非稳态四阶椭圆方程的Galerkin有限元法

针对平面有界凸多角形区域上一类非稳态四阶椭圆方程 u t+Δ2 u =f (x,t) (x,t)∈Ω× [0 ,T]u = u n=0 (x,t)∈ Ω× [0 ,T]u(x,0 ) =u0 (x) x∈Ω的初边值问题进行了 Galerkin有限元方法分析。首先给出了所讨论问题的 Galerkin有限元方法的离散格式 ,其次对所讨论问题的解与其离散问题的解之间的误差进行了分析研究 ,最后利用椭圆投影算子的性质 ,获得了一定模意义下的一些误差估计     

关于二阶马尔可夫过程的样本序列是否存在无后效性的讨论

本文指出了工程界关于高阶马尔可夫过程的一个错误定义,证明了(p=2)满足这个定义的平稳高斯过程是不存在的。 本文还指出由二阶微分方程 x″(t) a_1x′(t) a_2x(t)=ε(t) (其中ε(t)是白高斯过程)描写的随机过程x(t)的任意均匀采样序列都不能是AR(2)序列,而由下面微分方程 x″(t) a_1x′(t) a_2x(t)=ε′(t) βε(t)描写的随机过程x(t),当β~2>[max(c_1~2,c_2~2)]时(c_1、c_2是特征方程z~2 a_1z a_2=0的根),至少存在一个采样间隔Δ_1,使相应的样本序列是AR(2)模型,因此是一个二阶广义马尔可夫序列。     

一类非线性双曲型方程的Galerkin方法

主要讨论了平面有界凸多角形区域上的一类非线性双曲型方程utt- .( a( x,u) u) =f ( x,u)u( x,0 ) =u0 ( x)ut( x,0 ) =φ( x)u( x,t) =0　　( x,t)∈Ω× [0 ,T]x∈Ωx∈Ω( x,t)∈ Ω× [0 ,T]的 Galerkin有限元方法 ,首先给出了所讨论问题的 Galerkin有限元方法的离散格式 ,其次对所讨论问题的解与其离散问题的解之间的误差进行了分析研究 ,最后利用椭圆投影算子的性质 ,得到了 L2 模和能量模方面的一些误差估计。     

导电薄圆筒上的电荷分布——矩量法的改进处理

设薄圆筒以X轴为轴,二端面各为x=-1,x=1。当静电平衡时面电荷密度σ(x)满足积分方程: integral from -1 to 1 G(x∣x′)σ(x′)dx′=常数 (1)设:U(x):=integral from 0 to x σ(x)dx (2)并令:g(U,U′)=G(x∣x′) (3)(1)可表为:ingegral g(U,U′)dU′=常数 (4)对于二维(即圆筒半径为无穷大)情形,(4)的解为 U=2/πsin~(-1)x (5)现以此作为一般情形的尝试解: (ⅰ)把这U区间(-1,1)作2n等分,在与U=-1,-1 2/n,……,1-2/n,1相应的n 1圆环上分布线电荷,其密度各为q_1,q_1 q_2,……,q_(n-1) q_n,q_n,使它们在与U=-1 1/n,……,1-1/n相应的n个圆环上产生相同的电位,对应于(4)可列出n阶线性方程组。 (ⅱ)解出q_1,q_2,…q_n。对于二维情形,可证: q_1=q_2=……q_(n-1) (6)对于一般情形并不如此,但可由此构成新的x-U曲线。 反复(ⅰ),(ⅱ),直到(6)近似满足而使x-U曲线稳定为止。 本法对粗圆筒特别适用,沿圆筒长度不取等分点,而是电荷越密集,取点越密,因而节省计算量,但仍提高了精密度.     

关于A.M.Ostrowski的切线—平行线程序的一类收条件

本文给出非线性泛函方程P(x)=0用A. M. Ostrowski的切线——平行线程序: (?)_n=X_n-Γ_nP(Xn),X_n+1=X_n+Γ_nP(Xn)(n=0,1,2…)此处Γ_n=[P'(Xn)]~(+1),可以求解的一类收饮条件。它推广了M. A. [3]和徐利治[5]的结果。     

Linear Codes with Two Weights or Three Weights from Two Types of Quadratic forms

Let F_qbe afinite field with q=pmelements,where pis an odd prime and mis apositive integer.Here,let D_0={(x_1,x_2)∈F_q~2\{(0,0)}:Tr(x_1~(pk1+1)+x_2~(pk2+1))=c},where c∈F_q,Tr is the trace function fromFF_qtoFpand m/(m,k_1)is odd,m/(m,k_2)is even.Define ap-ary linear code C_D =c(a_1,a_2):(a_1,a_2)∈F_q~2},where c(a_1,a_2)=(Tr(a_1x_1+a_2x_2))_((x1,x2)∈D).At most three-weight distributions of two classes of linear codes are settled.     

二维电磁衍射场的静场近似

设通过保角变换: ζ=x+jy=Aζ_1+A_1ζ_1~(-1)+A_2ζ_2~(-2)+……使无限长导体柱的正截面外部变成ζ_1平面上的单位园外部。由二维的Helmholtz公式出发,求得当波长远较柱截面尺寸为大的平面电磁波以垂直于柱轴的方向投射时: (1)E_1平行于柱轴,E_1=exp[jb(ycosα-xsinα)],则远区衍射场 (2)H_1平行于柱轴,H_1=exp[jk(ycosα-xsina)],则远区衍射场 其中:S=截面积, u=cosθ+jsinθ=(x+jy/γ), p=2π(∈μ)(1/2)A(e~(jα)A_1-e~(jα)A),p=P_α+jP_y所相应的矢量P=i_xP_x+i_yP_y就是导体柱在入射波的电场下所感应的等效电矩。 在椭柱(长短半径各为a,b)的情形中: A=(a+b)/2,A_1=(a-b)/2,S=πaba=b就是圆柱的情形;b=0就是薄片的情形,利用Babinet原理,可推得平面上无限长开槽的情形——此二情形都已有准确解,与本文结果相比较,当ka→0时,只差高阶无限小。     

一类二维样条插值函数的最佳误差估计

本文主要结果为下述定理。 定理:设x(uw)是矩形域上关于该矩形上均匀分割的二维双三次样条插值函数,且x(uw)满足条件(5),则x(uw)在矩形域R边界上的节点处的四阶混合偏导数有估计式: |S_(i,0)|≦|A[i,n—1]||ε_(n,0)| |B[i,n—2]||ε_(0,0)|=[0,-4,(-1)~2 4,…(-1)~i 4]/[0,-4,(-1)~2…(-1)~n 4]|ε_(n,0)| sum from h=i to n-2 (-1)~(k(k-2)-(i 1)(i-2))[0,-4,(-j)~2 4…(-1)~i 4]/[0,-4,(-1)~2 4,…(-1)~(k 1) 4][0,-4,(-1)~2 4,…,(-1)~(k 2)4] (-1)~(i(i 1)/2)/[0,-4,(-1)~2 4,…(-1)~n 4]|ε_(0,0)|其中等号成立的条件分别为: A[i,n—1] B[i,n—2] ε_(n0),ε_(00)>0 A[i,n—1] B[i,n—2] ε_(nm),ε_(0m)>0 其中 i=1,2,…,n—1. j=1,2 …,m—1.     

一类Jacobi矩阵特征值反问题

给定三个互异实数α，β，γ及三个不同的非零定向量x=(x1,x2,……xn)^T,y=(y1,y2,…,yn)^T,z=(z1,z2,…zn)^T，构造n阶Jacobi矩阵J使（α,x),(β,y),(γ,z)是J的第p,q,r个特征对，给出了这一类Jacobi矩阵特征值反问题有解和有惟一解的充分必要条件及求解这类问题的数值算法。     

与坐标系无关的双圆弧样条

设通过n 2个节点P_0,P_1……P_n,P_(n 1)的拟合曲线是由2(n 1)段光滑连接的圆弧(P_0,Q_0,P_1,Q_1……,P_n,Q_n,P_(n 1)构成,且在边缘节点P_0,P_(n 1)上给定切向。则由判据 integral from P_0 to P_(n 1) k~2ds=min (k:曲率;s:弧长)可以近似得到与解三次样条相似的线性方程组。由此确定各节点上的切向。选定相邻圆弧的其他切点Q_0,Q_1,……Q_n使(?)(i=0,1,……n),因而决定每段圆弧的半径、圆心。这样一组圆弧,称为“双圆弧样条”,与坐标系无关,而且有效地降低了曲率起伏,使整个拟合曲线的曲率变化得均匀而缓和。     

台劳公式拉格郎奇型余项中的“θ”与函数近似值计算

用台劳公式表达函数f(x),其拉格郎奇型余项f~((n))(x_0+θh)/n！h~n中的“θ”,除下列二点外,吾人所知甚少,即:(i)O<θ<1(本文中一切θ均如此),(ii)若f(x)在所论区间上更有f~((n+1))(x),又f~((n+1))(x)在x_0连续,且不为零;则当h→0时,θ→1/(n+1)。(参阅Franklin:Treatise On Advanced calculus 138—139页又格列本卡:数学分析教程第一卷第二分册353页)本文意在补充若干材料,以利于函数之近似计算。     

图解识别单自由度系统粘性阻尼比公式的讨论

公式ζ=Δf/2f_(dm)[见公式(11)]是工程上最常用的用图解法估计单自由度振动系统粘性阻尼比的近似公式。但是,该式在阻尼较大时过于粗糙;在阻尼过小时,测量误差则随着增大。这些误差随系统阻尼变化的关系曲线,可以由计算机作出,考察这些曲线,可以看出该式合理的应用范围。本文还在进行误差比较的基础上,建议在系统阻尼较大时,采用精确公式ζ=(2~(1/2))/2)、1-f_(dm)/f_(am)~(1/2)[见公式(25)]来测量系统阻尼。     

A FINITE ELEMENT SOLVER FOR NAVIER-STOKES EQUATIONS VIA VORTICITY AND VELOCITY

INTRODUCTIONThe stationary incompressible Navier- Stokesequations in the primitive variables( velocity uand pressure p)- vΔu + u . u + p =f . u =0u =g　inΩinΩonΓ( 1 )whereΩ is a set of R2 ,Γ its boundary,v thekinematic viscosity of the fluid,f a field of givenbody forces,and g a given field defined onΓ sa-tisfying the global conservation property∫Γg . n =0 ( 2 )n denotes the unit outer normal vector toΓ.The vorticity- velocity system of Eq.( 1 ) ,byintroducing the vorticityω…     

无穷区间二阶微分方程三点边值问题的可解性

运用非线性抉择原理讨论了无穷区间上二阶微分方程三点边值问题((1+t2)x′(t))′+f(t,x(t),x′(t))=0,t∈I=[0,+∞)x(0)-βx′(0)=αx(η),x(+∞)=0正解的存在性,其中α≥0,β≥0,0η+∞,f:I×I×R→I是一个L1-Carathēdory函数。     

定数截尾试验下双参数指数寿命分布尺度参数的EB估计

本文讨论了在无替换定效截尾试验方案下,当产品寿命为双参数指数分布时,尺度参数(失效率)久的经验Bayes(简记EB)估计问题及其收敛速度。设在给定λ,μ下,产品寿命T服从双参数指数分布,其概率密度为 受试产品有n个,试验中前r个产品依次出现的失效时间为t_(1)≤t_(2)≤……≤t_(r)。令 则(x,y)为(μ,λ)的充分统计量。记(x,y)的联合边缘密度为f(x,y),若取二次损失函数,则λ的Bayes点估计为 利用密度函数及其偏导数的核估计,构造出λ的EB估计为 φ_(1n)(x,y)与φ_(1m)(x,y)的Bayes风险分别为 在一定的正则性条件下,我们证明了 这表明,λ的EB估计的收敛速度q可任意接近于1/2。     

端点条件对三次样条函数一阶、二阶导数误差估计的影响

本文的主要结果是对文[2,3]的改进,并获得了精确的误差估计。内容包括:设S(x)是三次样条函数,它适合则S(x)在节点处的一阶、二阶导数有估计:(1)(2)其中不等式都是精确的。     

实现Reed-Solomon码的快速解码

Reed-Solomon码(RS码)是一种多进制的BCH码,但它的纠错能力比二进制的BCH码强得多。特别适用于抗干扰能力强的通信。近年来,逐渐受到重视,但它的实用性往往取决于解码的实现方法。本文研究RS码快速解码的实现问题。 快速解码的主要特点是采用数论变换的FFT算法,在伽罗华域GF((?))上进行富哀里变换: A_k=sum from m=0 to (N-1) α_nα~(km) k=0,1,…,N-1当q为Fermat素数 F_n=2~(2n) 1 n=1,2,3,4时,可以运用FFT算法,从而大大地提高了运算的速度。 本文详细讨论了RS码的根α的选择。还解决了计算机溢出的问题,保证运算无截尾误差。 本文还介绍了解码过程中的Berlekamp算法,它采用连分数的方法运算,从而使解码过程更适合计算机。用一个例子说明这种快速解码的全过程,并介绍了程序流程图。最后还指出由于实现解码效率的提高,从而提供了使用较长RS码的可能性,使之具有更大的纠错能力。     

COMPUTING REACTIVE FLOW ON A COARSE GRID

INTRODUCTIONConsider the Euler equations supplementedby an additional reactive equation which consistsof a scalar balance law for the mass fraction ofunburntgasρρuρEρY t+ρuρu2 + pρu E + upρu Y x=κ000-ρΘ( T) Ywhereρ is the density,ρu the momentum,ρEthe total specific energy,ρY the mass fraction ofunburnt gas( 0≤ Y≤ 1 ) ,κ a large number( thereaction rate) and T temperature.Θ( T) =01 　if T≤ Tignif T>Tign,Tign is the ignition temperature,E=pγ- 1 + u22 + q0 Y,p is …     

关于Davidson—Lanczos方法的收敛率

本文对文[1]提出的求解大型对称矩阵A的极端(几个最大或最小)特征值及相应特征向量的Davidson—Lanczos方法,用Rayleigh—Ritz逼近理论,研究了该方法的收敛率。证明了由该方法产生的规范正交向量{v_i}_i~m=1是Krylov子空间K_m≡Span(v_1,Av_1,…,A~(m-1)v_1)的一组基。设A的k个最大特征值为又,λ_1>λ_2>…>λ_k,相应的近似特征值为λ_i~(m)(i=1,…,k),得到 这里γ_i(γ_i>1),W_i和W_i~(m)是常数。     

Lyapunov矩阵方程的一种数值解法及部分并行处理

本文设计了求解Lyapunov矩阵方程的一种新方法。所考虑的矩阵方程是 AX—XB=C(1)其中A,B,C分别是m×m,n×n和m×n的已知矩阵。 该方法首先是将系数矩阵A,B初等相似约化为三对角矩阵,即存在可逆矩阵U,V,使U~(-1)AU=A,V~(-1)BV=B,其中A,B为三对角矩阵。然后设计了矩阵方程AY—YB=C的公式解法,分三步: 1)求f(λ)=det(λI—A)的λ各次幂的系数a_0,…,a_m; 2)计算sum from i=1 to m (A_(m-i)-CB~(m-i)),f(B); 3)求解Y。解方程AY—YB=C的方法称为THR算法。 最后经逆变换获得原矩阵方程(1)的解X。 求解矩阵方程(1)的方法称为R—THR算法。该方法的计算量约为m~3+4/3n~3+7m~2n+5nm~2+m~2。 本文给出了R—THR的串行计算的数值例子,并给出了THR算法的并行计算格式。最后通过几种数值方法的比较,表明该方法是可行的,也是有效的。