矩阵最小多项式的另类求法

通过讨论向量关于矩阵的最小多项式得到了矩阵最小多项式的一种求法。     

可逆循环矩阵逆矩阵的同步求法

本文在循环矩阵性质的基础上,利用初等行变换和列变换给出了可逆循环矩阵逆矩阵的同步求法、算法及数值例子,同时提出了一种判定循环矩阵不可逆的方法。     

多项式系统几何性质的注记

证明：在研究多项式系统的几何性质时，多项式系统应当定义成射影空间中奇点集之余维数至少为2的线场。在这个定义中，多项式系统的次数与通常的次数，在概念上不同相同，通常的n 1次退化系统属于这里的n次系统。值得注意的是，本给出的定义与坐标系的选取无关，在这种定义下，多项式系统的某些几何性质变得非常明显。     

多项式非线性系统的模态分析

对多项式非线性系统进行模态分析,并由此对非线性系统频响特性的零、极点频率进行分析。此方法不受非线性强弱的限制。     

最佳平方逼近多项式病态改善

对于最佳平方逼近多项式，本文通过分析影响正规方程组的条件数的因素，结合数值实验，提出了中心化和压缩的方法，从而能够有效地降低其条件数，改善正规方程组的病态。     

三维编织复合材料力学性能的杂交应力元法

应用非协调多变量有限元法和均匀化理论,提出了三维编织复合材料力学分析的新方法,发展了非协调位移元和杂交应力元,模拟了三维编织复合材料的有效力学性能.与实验值相比,杂交应力元法的结果比文中提及的其他数值方法的结果好,并且对于典型的四步法编织复合材料给出了一些算例和应用.     

采用解析积分的常单元边界元法

本文采用一种在局部坐标系中的解析式来计算常边界单元及内点应力的方法,推导了常单元的积分解析式,并对若干典型例子进行了分析和讨论。算例结果表明,采用本文的方法,能获得较高的精度,尤其在计算应力集中区的应力及靠近边界的内点应力时,效果更为显著。     

三维疲劳裂纹扩展仿真的双重边界元法

运用双重边界元方法求解三维疲劳裂纹前沿的应力应变场,基于Forman理论、最小应变能密度法和Elber模型,采用增量步裂纹扩展分析方法,并根据裂纹几何形状的改变,对裂纹面进行网格重划分和迭代计算,模拟了三维裂纹的扩展和预测裂纹扩展寿命.获得了裂纹前沿各点的扩展长度、扩展方向和应力强度因子等特征量.扭力轴表面裂纹扩展的应用实例表明该方法正确合理.     

伴随矩阵的秩

本文研究ｎ 阶矩阵与其伴随矩阵的秩的关系,得到伴随矩阵的秩的重要结论,并给出其应用。     

结构切线刚度矩阵与割线刚度矩阵之间的关系

从结构的总势能泰勒级数展开式出发,推导了结构的切线刚度矩阵和割线刚度矩阵之间的数量关系.其结果可用于结构非线性稳定性分析,并且不仅可用于有限元法,还可用于瑞利-李兹法(Rayleigh-Ritz method)、伽辽金法(Galerkin method)等.     

关于NP完全问题的多项式线路可判定性

在计算复杂性领域里，大多数复杂类都是按照接受它们的图灵机而加以描述的。８０年代初，人们广泛关注被多项式大小的线路可判定的集合类并且得到了许多有趣的结果。但是，迄今是否ＮＰ完全问题是多项式大小的线路可判定的问题仍然是开的。最好的结果是，如果答案是肯定的，则多项式时间的分层便塌方到２级，即，ＰＨ＝Σ２。本文考虑一个特殊的无穷图的集合和讨论它被多项式大小线路逼近接受的问题，且利用紧致性定理和常数扩张法证明了存在集合Ａ∈ＣＯ－ＮＰ＼Ｐ／ｐｏｌｙ。     

整函数及其线性微分多项式的唯一性

１９７６年，ＬＲｕｂｅｌ与ＣＣＹａｎｇ对整函数及其导数分享两个复数（计重数）的唯一性作了研究。最近，顾永兴考虑将函数的导数换为函数的一般线性微分多项式，并证明了相应的唯一性定理。但定理中对两个复数以及多项式的系数（为函数的小函数）所作的一些限制是不自然的，他本人猜测，这些限制条件可以去掉。本文第二作者证实了他的猜测。本文则考虑整函数及其线性微分多项式在不计重数地分享两个有穷复数这一更一般的情况下的唯一性问题，得到了一个充分条件。     

用Chebyshev多项式加速的子空间迭代法

研究计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题，首先引入了求解大型对称特征值问题的子空间迭代法和Chebyshev迭代法，并对后者作了理论分析。为了加速子空间迭代法的收敛速度，作者用Chebyshev多项式来改进原始的子空间迭代法，即讨论Chebyshev迭代法对子空间迭代法的应用，从而给出了Chebyshev-子空间迭代法。最后把原始的方法和改进的方法计算数值例子的结果进行了比较，其结果表明Chebyshev-子空间迭代法比子空间迭代法优越，不仅收敛速度快，并且减少了计算量和计算时间。     

复元素变换矩阵研究

基于广义惠更斯．菲涅尔衍射积分方法,推导了高斯光束通过傍轴ABCD光学系统后的一般公式。在此基础上,推导了高斯光阑的变换矩阵,讨论了高斯光阑和其它光学元件组合时的变换矩阵处理方法。     

唯象各向异性张量多项式失效准则简短述评

高度评价了Mises(1928)对各向异性体应力张量多项式失效准则,所作的开创性和奠基性的研究;评价了Hill(1948)、(1965)、(1966)、Tsai-wu(1971)和Wu(1973)的贡献。     

带约束多段多项式拟合算法及软件

本文介绍了使用带约束多段多项式进行数据拟合的实用算法及软件。这种基于最小二乘法的方法比单个高阶多项式拟合更能刻画某些所需的局部特性。文中考虑了分段节点处及非分段节点处的三种等式约束,即函数值、斜率值及二阶导数值约束,可以满足数据拟合的实际需要。相应的计算机程序以 MS-FORTRAN4.0及 MASM 5.0混合写成人图交互及 Borland 风格菜单形式。应用用户友好程序设计思想,增强了普通数值计算程序的应用潜力。通过方便的人图交互确定合适的分段数、节点安排及各段多项式阶次以得到满意的拟合结果。最后给出了一个实际应用例子以表明本文算法及软件的实用性。     

一种采用解析积分的直线单元的边界元法

本文提出一种采用解析的直线单元计算受有离心力的二维问题的边界元法,推导了相应直线单元的积分解析式。算例表明,本文方法能获得较高的数值精度,尤其在计算靠近边界的内点应力时,效果更好。     

关于Hermite矩阵的任意扰动

给出了如下的Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵特征值的可计算的扰动界,设Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ的特征值为ａ１,ａ２,．．．．,ａｎ矩阵Ｂ的特征值为λ１,λ２,．．．,λｎ则存在的（１,２,．．．．,ｎ）的一个排列π使得对１≤ｊ≤ｎ均有│ａｊ－λπ（ｊ）│≤∥Ａ－１／２（Ｂ＋Ｂ＾Ｈ）∥２＋∥１／２（Ｂ－Ｂ＾Ｈ）∥Ｆ并且还存在（１,２．．．．,ｎ）的一个排列π′使得√ｎ∑ｊ＝１│ａｊ－λπ′（ｊ）│＾２≤∥Ａ－１／２（     

对称矩阵反问题解的稳定性

考虑如下对称矩阵反问题：问题Ⅰ：给定Ｘ，Ｂ∈Ｒ（ｎ×ｎ），求Ａ∈ＳＲ（ｎ×ｎ）使得ＡＸ＝Ｂ，其中ＳＲ（ｎ×ｎ）＝｛｛Ａ｜Ａ∈Ｒ（ｎ×ｎ），ＡＴ＝Ａ｝。问题Ⅱ：给定，求使得其中是矩阵的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数，ＳＡ表示问题Ⅰ的解集合。本文讨论问题Ⅰ解的稳定性，给出问题Ⅱ解的扰动界。