整函数及其线性微分多项式的唯一性

１９７６年，ＬＲｕｂｅｌ与ＣＣＹａｎｇ对整函数及其导数分享两个复数（计重数）的唯一性作了研究。最近，顾永兴考虑将函数的导数换为函数的一般线性微分多项式，并证明了相应的唯一性定理。但定理中对两个复数以及多项式的系数（为函数的小函数）所作的一些限制是不自然的，他本人猜测，这些限制条件可以去掉。本文第二作者证实了他的猜测。本文则考虑整函数及其线性微分多项式在不计重数地分享两个有穷复数这一更一般的情况下的唯一性问题，得到了一个充分条件。     

一般数据集的C^2有理保形插值

给出了一种适用于一般数据集的有理保形插值函数，其在每个子区间上是一个不超过三次的有理多项式，在整个区间上是C^2连续的。S（x）可保持数据集的凸凹性和拐点性质以及局部单调性。在满足保形性和C^2连续性的前提下，S（x）在插值节点处的一阶导数可在一定范围内自由选取，因而，可利用其调整插值曲线的形状，以获得最佳设计效果；也可以利用其满足其他要求，如可选取S(x）在节点处的一阶导数值，使其在任何情况下都可保证与被插函数在节点处的一阶导数有较高的逼近阶，从而使S(x）与被插函数有较高的逼近阶。本文中构造有理C^2保形插值的算法简单，计算量极小，优于现有文献中的保形插值算法。     

高阶龙格库塔间断有限元方法求解二维谐振腔问题

提出了使用高阶龙格库塔间断有限元方法在时域求解经典的电磁场谐振腔问题,间断有限元方法在空间离散时采用非结构化网格且在时域显式求解方程,这是有限元方法和有限体积方法的最佳结合。该方法通过采用局部高阶多项式插值基函数获得高阶精度。文中使用该方法研究了横磁波在二维谐振腔中的传播情况,以及高阶的拉格朗日基函数。数值实验采用了高阶的二变量拉格朗日多项式基函数,数值计算结果与理论解析解相吻合。文中还讨论了不同阶数多项式插值基函数对计算精度的影响。结果表明,随插值基函数阶数增加,计算精度迅速提高。最后讨论了不同插值基函数阶数对L^2误差的影响,结果显示L^2误差随插值基函数阶数增加呈指数下降。     

输出误差函数的交-交矩阵变换器数字PWM调制技术

针对矩阵变换器调制方式的特点，提出了基于输出电压误差函数分析的矩阵变换器离散调制技术，推导了基于时间离散和差分原理的电路方程。根据最小误差函数确定矩阵变换器开关模式，实现了系统闭环控制时开关状态的优化组合。利用α-β平面内的空间矢量描述开关组合状态，使得误差函数的计算工作量小、过程简单，易于实现。数字仿真和实验结果验证了时间离散调制技术的正确性和控制方法的可行性。     

一类非线性系统的滑模振动主动控制

基于滑模控制理论，研究了一类外激励作用下多自由度非线性系统的振动主动控制问题。利用滑模可达条件建立了滑模控制律。为解决外激励不可测所带来的控制律的不确定性问题，本文利用已知的外激励的上界这一参数消除了控制律的不确定性。利用H^∞最优控制论设计了切换函数。数值仿真结果表明，本文给出的控制方法能明显减小振动的幅值。特别是在外激励满足所谓的匹配条件下，控制和非控制自由度处的振动幅值都能明显减小。     

关于亚纯函数的唯一分解

亚纯函数与整函数的分解理论是单复变函数中一个令人感兴趣的课题。本文的结论一方面推广了文「１」的结果,证明了对唯一分解的有理函数Ｑ（ｚ）,任一超越亚纯函数ｆ（ｚ）,ｆ（ｚ）－αＱ（ｚ）和ｆ（ｚ）（Ｑ（ｚ）－α）几乎对所在的复数α都是唯一分解的。     

求解结构可靠度的直接积分方法

针对一类极限状态函数为随机变量的和差积商的有理函数形式,提出了求解结构可靠度的直接积分方法。给出了一些基本函数的概率密度函数。通过定义中间变量将这类特殊的极限状态函数转化为基本函数的函数,进而求出中间变量的概率密度函数,最终求出极限状态函数的概率密度函数.用积分的方法求出结构可靠度。该方法不用考虑随机变量服从何种概率分布,且计算结果为精确解。     

关于ОШКИН的一个定理

本文研究了全纯函数族的正规性,得到如下结果: 定理1 设为区域D上的一族全纯函数,n,k(k≥2)为两正整数,占为非零有穷复数,a_1(z),a_2(z),…,a_k(z)均在D内全纯。若对中每一个函数f(z)均有:(1)f(z)的零点重数≥k;(2)f~n(z){f~((k))(z)+a_1(z)f~((k-1))(z)+…a_k(z)f(z)}≠b,则在D正规。     

加权自适应模式识别系统的数学描述

基于n元原理,采用加权训练思想,为克服经典自适应模式识别系统——WISARD的简单训练策略之不足而提出的加权自适应模式识别系统,具有自动消除伪特征、突出训练模式的固有特征、改进系统的分类性能筹优点。本文首次用数学手段描述了加权自适应模式识别系统,把系统的训练与分类过程抽象为对模式进行矩阵变换的过程。系统的分类行为由训练模式所建立的逻辑函数矩阵来表征。文中还对系统的性质作了初步探讨,指出只要合理地选取加权训练阀值,加权系统的分类性能不会弱于非加权系统。最后还给出了加权训练阀值的上界和下界。     

多学科设计优化的低自由度协同优化方法

为了解决协同优化(CO)方法计算量过大的问题,提出了低自由度协同优化方法(Low degree-of-freedom collaborative optimization,LDFCO)。LDFCO的系统级优化通过调整共享设计变量和辅助设计变量,使系统目标最优,且满足一致性约束条件。子系统优化通过调整局部设计变量,使子系统目标最优,并满足局部约束条件。子系统目标有两种形式:最小化本子系统的一致性约束函数和直接与系统目标有关的状态变量的加权和,或最小化一种不同于前者的一致性约束函数。通过3个算例检验了LDFCO的效率,结果表明LDFCO方法的计算量比CO方法大大减少。     

H~2(I)空间上的多分辨分析

Sobolev空间在偏微分方程理论中占有重要的地位 ,且关于 Sobolev空间 H20 (I)的多分辨分析 (MRA)也已经被建立起来。然而在处理偏微分方程的边值问题时就显得有些不足 ,尤其是捕捉靠近边界层附近的激波。在本文中给出了 Sobolev空间 H2 (I)的尺度函数以及它们之间的双尺度关系。在其基础上可以直接建立 Sobolev空间 H2 (I)的多分辨分析 (V0 V1 … ) ,其中 Vj 是由尺度函数通过平移与伸缩得到的。最后分析了关于Sobolev空间 H20 (I)与 H2 (I)的多分辨分析关系并给出了 Sobolev空间 H2 (I)的小波分解算法。     

离散控制系统中圆形极点与方差上界约束的相容性

对一类线性离散随机系统的控制问题,研究两类约束指标：圆形极点区域与状态方差上界的相容性,并对同时具有上述两类相容约束的控制问题,给出求取满意控制策略的有效方法,利用线性矩阵不等式（ＬＭＩ）方法,得到了与指定极点区域相容的状态方差上界指标的较好取值范围。算例说明了所得研究成果。     

双转盘偏心槽球体研磨均匀性定量评价方法

硬质合金球在航空航天、石油矿业等领域有着广泛应用,其研磨方法一直是研究的热点。评价硬质合金球研磨均匀性是研究其加工方法的一种主要手段。为进一步提高研磨均匀性评价方法的准确性,考虑表面原始形貌和研磨压力的影响,本文采用单因素实验法,使用MATLAB数学分析软件推导了球体研磨的材料去除方程,并结合材料去除方程提出了双转盘偏心V形槽球体研磨均匀性的定量评价方法与仿真模型。采用正交实验,对研磨均匀性定量评价方法进行了实验验证。实验表明,双转盘偏心V形槽球体研磨均匀性定量评价方法能够有效预测研磨压力、上盘转速和下盘转速对研磨效果的影响。     

拟凸函数的几个性质

本文主要讨论了拟凸函数、严格拟凸函数及强拟凸函数之间的关系,得到了某些新的结论,推广了文［１］中的几个主要结论。     

具有圆形极点和方差约束的不确定离散系统鲁棒控制

对一类具有不确定参数和扰动的线性离散系统，研究了使闭环系统的稳态状态方差小于某个给定的上界，同时闭环极点位于一给定圆盘中的状态反馈鲁棒方差控制器设计问题。导出了控制器存在的条件，并证明了该条件等价于一个线性矩阵不等式系统的可行解问题，进而用这组矩阵系统的可行解给出了一组所求控制器的一个参数化表示。最后通过一个算例说明了该方法的可行性和有效性。     

含有任意多个椭圆孔弹性板的应力场计算

本文应用弹性力学的复变函数理论,用多保角变换的方法,导出了含有任意多个椭圆孔的无限大弹性板多复变量应力函数的表达式。每个孔的大小、位置和孔边作用的载荷均为任意指定。板的无限远处作用有和坐标轴方向一致的均匀拉压载荷P_x,P_y和均匀剪切载荷P_(xy)。并在孔边进行复Fourier级数展开,用待定系数法确定应力函数的未知系数,从而计算弹性板的应力场。编制了相应的FORTRAN77标准化程序,进行了考题和算例分析,给出了级数的收敛状况和孔边周向应力的分布图。     

一类非线性不确定中立延迟系统的鲁棒自适应滑模控制

针对一类非线性不确定中立型时变时滞系统的鲁棒镇定问题,利用Lyapunov稳定性理论,提出了一种能渐近稳定系统的自适应无记忆滑模控制器.基于滑模控制技术,确保了该控制器能驱赶系统状态达到事先指定的滑动超平面,从而获得预期的动态性能.一旦系统动态达到滑动运动阶段,系统对不确定是不敏感的.自适应技术的应用克服了不确定的未知上界,使可达条件能被满足.最后,仿真例子证明了该无记忆自适应滑模控制器的有效性,从而保证了闭环系统的全局渐近稳定性.     

多层前向BP网络函数逼近能力的研究

对多层前向神经网络的函数逼近能力进行了研究，讨论了用多层前向ＢＰ网络来逼近非线性函数时，输入激励信号的选择和增加隐层层数和每层神经元个数对逼近精度的影响。为了在隐层层数、每层神经元个数有限的情况下，加快网络学习速度，改善逼近效果，本文提出了利用对被逼近函数的先验知识，在隐层前加一函数层的思想，并通过仿真证明了其有效性。     

复合材料构件热压罐成型模具温度均匀性分析

热压罐固化中成型模具的温度分布对复合材料固化质量有显著影响,提高与构件直接接触的模具型面温度均匀性有利于改善内部温度梯度,减小固化变形,提高成型精度。本文以复合材料构件热压罐框架式成型模具为对象,应用有限元方法,分析模具温度的分布,研究模具支撑结构对型板表面温度均匀性的影响。研究表明,支撑板厚度越薄,温度均匀性越好,与进气风口平行方向的支撑板对温度均匀性的影响更为显著,因此可优先考虑增加与进气风口垂直方向支撑板厚度来增加模具刚度。在保持面积不变的前提下,改变散热孔的形状,发现菱形与圆形散热孔具有较强的抗变形能力,而方形散热孔使得型板表面温度分布更加均匀。通过控制散热孔的布局改变风道时,发现T型风道对于改善温度均匀性的效果最佳。     

考虑抗弯钢筋影响的混凝土板冲切承载力计算

本文采用刚塑性模型和空间问题平面化的合理假定,将复杂的钢筋混凝土板的冲切问题简单化,给出了在竖向荷载作用下无抗冲切钢筋的混凝土板的冲切破坏机构和承载力示意图,认为其承载力由混凝土部分和钢筋部分共同承担。然后采用双剪应力三参数破坏准则,利用虚功原理求得混凝土部分的抗冲切承载力,并综合考虑了抗弯纵筋的销栓作用,推导出钢筋混凝土板的冲切承载力计算公式。公式形式简洁,计算结果与试验结果吻合较好。