矩形薄板线弹性变曲的一般解析解

基于Kirchhoff薄板理论，从板的控制微分方程出发，得到了双以前文献中的更加完全的解函数，因此能够求解更多的不同边界条件矩形板问题。本文求争三边固定一边自由矩形板和两对边固定两对边自由矩形板， 并同有限元结果可进行比较。     

两对边自由另两边自由与固定混合支承矩形板的弯曲

本文应用三角级数加多项式的方法解决了对边自由另两边自由与固定混合支承矩形薄板在静水压力作用下的弯问题,给出的挠度函数满足薄板的基本微分方程、全部边界条件以及角点条件。从而得到了这一问题的解析解。     

Winkler弹性地基上自由矩形板问题

在经典薄板理论中,弹性地基上自由矩形板弯曲问题的精确解,长期以来被认为是一个相当困难的课题。根据对矩形板精确解的研究,构造了一个包括三角函数和多项式组成的近似挠度函数。它满足四个自由边上的全部边界条件和自由角点条件,利用伽辽金方法得到Winkler弹性地基上自由边矩形板弯曲、自由振动和稳定问题的解。还给出了数值算例。     

双参数弹性地基上四边自由矩形薄板精确解

将弹性地基视为Vlazov双参数模型,利用二维有限域积分变换的方法推导出了Vlazov双参数弹性地基上四边自由矩形薄板在任意荷载作用下挠度和内力的精确解。在求解过程中,不需要预先人为选取挠度函数,而是直接从弹性薄板的基本方程出发。通过集中荷载计算实例验证了该方法的正确性。该方法计算简便,适用于不同边界的薄板问题求解。     

任意铺设复合材料矩形薄板横向弯曲一般解析解

采用复级数方法首次建立了任意铺设复合材料矩形板横向弯曲一般解析解．引入（U,V,W）＝∑（A,B,C）exp（imπξ）exp（imπηr）,并代人层合板平衡方程组,推出实数型级数解,将其回代入平衡方程组中任两个,可确定待定系数（A,B,C）之间关系;引入将3个平衡方程归并为一个8阶偏微分方程的方法给出问题特解．将一般解析解代入边界条件,用余弦级数的方法确定待求系数．给出算例以验证解的有效性．     

矩形悬臂板的非线性弯曲

矩形悬臂板的非线性弯曲是板理论中的一个相当困难的课题,至今还没有研究过。给出由三角函数和多项式组成的近似挠度函数ｗ（ｘ,ｙ）和应力函数Ｆ（ｘ,ｙ）,它们满足矩形悬臂板的部分边界条件。然后用广义伽辽金方法得到矩形悬臂板非线性弯曲问题的解。最后给出了算例。     

两对边简支另两对边复杂支承矩形板的横向振动问题

本文研究两对边简支、另两对边复杂支承矩形板的横向振动问题,给出了固有频率和振型函数的数值求解方法。将支承反力和反力矩沿边界Fourier级数展开,从而得到满足全部边界条件的特征方程,利用计算机数值求解可得到任意精度的任意阶固有频率,本文最后给出了两个算例。     

两邻边铰支两邻边固支von-Karman矩形板的研究

本文运用双重Ｆｏｕｒｉｅｒ级数分析了受横向均布载荷作用下两邻边铰支两邻边固支矩形板的非线性弯曲问题。利用该级数正交性,可以把非线性偏微分控制方程化为含级数系数的非线性代数方程组并通过迭代解出所有系数。最后给出了位移和应力的计算结果。     

均布压力作用各向异性矩形薄板大挠度问题

基于冯·卡门模型，选择中心挠度为摄动参数，利用摄动方法将正交异性矩形薄板大挠问题的非线性偏微分方程组逐级线性化，导出了各级摄动对应的几个线性偏微分方程组，然后再借助变分法求解，得到了均布载荷作用下正交异性矩形薄板的载荷-挠度曲线。     

板内附着任意个弹性质量的两对边简支矩形板的横向振动

研究板内附着任意个弹性质量的两对边简支另两对边任意支承矩形板的横向振动特性,将弹性质量对板的作用反力视为作用于板上的未知外力,求得了含有未知反力的两对国边简支矩形板的解析解,由板另两对边的边界条件确定积分常数,利用弹属于 质量作用反力的奇异性以及附着处板横向位移与弹性质量反力的线性关系导得频率方程,结果精确的。导出了２种常见边 界条件下的频率方程,最后给出了一些算例并已有结果作比较。     

弹性半空间地基上四边自由中厚矩形板的动力响应

基于Reissner-Mindlin一阶剪切变形板理论,研究矩形板在动荷载和预加面内机械荷载及温度场作用下的动力特性。把地基看作三维弹性半空间体,考虑地基变形衰减,用一组数学上完备的二元多项式作为位形函数,采用bp-2 Rayleigh-Rizt法求得四边自由中厚矩形板的动力响应,并讨论了初应力对板的动挠度和动弯矩的影响。     

弹性基础上预应力任意四边形中厚板的横向振动

本文研究弹性基础上任意四边形中厚板在预加面内荷载作用下的横向振动问题。通过坐标变换将任意四边形区域映照到一个2×2的单位方板区域。用一组数学上完备的二元多项式作为位形函数,采用pb-2Ritz法求得板的自振频率。并通过算例考察了基础刚度参数、预加面内荷载、边界条件、横向剪切变形等对板振动特性的影响。     

非均匀弹性地基上预应力中厚矩形板的动力响应

基于Reissner-Mindlin一阶剪切变形板理论,讨论在预加面内机械荷载和温度场作用下,非均匀双参数弹性地基上中厚矩形板在动荷载作用下的动力特性。用一组数学上完备的二元多项式作为位形函数,采用pb-2Rizt法求得四边自由中厚矩形板的动力响应,并讨论了初应力对板的动挠度和动弯矩的影响。