迭代动力缩聚法的收敛性分析

 利用Lyapunov矩阵方程和Riccati矩阵方程解的理论,对迭代动力缩聚法的收敛性进行了分析证明,并给出了迭代收敛的充分条件。揭示了动力缩聚法与经典的子空间迭代法的内在关系,阐明了各自的优缺点。迭代动力缩聚法实质上是子空间迭代法的变形,它需要人为选择主辅自由度,而子空间迭代法需要人为选定初始迭代向量。从理论上讲,只有主辅自由度选择满足收敛的充分条件要求,才能保证迭代结果收敛到理论上的精确解。给出了一个数值算例,对几种算法进行了对比,并验证了本文的论点。     

高阶DG格式多重网格方法构造中的不同隐式策略影响研究

DG方法是一种非常具有潜力的高精度方法,但其在对复杂外形的数值模拟方面仍存在内存需求量大、计算量巨大等不足.为了进一步提高DG方法求解Euler方程的效率,在传统p型多重网格的基础上,结合LU-SGS和GMRES两种隐式迭代方法,研究其整体加速性能.p型多重网格方法通过对不同阶次多项式近似解进行递归迭代求解,来达到加速收敛的目的.高阶近似(p＞0)使用显式龙格库塔格式,最低阶近似(p=0)使用隐式格式.对NACA0012翼型和ONERA M6机翼跨音速无粘流动进行数值模拟,结果表明:与显式TVD-RKDG时间格式相比,DG(p0)层上采用LU-SGS和GMRES的p型多重网格方法收敛速度均得到明显提高,且GMRES迭代法性能最佳,LU-SGS迭代法次之.     

基于Bang-Bang控制思想的迭代学习控制算法研究

根据迭代学习控制基本原理,吸取了Bang-Bang控制的思想,提出了新的迭代学习控制算法。与常用的利用迭代误差或误差变化率进行控制率计算的算法相比,该算法只需根据迭代误差的符号即可计算控制率,不仅大大减小了计算工作量,而且增强了系统的抗干扰能力。给出了算法表达式和控制结构图,进行算法收敛性分析。仿真结果表明该算法的有效性和收敛性。     

带有误差的广义压缩映射迭代序列的收敛阶

Liu Qihou提出了度量空间中带有误差的迭代序列的定义，并研究了迭代序列的收敛性。严格分析了完备度量空间中带有误差的两类广义压缩映射迭代序列的收敛速度，得到了迭代序列收敛阶的最佳估计，这些结果在近似计算中可用于估计不动点的大致范围以及根据精度要求确定迭代次数。     

用于雷达方位超分辨的约束迭代Tikhonov正则化算法

针对Tikhonov正则化算法噪声适应能力差和不便于引进额外的约束对解进行限制等缺点,利用迭代Tik-honov正则化算法对雷达方位超分辨进行研究,证明了迭代Tikhonov正则化反卷积公式的收敛性,分析了迭代Tik-honov正则化算法的频域性质,在存在噪声的情况下,提出相应的噪声抑制方法,得到约束迭代Tikhonov正则化算法。针对不同信噪比情况进行了计算机仿真实验,结果表明,与迭代Tikhonov正则化算法相比,约束迭代Tikhonov正则化算法具有较强的噪声适应能力,与常用的约束迭代方法（CID）算法相比,具有较快的收敛速度,初步验证了算法的有效性。     

牛顿迭代收敛的加速

基于Newton迭代法单根的二阶收敛性和重根的线性收敛性,提出了加速牛顿迭代收敛的思想。利用反函数的性质,取Taylor展开式的前三项进行迭代;并利用差商代替导数的方法,构造出更高收敛阶的迭代公式。大量的数值实验结果表明,本文算法理论上的推导是完全可行的,且有效地提高了迭代公式的收敛速度。     

On the Convergence of Iterative Orthogonalization Processes

Polar decomposition of matrices is used here to investigate the convergence properties of iterative orthogonalization processes. It is shown that, applying this decomposition, the investigation of a general iterative process of a certain form can be reduced to the investigation of a scalar iterative process which is simple. Three known iterative orthogonalization processes, which are special cases of the general process, are analyzed, their convergence rate (order) is determined, and their range of convergence is established in terms of the spectral radius of the modulus of the matrix which is being orthogonalyzed.     

时间谱方法中的高效GMRES算法

研究了时间谱方法求解周期性非定常流场的计算效率,并对时间谱方法应用于周期性非定常流动的隐式求解方法进行探讨。当采样点数增加或减缩频率增大时,时间谱方法对应的雅可比矩阵对角占优性质迅速恶化,导致很多传统的迭代方法失效。为了解决上述问题,论文采用带预处理的广义极小残差(GMRES)算法来提高雅可比系数矩阵的计算收敛性。使用时间谱方法对NACA0012翼型强迫振荡算例进行计算,并与时域差分方法的计算效率和精度进行对比。研究表明在保证计算精度的同时,时间谱方法普遍可将计算效率提高一个量级左右。对于跨声速周期性流动,广义极小残差算法不论是稳定性还是收敛性都优于对称SGS迭代算法。     

非线性离散动态系统DISOPE方法及其收敛性分析

给出了非线性离散动态系统优化与参数估计集成方法的一般性数学描述,对其算法收敛性进行了分析。分析和讨论了收敛因子对算法收敛性的影响,在收敛速度指标定义的基础上,给出了在迭代运算过程中对收敛因子进行实时调整的智能化方法。     

具有两个测量控制面的适应壁风洞理论与实验

本文研究了具有两个测量控制面的适应壁风洞。在超临界马赫条件下,做了二维NACA-0012翼型实验。在近洞壁处的两个控制面上测取了静压。基于上述测量,叙述了在适应壁风洞中得到无干扰流场的迭代方法。给出了为外场计算这两个控制面上静压的函数关系。评述了所选取迭代方法的收敛性。得到了一步收敛公式,并且在数字模拟风洞中得到证实。结果指出,应用一步迭代公式,所选取的迭代方法可以加速使流场收敛到无界条件。     

Beck梁柱的向心载荷模型逼近

 一、引言 悬臂梁在其自由端受切向跟随力作用的稳定性是一个典型的非保守问题。Beck于1952年用动力学方法求得了它的精确解,故称之为Beck梁柱问题。 本文根据Beck梁柱与向心载荷模型的正确关系,提出一种求解Beck梁柱的向心载荷模型逼近的方法。     

动力学反演的迭代过程及应用

把结构动力学反演归结为一类广义特征值反问题 ,提出了一种迭代算法 ,并讨论了解的存在条件。大量数值实验结果表明 ,本文迭代过程收敛性好。结合某型直升机旋翼桨叶的动力学设计 ,文中给出了工程应用的数值例子 ,结果令人满意。     

大范围收敛的摄动Lambert问题新型解法:拟线性化-局部变分迭代法

研究实时、高效、稳定性强的高性能空间轨道计算方法对于中国未来航天工程具有重大应用价值。针对强非线性系统的多维两点边值问题,提出了一种拟线性化-局部变分迭代法（QL-LVIM）,通过拟线性化（QL）思想,将非线性两点边值问题转化为一系列具有一定迭代格式,并且成对出现的初值问题,进而通过局部变分迭代法（LVIM）对其进行求解。利用拟线性化的大范围收敛特性和局部变分迭代法的快收敛、高精度特性,该方法能够在较大的时间和空间尺度下快速精确获得摄动Lambert问题的初速度和转移轨道,其收敛域远大于传统的牛顿打靶法,为航天器轨道转移提供了一种简便高效、稳定性强的新型计算方法。在不同轨道情形下,与几类参考方法对比,结果表明本方法能够在计算效率方面实现大幅提升,并且能够在大范围内实现快速收敛。方法的有效性在地-月系三体问题中得到了进一步验证。     

多值非扩张非自映射的强收敛定理

对多值非扩张映射构造了两个迭代算法,在自反且严格凸Banach空间中证明了强收敛定理。研究结果推广了Matsushita-Takahashi的结果。     

改进的P型迭代学习控制算法

针对多输入多输出的定常线性系统的迭代学习控制问题, 给出改进的P型迭代学习控制算法, 该算法中利用最新算出的控制分量代替旧的控制分量, 这样可以加快控制输入的收敛速度, 利用该算法进行学习控制, 使系统的实际输出以更快的速度收敛于系统的理想输出.     

粒子群混合算法在变导向器面积计算中的应用

求解非线性方程组经典方法具有严格的局部收敛性;粒子群等进化算法解决了全局收敛的问题,但计算效率偏低,存在最优解不稳定的问题。结合经典Newton-Raphson法的超线性收敛速度和粒子群算法全局收敛能力的粒子群混合算法具备2类算法的优点。在迭代初期采用粒子群算法获得的近似全局解作为Newton-Raphson算法的初始值,以确定高精度的解。利用粒子群混合算法在发动机变导向器面积的大偏离计算中获得了较好的收敛效果,解决了常规Newton-Raphson法不收敛的问题。     

Newton迭代法的P．C．格式

基于Newton迭代法 ,提出了一种有效的预估校正 (P .C .)迭代格式。本方法把牛顿法中的微分以差商替代 ,因而 ,既可求解具离散根的方程 ,也适用于有重根的方程求解 ,大量的试验结果表明 ,本文算法不仅可有效解决重根问题 ,而且有较高的收敛速度。     

一种基于自适应粘滞Landweber算法的雷达杂波模拟方法

在Weibull分布雷达杂波模拟的模型中,针对隐函数迭代法求解无记忆非线性变换法(Zero Memory Nonlinear,ZMNL)中相关参数效率低下的问题,对Landweber迭代算法进行了优化,使之具备粘滞迭代格式和自适应步长,进而将相关系数求解问题转化为第一类算子方程问题。仿真结果表明,改进的算法收敛速度明显提升,显著提高了Weibull雷达杂波的模拟精度。     

涡桨发动机螺旋桨实时建模技术

基于螺旋桨片条理论对叶素进行受力分析,推导了螺旋桨拉力和功率等参数的计算公式,建立了螺旋桨实时数学模型,将模型求解归结于干涉角的迭代,并指出模型保证实时性的关键在于迭代算法的收敛速度.通过分析迭代函数及其导数关系,提出一种干涉角初值设置方法,并提出采用割线法代替导数法能加快迭代运算.仿真结果与实验数据对比分析表明:基于叶素受力分析得到螺旋桨拉力和功率的计算精度满足要求,干涉角初值设置以及基于割线法的迭代收敛速度能满足涡桨发动机控制系统实时仿真的需要.      

基于终态滑模的机械臂自适应迭代学习控制

针对带未知参数且执行重复任务的机械臂,提出一种自适应迭代学习控制算法。为了克服因重置精度低带来的重置误差,引入了终态滑模和初始状态修正吸引子,实现了跟踪误差在有限时间收敛于0,并通过迭代轴上的自适应算法来调节控制器参数。理论证明了跟踪误差的收敛性和系统中所有信号的有界性,仿真结果验证了算法的有效性。