一类新的二阶精度非交错形式差分格式的构造

本文对二维标量非线性双曲型守恒律，以非交错形式Ｌａｘ－Ｆｒｉｅｄｒｉｃｈｓ格式为基本模块，构造了一类新的不须解Ｒｉｅｍａｎｎ问题的差分格式，并证明其具有时空二阶精度。数值实验表明，格式具有较高的分辨激波、稀疏波及接触不连续的能力     

基于带波动算子非线性Schroedinger方程数值分析的守恒差分算法

对一类带波动算子的非线性Schrodinger方程进行了数值分析，提出了一个含参数的二阶守恒差分格式，根据参数选取的差异，该格式既可隐式计算也可显式计算。对初值条件进行了中心差分离散，使其具有二阶精度，从而与守恒格式的精度一致。利用矩阵理论证明了差分解的存在惟一性，并利用一个重要的不等式在先验估计的基础上，运用能量估计的方法证明了该格式按无穷范数以二阶精度收敛到真实解。数值实验表明该格式具有较高的计算效率。     

旋转坐标系下三维MUSCL格式的构成

MUSCL格式是近年来新发展的许多高分辨率格式之一，但直接将该格式应用到旋转坐标系时，会使计算发散或得到非物理解，不能计算旋转机械的内部流场。本文在原有MUSCL格式的基础上，根据旋转坐标系下雷诺平均N－S方程，重新构成了MUSCL格式，并且与原有MUSCL格式进行了比较，分析了两者相同与不同之处，利用该格式对两个典型算例（旋转直管和跨音速压气机）进行了计算，通过与试验结果对比表明，重新构成的MUSCL格式能够计算包括跨音速气机在内的复杂旋转机械流场，从而扩展了MUSCL格式的应用范围。     

高精度混合型格式的构造及数值模拟

在守恒变量形式的无波动无自由参数耗散(NND)格式的基础上,引入样条插值的思想,并采用具有一致二阶精度格式的限制器函数,构造了一个在光滑区具有四阶精度,在激波附近降为二阶精度的混合型格式。在计算中采用具有总变差减少(TVD)性质的四阶R unge-K u tta方法进行时间离散,通过对多个典型算例的计算,并与NND格式作了比较,分析结果表明:混合四阶格式引起的耗散和波动较小,并且能够高精度地分辨间断。     

Euler方程的动力学通矢量分裂格式

文中基于气体分子动力学理论，研究和发展了一类新型逆风差分格式——动力学通矢量分裂格式（ＫＦＶＳ），并论证了格式的逆风性质和Ｌ１稳定性。最后给出了高精度格式的构造，并就一维激波管问题作了数值试验，还与精确解作了比较，结果令人满意。     

求解二维双曲型守恒律的一类MmB差分格式

本文利用ＭｍＢ差分格式的思想，将文（１）中所得差分格式改进为ＭｍＢ差分格式，对步长比为ＣＦＬ限制虽然较文（１）严格，但有效地防止了非物理振荡，而且在数值计算过程中，ＣＦＬ可适当地放大，数值实验结果表明，改进的ＭｍＢ差分格式处理间断解的能力令人满意。     

守恒双曲型方程组的一类高效差分格式

本文将文［１］所构造的差分格式推广到方程组情形。数值实验结果表明,格式具有高效分辨激波的能力。     

非线性双曲型守恒律的一类应用通量限制器的二步二阶格式

本文提出了计算非线性双曲型守恒律弱解的一类新的二步二阶精度有限差分格式,这类高精度非线性差分格式的构造应用了三点单调差分格式的数值通量和通量限制器。文章证明,在拟CFL条件限制下,格式为总变差衰减差分格式(TVD格式),因此不发生常用的诸如二步二阶Lax-Wendroff格式、Maccomark格式和其他古典二阶格式计算不连续解时在其周围出现的剧烈振荡现象。 为了减少Roe推广技术引起的计算复杂性,文中我们基于Davis,S.F.的思想,使用了Rusanov数值通量,把标量差分格式推广到方程组,构造了求解双曲型守恒律方程组的新的预测-修正格式,较之其他一般的预测-修正格式而言,仅增加了很少的计算复杂性,初步的数值试验表明,本文提出的格式无振荡和具有极好的激波分辨率。     

双曲型守恒律的无振荡中心差分格式

讨论了双曲型守恒律的一类无振荡中心差分格式。Ｈ．Ｎｅｓｙａｈｕ和Ｅ．Ｔａｄｍｏｒ研究了以交错型ＬａｘＦｒｉｅｄｒｉｃｈ格式（ＬｘＦ）为模块的无振荡中心格式的构造与熵不等式。此类格式利用高阶的ＭＵＳＣＬ型插值替代一阶分片常数逼近,减少了ＬａｘＦｒｉｅｄｒｉｃｈ格式的过多数值粘性,建立了一维标量非线性双曲型守恒律的一类高分辨格式。讨论以非交错ＬａｘＦｒｉｅｄｒｉｃｈ格式为模块建立起的差分格式。证明了此格式具有二阶精度、ＴＶＤ性质并在一定条件下满足熵条件。     

基于带波动算子非线性Schrdinger方程数值分析的守恒差分算法(英文)

对一类带波动算子的非线性Schro。dinger方程进行了数值分析,提出了一个含参数的二阶守恒差分格式,根据参数选取的差异,该格式既可隐式计算也可显式计算。对初值条件进行了中心差分离散,使其具有二阶精度,从而与守恒格式的精度一致。利用矩阵理论证明了差分解的存在惟一性,并利用一个重要的不等式在先验估计的基础上,运用能量估计的方法证明了该格式按无穷范数以二阶精度收敛到真实解。数值实验表明该格式具有较高的计算效率。     

非结构网格高超声速绕流数值模拟及涵道构型减阻特性分析

在非结构网格上对二维高超声速化学非平衡粘性绕流进行了数值模拟，并应用此方法对涵道构型高超声速减阻特性进行了数值分析。空间离散采用VanLeer逆风通量分裂格式，时间推进采用显式的Runge—Kutta格式。化学非平衡动力学模型为五组元五反应模型，对化学反应源项进行了点隐式格式处理，温度场的计算采用牛顿迭代法。分别对二维类弹头体涵道构型、二维半圆柱模型的高超声速绕流流场进行了数值模拟，得到了数值结果，并与完全气体绕流计算结果进行了对比分析。结果表明本文方法可以应用于高超声速绕流计算，并且涵道构型具有高超声速减阻特性。     

求解一维非线性守恒律的一类MmB差分格式

本文构造了一维非线性双曲型守恒方程的一类ＭｍＢ差分格式,并推广到方程组情形。数值计算结果表明,格式具有高分辨率且不会产生数值为振荡。     

基于带波动算子非线性Schr(o)dinger方程数值分析的守恒差分算法

对一类带波动算子的非线性Schr(o)dinger方程进行了数值分析,提出了一个含参数的二阶守恒差分格式,根据参数选取的差异,该格式既可隐式计算也可显式计算.对初值条件进行了中心差分离散,使其具有二阶精度,从而与守恒格式的精度一致.利用矩阵理论证明了差分解的存在惟一性,并利用一个重要的不等式在先验估计的基础上,运用能量估计的方法证明了该格式按无穷范数以二阶精度收敛到真实解.数值实验表明该格式具有较高的计算效率.     

求解Hamilton-Jacobi方程的一类无波动的耗散差分格式

利用Hamilton-Jacobi方程与双曲型守恒律的紧密联系,借助于求解双曲型守恒律的一类无波动无自由参数的耗散差分(NND)格式构造了一类求解Hamilton-Jacobi方程的差分格式.数值实验结果表明:该格式具有计算量小且高分辨率等优点.     

弹尾超声速轴对称喷流的正格式数值模拟(英文)

采用二阶正格式方法对超声速轴对称喷流流动进行数值模拟。将二维守恒方程的正格式方法发展到轴对称Euler方程组的求解,并对导弹尾部超声速伴随射流进行了数值计算。数值结果与实验照片所反映的流动特征吻合较好,与三阶精度间断有限元方法计算结果吻合,相比于二阶高分辨率TVD格式的计算结果,正格式方法的计算结果在间断点处具有较大的梯度变化。这表明该方法对激波具有较强的捕捉能力,在间断处不会出现数值振荡,对弹尾声音速伴随射流的数值模拟真实、有效。     

一类基于非均匀剖分的二维高精度差分格式

利用dimension-by-dimension方法,将求解一维非线性双曲型守恒律的一类基于非等距单元平均值重构的高效差分格式推广到二维标量双曲型守恒律方程,得到求解二维双曲型守恒律的一类二维高精度差分格式.证明了该类格式的无振荡特性.然后,将格式推广到二维双曲型守恒方程组情形.最后,给出了几个标准数值算例,验证了格式具有高阶精度、高效捕获激波等间断的能力.     

激波运动与反射流场的ENO算法

在ＴＶＤ格式的基础上，以修正限制函数的方法，将通常的ＴＶＤ格式改造为性能更为优越的ＥＮＯ格式，并利用这种有限差分格式求解欧拉方程和薄层Ｎ－Ｓ方程。分别数值模拟了激波管中运动激波与三种楔形物体相互作用流场；给出了激波在不同物体上的反射及波涡干扰过程中非定常流场的变化情况；算出的波系结构与在ＣＡＲＤＣ小型激波管中做的相关实验结果一致。     

高精度ENO格式的有效实现

基本无振荡（ＥＮＯ）有限差分格式是近几年出现的一类高精度差分格式,重构多项式的形成是ＥＮＯ格式构造的核心部分,一般均以网格平均值作为插值点。文中由通量值作为插值点,构造了一个简单的高精度格式,在求解高维欧拉方程时,较节省计算时间。引入三 阶ＴＶＤＲｎｇｅＫｕｔｔａ时间离散,就二维欧拉方程的激波反射与双马赫反射问题进行了数值试验,试验结果表明格式所具有的高精度和基本无振荡性质,能够满足实际计算的需要     

二维双曲型守恒律的一类MmB差分格式

基于通量分裂、单元平均分片线性重构及逆风特性进行空间离散,构造了二维标量非线性双曲型守恒律的一类新的二阶精度的半离散差分格式。进一步地利用二阶TVDRunge-Kutta离散方法对时间进行离散,得到了一类新的时空二阶精度的全离散差分格式,并证明了格式的MmB特性。之后,将格式按分量形式推广到二维非线性双曲型守恒方程组。该方法的一个主要优点是使用分量形式格式计算二维非线性双曲型守恒方程组,无须解黎曼问题且不用进行局部特征分解,因而形式简单、计算量小。通过计算二维可压缩流欧拉方程组的几个算例,数值结果表明,该格式具有高精度、高分辨率及计算简单的特点。     

含化学反应流动的TVD格式及其在燃气射流中的应用

以Harten标准TVD格式为基础，结合固体火箭燃气射流的特点，以数学方法系统地推导了适合于高温、高压和高速流体流动的数值格式，给出了压力偏导数的合理计算公式；利用化学动力学知识，对火箭燃气射流流场中存在的多组分、含有限速率的化学反应问题进行了论述，阐明了化学反应质量源项的求解方法。以12组分9反应方程模型为例，利用编制的计算程序，对某火箭燃气自由射流流场进行了模拟。通过对结果的分析，肯定了数值格式的正确性。