Lyapunov矩阵方程的一种解法

本文提供了求解Lyapunov矩阵方程的一个新算法。首先,对系数矩阵具有Frobenius形式的方程给出了一种公式解法。然后通过对系数矩阵的约化,将解法推广列一般情形。最后,给出了数值例子,并同有关的方法进行了比较。     

矩阵方程A×B=C的中心对称解

文章研究了矩阵方程的中心对称解.利用矩阵对的广义奇异值分解给出了该方程有中心对称解的充分必要条件,以及解的通式,证明了最佳逼近问题存在唯一解,并给出了求最佳逼近解的算法和数值箅例.     

Lyapunov矩阵方程的一种数值解法及部分并行处理

本文设计了求解Lyapunov矩阵方程的一种新方法。所考虑的矩阵方程是 AX—XB=C(1)其中A,B,C分别是m×m,n×n和m×n的已知矩阵。 该方法首先是将系数矩阵A,B初等相似约化为三对角矩阵,即存在可逆矩阵U,V,使U~(-1)AU=A,V~(-1)BV=B,其中A,B为三对角矩阵。然后设计了矩阵方程AY—YB=C的公式解法,分三步: 1)求f(λ)=det(λI—A)的λ各次幂的系数a_0,…,a_m; 2)计算sum from i=1 to m (A_(m-i)-CB~(m-i)),f(B); 3)求解Y。解方程AY—YB=C的方法称为THR算法。 最后经逆变换获得原矩阵方程(1)的解X。 求解矩阵方程(1)的方法称为R—THR算法。该方法的计算量约为m~3+4/3n~3+7m~2n+5nm~2+m~2。 本文给出了R—THR的串行计算的数值例子,并给出了THR算法的并行计算格式。最后通过几种数值方法的比较,表明该方法是可行的,也是有效的。     

矩阵方程（AX，XB）=（C，D）和AXB=C的对称正定解

讨论了矩阵方程（ＡＸ，ＸＢ）＝（Ｃ，Ｄ）和ＡＸＢ＝Ｃ的对称正定解。利用奇异值分解和广义奇异值分解导出了这些矩阵方程有对称正定解的充分必要条件，并且给出了一般对称正定解的表达式     

求解代数Riccati方程的一种新算法

本文讨论了Hamiltonian矩阵在辛相似变换下的标准形,由此给出代数Riccati方程存在非负定解的一个充分条件,提出了求解代数Riccati方程的一种新的算法。该方法节省运算量,且精度较高,尤其适合于解阶数不太高、系数矩阵为满阵的Riccati方程。最后给出了一个数值例子,并将该方法与其他方法作了比较.     

线性矩阵方程AXB－CXD＝E的误差界

首先讨论线性矩阵方程ＡＸＢ－ＣＸＤ＝Ｅ在有唯一解的条件下方程之解Ｘ的一个上界，再考虑系数矩阵Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ发生小扰动时，线性矩阵方程（Ａ＋δＡ）Ｘ（Ｂ十δＢ）－（Ｃ＋δＣ）Ｘ（Ｄ＋δＤ）＝Ｅ＋δＥ之解Ｘ作为Ｘ的近似值的相对误差的一个上界。     

杆元素和梁元素的动刚度矩阵

本文回顾了有限元素法中刚度矩阵与质量矩阵的形成,分析了应用这二矩阵决定杆和梁的固有特性所产生的误差及其主要原因。然后从运动方程出发推导了杆元素和梁元素的动刚度矩阵。应用动刚度矩阵可以求得杆和梁各阶固有特性的精确解。今后,我们将陆续介绍关于这些动刚度矩阵在变截面梁和平面构架中的应用。     

控制系统中的矩阵方程的数值解

系统分析与设计中遇到的关键问题之一是求解某些矩阵微分方程和矩阵代数方程,而它们的求解往往是困难的。本文就这些方程的解法总结了近十几年来国内外的一些较好妁数值方法,並给出了数例。     

关于矩阵方程AX-XB=C的解

本文导出了矩阵方程AX-XB=C的解的有限代数表达式,在此基础上,给出了一种新的直接的算法。     

一类矩阵方程的迭代解法

利用Kronecker积、矩阵拉直运算以及线性方程组的迭代解法,给出了解矩阵方程A1X1B1 A2X2B2 … AnXnBn=D的一种新的迭代方法,并给出了它的几种特殊形式.     

受任意个同心环支圆板横振特性的传递矩阵法

本文用传递矩阵法推导了各种边界条件下受任意个同心环支圆板(包括实心圆板和圆环板)横向振动频率方程的精确解析式,频率方程是以一系列二阶矩阵的乘积表示的,利用非线性代数方程搜根法数值求解固有频率,方法具有公式简单、分析统一以及计算量小和计算精度高的特点,本文最后给出了两个算例.     

结构动力分析中改进的子结构分析法

本文叙述了一种改进的子结构分析法。这方法是根据给定交界面力的子结构基本方程的解推导出来的,采用了一个子空间基向量矩阵及一个组合矩阵。子空间基向量矩阵是由修正的低阶模态矩阵(包括刚体模态)和修正的被略去的高阶模态的剩余柔度矩阵组成的。修正的低阶模态矩阵定义动态位移,修正的剩余柔度矩阵定义静态位移的修正项。组合矩阵由交界面位移连续条件和交界面力的平衡条件给出。本文还证明了这方法具有较高的精度和效率。     

一般线性阻尼系统的预解式以及模态正交性

本文研究一般线性阻尼系统的振动问题。仅假定系统的质量矩阵非奇异,将系统模态的加权正交关系式作了拓广,并利用相互等价的一次本征方程与二次本征方程间的转换关系,简捷地求得了预解式的各种模态展开式。     

阻尼结构振动问题特征值定位的一个定理

本文的主要结果是得出了矩阵B—ωA(其中B为对称正定矩阵,A为Hermite矩阵)的首主子式具有类似于Sturm序列的性质,从而建立了求解阻尼结构振动方程M(?) C(?) Kq=0特征值问题的行列式查找法的理论基础,改正了K.K.Gupta在文献[1]—[5]中的错误提法。     

多时滞区间矩阵系统的H∞鲁棒控制

研究了系统矩阵、时滞矩阵和输入矩阵均含有不确定性的多时滞区间矩阵系统的 Ｈ∞鲁棒控制问题。文中首先针对时滞系统ｘ（ｔ）＝ Ａｘ（ｔ）＋ Δ Ａｘ （ｔ－ τ）在 Ａ 稳定条件下,运用根轨迹法,导出时滞系统稳定的条件;接着运用该条件及 Ｈ∞控制方法和实对称矩阵集合最小上界定理,设计了多时滞区间矩阵系统的 Ｈ∞鲁棒控制器。该设计方法把确定多个矩阵不等式共同解的复杂问题简化为求解单子代数 Ｒｉｃｃａｔｉ矩阵方程,所得多时滞区间矩阵系统的 Ｈ∞控制律,对于所有允许的不确定性,可使闭环系统稳定,且使系统从扰动输入到控制输出的传递函数具有 Ｈ∞范数界。文中算例表明了该方法的有效性。     

基于多次附加质量模态试验的动力学模型修改

用增加附加质量的模态试验修正结构动力学有限元模型是一种新颖的精确建模方法,但当测试模态数目较少时,由于识别方程中未知数数目大于方程数,计算精度会很差,影响了该项技术的实际应用.本文提出了一种用多次改变附加质量的多次模态试验数据来修正有限元刚度、质量矩阵的改进方法.该方法可增加参数识别方程个教,从而能有效地将参数识别欠定方程组变为超定方程组,使矩阵参数修正的准确性有效提高.文中通过两个例子具体研究了附加质量的模态试验次数与刚度、质量阵元素的修正精度及模型修改后模态计算精度的关系,表明该方法可行且有效.     

基于Lyapunov方法的非线性系统自适应观测器设计

针对一类满足L ipsch itz条件的具有未知参数的非线性系统,利用Lyapunov方法对L ipsch itz非线性系统自适应观测器的设计问题进行了研究。基于分析求解代数R iccati方程给出求解问题的不完善性、特征结构配置理论给出设计方法的重特征值限制性、对不同形式的观测器增益矩阵求解方法进行比较,最终选用线性矩阵不等式来改进观测器增益矩阵的选取方法。在观测误差稳定的条件下,得出了基于线性矩阵不等式方程设计状态观测器的增益矩阵,保证系统的状态估计误差收敛到零,并对其进行了仿真研究。结果证明,本文所构造的非线性观测器增益矩阵方法明显优越于其他方法,增强了系统的鲁棒性。     

任意截面支臂加载波导T形结的矩量法分析

本文采用矩量法分析了任意截面支臂加载矩形波导T形结。首先根据等效原理将所研究的波导T形结分成两个独立的区域,把这两个区域中的磁场用支臂端口面上的等效磁流源和并矢格林函数的积分形式来表示,根据端口面上磁场切向分量的连续性条件建立了关于等效磁流源的积分方程。然后运用矩量法将该积分方程转化为矩阵方程,求解矩阵方程可得支臂端口面上等效磁流源的近似解。最后由等效磁流源导出了矩形波导T形结的散射参数。文中对两种不同结构的波导T形结在主模激励下的散射特性进行了数值计算,结果与现有文献中给出的数据吻合一致,从而证明了本文方法的有效性。     

一类用于结构振动控制的输出反馈控制器的特性研究

本文探讨一类设计简捷的直接输出反馈控制器在结构振动控制方面的应用。由计及作动机构动力学特性的结构振动普遍运动方程出发,从数学上证明了当反馈控制律中的增益因子为小量和趋于无限大时闭环系统特征根的几个重要性质,并导出了计算这些特征根的表达式。当增益因子趋于无限大时,特征根由3个子矩阵的特征值确定,这3个子矩阵中有的只与测量加权矩阵有关,有的与测量加权矩阵和反馈矩阵完全无关,有的只与反馈矩阵有关。当增益因子为小量时,特征根可利用矩阵摄动方法方便求得。上述结果对这类控制器的设计是有指导意义的。文末通过算例证实了文中导出的结果的正确性。     

关于微分方程的有理式解的存性问题

许多非线性微分方程一般都是不可积的，例如Ｒｉｃｃａｔｉ方程。本文主要利用在文［４］中得到的一个定理，通过构造微分方程的线性算子的方法，得到了一个关于微分方程的算子矩阵，从这个算子矩阵向量的线性相关性得到了微分方程存在有理式解的充分必要条件，并举例给出求有理式解的具体方法。本文的结果对研究Ｒｉｃｃａｔｉ方程的特解以及可积性等问题具有重要意义，并推广了文［３］中收集的相应结果，且以此为特例