n，而广义特征值问题A(n-1)x=λB(n-1)x有解{μi}i=1^n-1，其中A（n-1),B(n-1)分别表示A，B的n-1级主子矩阵。     

《南京航空航天大学学报》2006年（第38卷1～6期）作者索引

A安鲁陵(4-447)昂海松(2-143)B柏明国(2-181)包磊(1-101)(3-335)鲍培明(2-206)薄玉奎(1-11)C蔡毅(4-408)蔡文祥(5-572)曹啡(3-286)曹杰(5-628)曹群生(6-655)曹小庆(1-47)曹业玲(2-170)曹子宁(6-679)柴旭东(6-780)常华(3-383)常海萍(2-148)(5-562)(5-583)常树全(3-373)陈斌(6-72     

关于矩阵的正定性(Ⅱ)

设A为n×n复矩阵。若对所有n维复向量X都有Re(x~HAx)≥0,则称A为半正定矩阵;又若对所有非零的n维复向量x都有Re(x~HAx)>0,则称A为正定矩阵。 本文研究了复矩阵的正定性及其应用,给出了复矩阵正定的几个充分必要条件,指出了复正定矩阵和稳定矩阵之间的关系,并利用复正定矩阵的性质,给出了稳定矩阵的四种等价的说法,讨论了两个复正定矩阵的Kronecker积的正定性。此外本文还讨论了复广义正定矩阵。     

关于A.M.Ostrowski的切线—平行线程序的一类收条件

本文给出非线性泛函方程P(x)=0用A. M. Ostrowski的切线——平行线程序: (?)_n=X_n-Γ_nP(Xn),X_n+1=X_n+Γ_nP(Xn)(n=0,1,2…)此处Γ_n=[P'(Xn)]~(+1),可以求解的一类收饮条件。它推广了M. A. [3]和徐利治[5]的结果。     

自然语言的结构模型“M-Ph”

“M-Ph”模型认为自然语言的基本组块M具有符号性,用于指代或者诱发心理实体。M组块经过有层次的结合,生成具有新的心理效应的语言组块B(X),其中Ph是具有S+P结构的B(X)组块,又称单位语句。“M-Ph”模型可以用作语言之间比较和等价转换的基准。 本文把现代汉语作为典型语言并且用它与西方语言加以比较。     

关于Davidson—Lanczos方法的收敛率

本文对文[1]提出的求解大型对称矩阵A的极端(几个最大或最小)特征值及相应特征向量的Davidson—Lanczos方法,用Rayleigh—Ritz逼近理论,研究了该方法的收敛率。证明了由该方法产生的规范正交向量{v_i}_i~m=1是Krylov子空间K_m≡Span(v_1,Av_1,…,A~(m-1)v_1)的一组基。设A的k个最大特征值为又,λ_1>λ_2>…>λ_k,相应的近似特征值为λ_i~(m)(i=1,…,k),得到 这里γ_i(γ_i>1),W_i和W_i~(m)是常数。     

发动机短舱安装位置对民机气动性能参数影响

为研究不同发动机短舱位置对民用飞机的气动性能影响,定义短舱位于机翼前方、正下方、后方分别为A、B、C,机身尾部为D,基于RANS方程,采用Fluent数值分析了A、B、C、D的流场。结果表明,位置A和D对压力云图的影响较小,B和C会产生高压区而增加阻力;位置A和D具有较优的气动性能,阻力系数较小,4°迎角时,位置A相对C的阻力系数降低了12.5%,同时在典型状态上也具有较高的气动性能。研究结果可为民用飞机的短舱位置选择提供技术参考。     

由三个向量对构造三对角对称矩阵

文章讨论利用给定的三个向量对构造不可约三对角矩阵、Jacobi矩阵和负Jacobi矩阵的反问题.在求解方法中,将已知的-些关系式等价地转化为线性方程组,利用线性方程组有解的条件,得到了所研究问题有惟一解的充要条件,并给出了数值算法和例子.     

可逆循环矩阵逆矩阵的同步求法

本文在循环矩阵性质的基础上,利用初等行变换和列变换给出了可逆循环矩阵逆矩阵的同步求法、算法及数值例子,同时提出了一种判定循环矩阵不可逆的方法。     

广义循环矩阵的特征值、逆、行列式值及在结构计算中的应用

给出求解广义循环矩阵的特征值、逆、行列式值及方程组的一种新的分解算法。它将原问题分解为一系列相互独立的子问题。和原问题相比，子问题具有较小的维数，因此它具有更好的特性和更小的舍入误差。特别是，能够带来较高的计算效率。数值算例和在结构计算中的应用表明算法是适用的。     

关于矩阵的正定性(Ⅰ)

本文讨论了实正定矩阵,得到了一些新的结果。此外,本文还给出了一个判定矩阵正定性的算法。     

线性矩阵方程AXB－CXD＝E的误差界

首先讨论线性矩阵方程ＡＸＢ－ＣＸＤ＝Ｅ在有唯一解的条件下方程之解Ｘ的一个上界，再考虑系数矩阵Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ发生小扰动时，线性矩阵方程（Ａ＋δＡ）Ｘ（Ｂ十δＢ）－（Ｃ＋δＣ）Ｘ（Ｄ＋δＤ）＝Ｅ＋δＥ之解Ｘ作为Ｘ的近似值的相对误差的一个上界。     

正交铺设陶瓷基复合材料基体裂纹演化研究(英文)

采用能量平衡法对正交铺设陶瓷基复合材料在单轴拉伸载荷作用下的基体裂纹演化进行了研究。在拉伸载荷的作用下,正交铺设陶瓷基复合材料有5种开裂模式。开裂模式3包括横向开裂、基体开裂和纤维/基体界面脱粘;开裂模式5只包括基体开裂和纤维/基体界面脱粘。本文得到了两条横向裂纹之间出现开裂模式3和5的初始基体开裂应力;并得到了开裂模式3多裂纹演化的初始基体开裂应力。讨论了铺层厚度、纤维体积含量、纤维/基体界面剪应力和界面脱粘能对基体开裂应力和基体裂纹演化的影响。结果表明,对于SiC/CAS材料而言,两条横向裂纹之间首先出现开裂模式3。     

Lyapunov矩阵方程的一种解法

本文提供了求解Lyapunov矩阵方程的一个新算法。首先,对系数矩阵具有Frobenius形式的方程给出了一种公式解法。然后通过对系数矩阵的约化,将解法推广列一般情形。最后,给出了数值例子,并同有关的方法进行了比较。     

对称带状矩阵的并行Cholesky分解及相应线性方程组的并行计算

大型结构问题所导出的方程组系数矩阵阶数往往非常浩大,传统的串行计算机受存储容量与计算速度限制往往难以处理。本文给出适合寄存器—寄存器加工方式流水线向量机上对称带状矩阵三角分解的并行算法MPLDLT和对称带状线性方程组求解的并行算法MCSA。在YH—1机上通过对实例的计算表明,算法是高效的。当矩阵的阶数仅力1666阶时,算法MPLDLT比相应串行算法计算速度快25倍,算法MCSA比相应串行算法计算速度快47倍。若结合YH—1机的特点,使用向量“链接”技巧,则算法MPLDLT比相应串行算法的计算速度快74倍。     

纤维失效对陶瓷基复合材料准静态加卸载迟滞回线的影响(英文)

采用双参数威布尔模型描述纤维强度分布,结合总体载荷承担准则确定基体裂纹平面处断裂纤维和完好纤维承担载荷。基于卸载/重新加载时纤维相对基体滑移损伤机理,确定了纤维轴向应力分布。采用断裂力学方法确定了界面脱粘长度、卸载界面反向滑移长度和重新加载新界面滑移长度,对比了不同峰值应力下考虑和未考虑纤维失效影响的迟滞回线,分析了纤维特征强度和纤维威布尔模量对纤维失效、迟滞回线形状和面积的影响,预测的迟滞回线与试验数据相吻合。