两点Hermite插值多项式的收敛性

本文讨论了两点2n 1次Hermite插值多项式的收敛性质,证明了这个多项式序列是收敛的,且它的极限函数与f(x)的Taylor展开式相一致。     

三角域上的二元2n次插值多项式

本文用调配函数法构造了三角域上的二元2n次插值多项式,讨论了逼近阶,并给出了一种函数展开。     

基L-Hermite插值样条

本文考虑基L——样条函数的Hermite插值问题。通过对特征多项式的零点分析,解决了Hermite插值问题s~(j)(v+θ)=y_v~(j),v∈z,j=0,1,…,r-1,0≤θ<1,y_v~(j)∈R,s(x)∈L_(n,r,γ)(Γ)的存在唯一性。     

单元及多元函数关于多点的一种插值多项式及其余项

在[1]中将两点的Lidstone多项式推广到多点的情形,并对函数f(x)按这种多项式展成的级数的收敛性作了论证。本文论述f(x)由这种多项式组成的关于多点的插值多项式(简称f(x)关于多点的插值多项式)及其余项。由余项公式可看出这种插值式的精确度是相当高的。利用这个结果可将函数在较大范围内展开为多项式,并可估计出误差。此结果是相当一般的,它包括了台劳公式,也包括了Lagrange插值多项式及其余项。本文最后又将此结果推广到多元函数在域上按多点的展开。     

双曲函数系的插值Newton形式及逼近阶

本文讨论了双曲函数系的Lagrange插值的Newton差商公式,得到了与多项式函数系和三角函数系类似的结果,即得到了类似于 曲函数系的公式。并得到了双曲函数系S_m对f(x)的最佳逼近dist(f;S_m)的表达式及大致地估计。     

基L—Hermite插值样条的B样条

本文在微分算子L_(n 1)(D)自共轭的条件下,给出了基L—Hermite插值样条的B样条表示     

插值样条的误差估计(二)

本文是“插值样条的误差估计”一文[1]的继续、补充和改进。在该文中讨论了被插值函数f(x)为一、二、三阶连续的情形。这里继而讨论了f(x)为四阶连续的情形,且对一阶及三阶连续的情形的误差估计作了改进,同时对各种情况推导了用相应导数的连续模表示的误差估计式,这种估计式对插值样条的收敛速度有所提高。     

一种基于切比雪夫插值的联想记忆系统

提出了一种基于切比雪夫插值的高阶联想记忆系统(TI-AMS),能提供对任意阶多变量多项式函数的无误差逼近.切比雪夫插值的近似于最优一致逼近的性质从理论上保证了对任意连续函数的全局逼近精度.特别在对一些不连续函数(如矩形脉冲函数)的逼近中也有其它AMS无法比拟的优势.理论分析和数值模拟表明,该系统具有计算简单、学习精度高、收敛速度快、总的存储单元空间较小等优点.可广泛应用于图像压缩、模式识别、及高精度实时智能控制等领域.      

不定方程x~4+y~4+z~4=ω~2的解

本文论证了不定方程x~4+y~4+z~4=ω~2存在正整数解,并给出了解的表达式,从而为讨论不定方程x~4+y~4+z~4=ω~4是否存在正整数解奠下了基石。     

插值逼近结合FDTD法快速计算目标宽角度RCS

FDTD(Finite Difference Time Domain)法结合多项式插值逼近和样条函数插值逼近快速计算了三维目标的宽角度RCS(Radar Cross Section).引入插值逼近方法可以节省计算时间.在整个入射角度范围内选定若干个入射角,对不同的入射角,分别用FDTD法计算得到外推面上各点的切向电磁场值,进而得到这些场值随入射角度变化的插值函数,然后用插值函数计算出全入射角度范围内外推面上各点的切向电磁场值,最后通过近远场变换得到宽角度RCS.计算结果表明,在只有少数几个插值节点的情况下该方法就能很好地逼近FDTD法的精确计算结果,节省了计算时间.      

一个极限问题的研究及应用

讨论了selberg筛法中与之上界估计有关的函数σ_λ(n)的一些性态,给出了其渐近公式,得到较文献[1]中结论更强的余项的误差估计,作为应用,给出不完全和G在一定条件下较为简捷的渐近表达式。     

热电偶检定规程宣贯材料(连载之二)—标准热电偶的插值公式及其计算

对标准铂铑——铂热电偶及标准铜——康铜热电偶的插值计算进行了讨论。在热电偶插值计算中引入代数插值法将会使计算过程大大简化,同时可以将不同种类热电偶的插值计算统一起来。     

单片机数字温度补偿晶体振荡器的研究

讨论应用单片微型计算机对晶体振荡器进行数字温度补偿的原理,给出系统方框图和单片微机程序流程图,也对校准值的插值运算作了介绍,在-20～+50℃温度范围内,获得了小于±1×10~(-7)频率稳定度的温补晶体振荡器。     

函数序列{g_(2j+1)(x)}及{f_(2j+1)(x)}的另一种求法及另一些性质

在[1]与[2]中已经给出了求多项式g_(2j+1)(t)及f_(2j_1)(t)的一个方法,并论证了这些多项式的若干性质。本文给出了求这两种多项式的一个更简单的方法和它们的一些深入的性质。这些性质对于样条函数的误差分析是很有用的。     

基于波长调制谐波信号主峰拟合的气体浓度测量方法

为了提高激光波长调制光谱法(WMS)测量气体浓度的速度和准确度,首次提出了一种通过对吸收光谱谐波信号的主峰进行拟合的气体浓度测量方法。在该方法中,只扫描吸收光谱谐波信号的主峰部分来获得谐波信号(WMS-2f/1f)的峰值点。因为缩减了吸收光谱的扫描范围,所以扫描速度得到了提高。通过对吸收光谱谐波信号(WMS-2f/1f)的主峰部分进行多项式拟合,进一步提高了测量精度。详细讨论了多项式阶数的确认方法,以及拟合数据长度对测量结果的影响。通过测量不同情况下的二氧化碳浓度验证了该方法的有效性。     

基于三次样条插值的激光干涉图的细化研究

在利用Ｚｅｒｎｉｋｅ多项式拟合波面的方法中,干涉图的细化误差直接影响波面的拟合误差。提出了利用三次样条函数插值的方法,将干涉图的灰度值分布曲线转换成严格的光滑曲线,从而通过数值计算方法求出灰度值曲线的极大值和极小值,以达到细化的目的。     

基于驻留时间比的近地空间碎片环境建模

为分析近地空间碎片的分布规律,提出了一种以碎片在空间网格内驻留时间为基础的碎片环境统计建模方法.该方法利用多项式拟合和求根方法统计碎片在空间网格内的停留时间,获取模型基础数据,并据此采用多项式预测、插值和时间序列分析等技术,综合分析空间碎片的分布与演化规律.给出了一个基于双行根数(TLE,Two Line Elements)数据的建模实例,该实例通过了ORDEM2000模型的对比验证,并获得了一些更精细的近地空间碎片环境特征.所得建模方法和分析结论可为长期运行的近地航天器轨道设计、碰撞风险评估及防护等提供技术支撑.     

椭圆轨道航天器相对导航的多项式插值滤波算法

针对运行于椭圆轨道的航天器的相对自主导航问题,建立了惯性坐标系下的近距离相对运动方程,方程中没有圆轨道的假设,相对Clohessy-Wiltshire(C-W)方程具有更广的应用范围。将二阶多项式插值(Divided Difference 2,DD2)滤波应用于相对导航算法中,和扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter,EKF)相比,前者不需要对状态方程组进行微分处理,且对非线性函数统计特性近似到二阶程度。数值仿真比较了DD2滤波和EKF两种算法的性能,验证了利用惯性坐标系下的近距离相对运动方程实现相对导航的可行性,并分析了主动航天器的轨道和姿态确定误差对相对导航精度的影响。     

非结构三角形网格的一个ENO型有限体积方法

基于双曲型守恒律方程,对非结构三角形网格给出了一种ENO(Essentially Nonoscillatory Scheme)型有限体积格式,方法的主要思想是先对每一个三角形单元构造一个加权的二次插值多项式,而在计算交界面的流通量时采用了两点高斯积分公式以保证格式的整体精度,时间离散采用三阶TVD Runge-Kutta方法.最后给出了该格式收敛的数值阶,并对前台阶问题进行了计算.      

用Kriging方法构建中纬度区域电离层TEC地图

提出了中国中北部及周边(30°N～55°N,70°E～140°E范围内)区域电离层电子浓度总含量(TEC)地图(简称CNC TEC Map)的Kriging算法.比较了目前被广泛使用的电离层模型(Klobuchar,IRI和JPLGIM)与真实的TEC分布的符合情况;比较了常数漂移(普通Kriging方法)、线性漂移和二次漂移的Kriging方法;在三种不同的时间分辨率(5min,30min和120min)下,比较了Kriging算法、就近插值算法和多项式回归算法(5阶)绘制CNC TEC Map的效果.结果显示在本文研究区域内常用的电离层模型与真实TEC分布存在较大的区别;使用普通Kriging方法就可以较好的表示华北地区TEC分布;Kriging方法的结果优于其余两种插值算法,尤其是当时间分辨率提高到5 min时,Kriging算法的优势比较明显.