基于高阶耗散紧致格式的GMRES方法收敛特性研究

计算效率较低是当前限制高阶精度计算方法应用的重要因素。为了提高高阶精度混合型耗散紧致格式（HDCS）的计算效率,发展了适合多块对接网格的广义最小残值（GMRES）方法,并利用GMRES方法开展了HDCS格式的加速收敛研究。首先研究了GMRES的预处理方法、CFL数和内层迭代步数对HDCS数值模拟收敛特性的影响,计算结果显示：点松弛方法是一种高效的预处理方法;CFL数对计算收敛速度影响较大;GMRES方法存在最优的内层迭代步数。利用GMRES方法完成了NACA 0012翼型绕流、NLR 7301翼型绕流和DLR-F4翼身组合体绕流的数值模拟,并与其他隐式时间推进方法进行了对比,GMRES方法计算更加稳定,并且计算效率相对LU-SGS（Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel）方法可以提高5倍以上。研究结果表明,本文发展的GMRES方法在多块对接网格中具有良好的计算稳定性,计算结果的残差可以收敛到更低的量级,并且可以较大幅度地提高高阶精度数值模拟的计算效率。     

基于雅可比矩阵精确计算的GMRES隐式方法在间断Galerkin有限元中的应用

为改善高阶间断Galerkin有限元方法(DG)时间推进效率,在三维非结构网格下针对该方法建立了并行广义最小残差(Generalized Minimal Residual,GMRES)隐式时间迭代方法,GMRES方法基于科学计算工具包PETSc中的Krylov子空间求解器实现。为进一步提高GMRES的计算效率,发展了方程组右端项残值雅可比精确计算方法,针对无黏通量Roe格式和黏性通量BR2(Bassi Rebay 2)黏性计算方法,分别解析给出其对守恒变量多项式自由度的雅可比矩阵。基于建立的方法首先采用NACA0012翼型研究了GMRES的重启次数及收敛参数对方法收敛性影响,然后采用无黏及黏性算例对比研究了基于雅可比矩阵不同计算方法的GMRES计算效率,同时对比研究了雅可比矩阵完全近似求解下GMRES和LU-SGS(Lower Upper-Symmetric Gauss-Seidel)的计算效率。结果表明,建立的基于右端项残值雅可比矩阵精确求解的GMRES方法能够大幅提高不同精度DG方法的CFL(CourantFriedrichs-Lewy)数,相比前面提到的其它方法具有更高的计算效率,其收敛速度实现量级以上的提高。     

适用于混合网格的并行GMRES+LU-SGS方法

给出了一种适用于混合网格的并行无矩阵GMRES+LU-SGS隐式时间格式。首先采用LU-SGS方法迭代若干步以获得一个合适的初场,然后切换到GMRES方法在每一时间步内近似求解,并将LU-SGS方法作为其预处理器。为加速收敛,将CFL数随着残差的降低逐步放大;为减少存储量和计算量,通量Jacobian采用无矩阵处理。在保证与串行执行一致的前提下,采用基于共享内存的OpenMP方法实现了并行计算,并通过对网格的分组避免了内存争夺。算例验证表明,方法极大地提高了计算收敛效率,并行结果与串行结果完全一致,计算结果与实验结果吻合较好。     

高阶DG格式多重网格方法构造中的不同隐式策略影响研究

DG方法是一种非常具有潜力的高精度方法,但其在对复杂外形的数值模拟方面仍存在内存需求量大、计算量巨大等不足.为了进一步提高DG方法求解Euler方程的效率,在传统p型多重网格的基础上,结合LU-SGS和GMRES两种隐式迭代方法,研究其整体加速性能.p型多重网格方法通过对不同阶次多项式近似解进行递归迭代求解,来达到加速收敛的目的.高阶近似(p＞0)使用显式龙格库塔格式,最低阶近似(p=0)使用隐式格式.对NACA0012翼型和ONERA M6机翼跨音速无粘流动进行数值模拟,结果表明:与显式TVD-RKDG时间格式相比,DG(p0)层上采用LU-SGS和GMRES的p型多重网格方法收敛速度均得到明显提高,且GMRES迭代法性能最佳,LU-SGS迭代法次之.     

时间谱方法中的高效GMRES算法

研究了时间谱方法求解周期性非定常流场的计算效率,并对时间谱方法应用于周期性非定常流动的隐式求解方法进行探讨。当采样点数增加或减缩频率增大时,时间谱方法对应的雅可比矩阵对角占优性质迅速恶化,导致很多传统的迭代方法失效。为了解决上述问题,论文采用带预处理的广义极小残差(GMRES)算法来提高雅可比系数矩阵的计算收敛性。使用时间谱方法对NACA0012翼型强迫振荡算例进行计算,并与时域差分方法的计算效率和精度进行对比。研究表明在保证计算精度的同时,时间谱方法普遍可将计算效率提高一个量级左右。对于跨声速周期性流动,广义极小残差算法不论是稳定性还是收敛性都优于对称SGS迭代算法。     

用隐式高精度间断伽辽金方法模拟可压层流和湍流

为了提高隐式高阶间断伽辽金数值方法的稳定性,发展了一种基于解析精确Jacobian矩阵的GMRES隐式方法,用于求解可压缩层流和湍流问题。在GMRES的求解中,无黏通量和黏性通量的Jacobian矩阵采用链式法则解析精确求解,并用于线性系统方程的LU-SGS预处理和GMRES矩阵矢量生成;与此同时,对修正的负Spalart-Allmaras湍流模型的生成源项进行了修正,以避免隐式化求导时出现非物理解。通过典型层流和湍流算例对发展的方法进行了验证,研究结果表明:基于精确Jacobian矩阵的隐式GMRES方法,不仅能够提高隐式高精度间断伽辽金方法计算的稳定性,而且还能够提高计算效率。     

GMRES算法在悬停旋翼数值模拟中的应用

发展了一种基于广义极小残差(GMRES)算法的悬停旋翼数值模拟方法,并对GMRES算法中矩阵与向量乘积的两种计算方法进行了分析和讨论。应用该方法在旋转坐标系中采用非结构混合网格和格点格式有限体积法对以绝对速度为变量的欧拉方程进行了直接求解,其中对流项的离散应用了基于Roe的Riemann近似解的迎风格式。对Caradonna-Tung旋翼跨声速悬停流场进行了数值模拟,计算结果与相关实验数据吻合较好,并与LU-SGS方法进行了对比,表明GMRES算法可以有效地加速流场的收敛,提高计算效率。     

三维自适应非结构网格的Euler方程解

 将 Ausm+ 迎风格式应用于三维非结构网格中求解 Euler方程。对单元变量进行重构以获得空间高阶精度,对时间域采用多步龙格库塔法推进,并采用了当地时间步长和隐式残差光顺技术来加速收敛。采用多点择优推进阵面法生成复杂曲面的三角形网格,利用推进阵面法生成四面体网格。采用网格自适应技术对网格进行局部加密,以减少总体网格数目,从而提高计算效率。最后给出了绕 ONERA M6机翼的跨音速流动及绕麻雀 导弹的超音速流动算例,结果表明了本方法的有效性。     

多重网格加速的LUSGS算法用于喷管流场数值模拟

采用有限体积法,二阶精度插值的Roe格式对三维流场N-S方程进行空间离散;采用LUSGS隐式时间推进法和多重网格技术加快计算收敛速度;采用独特的显式算法克服了两方程湍流模型刚性对流场计算收敛速度的影响,并给出了该方法的理论依据。通过轴对称喷管内流场、二元喷管内外流场的数值模拟验证了采用以上方法在计算效率上的提高。最后将RNG模型计算结果与SA模型计算结果及实验数据做对比分析。     

高阶加权紧致非线性格式(WCNS)在二维流动计算中的加速收敛研究

以二维圆柱超声速无粘和粘性绕流的数值模拟为例,空间项采用高阶精度格式WCNS离散,对比研究了LU-SGS、高斯-赛德尔点松弛、线松弛以及GMRES等隐式求解方法的收敛性,并对右端项中的无粘通矢量、GMRES方法中的预处理和子迭代等影响作了对比计算.结果表明,右端项采用Steger-Warming无粘通矢量的收敛性优于其他通失量方法,采用了准确的解析雅克比矩阵的点、线松弛的收敛速度优于LU-SGS,以线松弛为预处理的GMRES算法具有良好的收敛特性.     

A fast and automatic full-potential finite volume solver on Cartesian grids for unconventional configurations

To meet the requirements of fast and automatic computation of subsonic and transonic aerodynamics in aircraft conceptual design,a novel finite volume solver for full potential flows on adaptive Cartesian grids is developed in this paper.Cartesian grids with geometric adaptation are firstly generated automatically with boundary cells processed by cell-cutting and cell-merging algo rithms.The nonlinear full potential equation is discretized by a finite volume scheme on these Cartesian grids and iteratively solved in an implicit fashion with a generalized minimum residual (GMRES) algorithm.During computation,solution-based mesh adaptation is also applied so as to capture flow features more accurately.An improved ghost-cell method is proposed to implement the non-penetration wall boundary condition where the velocity-potential of a ghost cell is modified by an analytic method instead.According to the characteristics of the Cartesian grids,the Kutta condition is applied by specially computing the gradients on Kutta-faces without directly assigning the potential jump to cells adjacent wake faces,which can significantly improve the solution con verging speed.The feasibility and accuracy of the proposed method are validated by several typical cases of sub/transonic flows around an ONERA M6 wing,a DLR-F4 wing-body,and an unconventional figuration of a blended wing body (BWB).The validation cases demonstrate a fast convergence with fully automatic grid treatment and computation,and the results suggest its capacity in application for aircraft conceptual design.     

适于黏性计算的自适应笛卡儿网格生成及其应用

复杂外形的黏性网格生成已经成为计算流体力学(CFD)在工程应用中的主要瓶颈,高效而鲁棒的网格生成技术研究显得尤为迫切.使用基于物面外形自适应加密的笛卡儿网格方法生成计算网格,投影方法拟合壁面边界,将投影得到的柱形单元沿法向分层获得适于黏性计算的网格.应用特征恢复技术恢复凹面特征并改善凸面处的网格质量.流场解算中应用最小二乘法重构获得2阶精度,Roe格式计算无黏通量,Holmes-Connell方法计算黏性通量.加入Spalart-Allmaras一方程湍流模型以获得湍流解.上下对称高斯-赛德尔迭代(LU-SGS)格式隐式时间推进,对网格重排序保证格式的稳定性和平衡性.算例显示网格生成方法是快速的和鲁棒的,流场计算精度满足工程需求,因此该方法非常适合应用于实际工程计算.     

适于黏性计算的自适应笛卡儿网格生成及其应用

复杂外形的黏性网格生成已经成为计算流体力学(CFD)在工程应用中的主要瓶颈,高效而鲁棒的网格生成技术研究显得尤为迫切。使用基于物面外形自适应加密的笛卡儿网格方法生成计算网格,投影方法拟合壁面边界,将投影得到的柱形单元沿法向分层获得适于黏性计算的网格。应用特征恢复技术恢复凹面特征并改善凸面处的网格质量。流场解算中应用最小二乘法重构获得2阶精度,Roe格式计算无黏通量,Holmes-Connell方法计算黏性通量。加入Spalart-Allmaras一方程湍流模型以获得湍流解。上下对称高斯 赛德尔迭代(LU-SGS)格式隐式时间推进,对网格重排序保证格式的稳定性和平衡性。算例显示网格生成方法是快速的和鲁棒的,流场计算精度满足工程需求,因此该方法非常适合应用于实际工程计算。     

High-order implicit discontinuous Galerkin schemes for unsteady compressible Navier–Stokes equations

Efficient solution techniques for high-order temporal and spatial discontinuous Galerkin(DG) discretizations of the unsteady Navier–Stokes equations are developed. A fourth-order implicit Runge–Kutta(IRK) scheme is applied for the time integration and a multigrid preconditioned GMRES solver is extended to solve the nonlinear system arising from each IRK stage. Several modifications to the implicit solver have been considered to achieve the efficiency enhancement and meantime to reduce the memory requirement. A variety of time-accurate viscous flow simulations are performed to assess the resulting high-order implicit DG methods. The designed order of accuracy for temporal discretization scheme is validate and the present implicit solver shows the superior performance by allowing quite large time step to be used in solving time-implicit systems. Numerical results are in good agreement with the published data and demonstrate the potential advantages of the high-order scheme in gaining both the high accuracy and the high efficiency.     

战斗机弹射救生系统数值模拟研究

对弹射救生系统这种几何外形复杂、不规则非流线型钝体,以Jameson有限体积法为基础发展了一套基于高质量混合网格的Euler方程解算器,在Euler方程解算器基础上,采用S-A湍流模型发展了一套同样基于混合网格的N-S方程解算器,初步建立了适合弹射救生系统这类几何外形复杂物体的数值模拟技术平台,并采用多种加速收敛措施和合适的耗散项模型使得所发展的解算器在软件实现上鲁棒性很强。通过选取合适的计算起始迎角,对弹射救生系统成功地进行了大迎角和大侧滑角绕流计算,获得了与风洞试验比较吻合的计算结果,并且可以清楚地观察流场中马赫数分布、弹射救生系统各部位压力分布等流场细节,对弹射救生系统空气动力特性分析具有重要的指导意义。该计算平台可作为风洞试验的合理补充、加强和完善。     

预估-校正LU-SGS的隐式算法

为了进一步提高Euler方程求解效率,在传统LU-SGS格式基础上提出了预估-校正LU-SGS。结合高分辨率迎风通量格式,发展了一套高效的Euler方程求解器。以NACA0012翼型和RAE2822翼型跨音速无粘流动作为算例,对比分析了预估-校正LU-SGS、传统LU-SGS和GMRES格式的计算效率。结果表明:预估-校正LU-SGS算法能显著提高求解效率,其效率接近GMRES算法,比传统LU-SGS方法提高了近三倍。     

分布存储结构并行处理机上隐式有限差分算法并行尝试

通过对传统的Beam-Warming隐式格式的并行化尝试,实现了无粘和粘性空气动力学方程的并行求解。计算中采用了SPMD并行编程模式,并将静态非重叠网格区域分裂技术用于建立计算区域和并行处理系统处理器节点之间的映射。结果表明原等价串行算法的稳定性和收敛性被基本保留,获得的加速比和并行效率较为满意。     

自适应笛卡尔网格超声速黏性流动数值模拟

复杂外形/流场的高质量网格的生成往往需要占用大量人力资源,而自适应笛卡尔网格方法能够自动化生成高质量网格,具有很好的工程实用价值和应用前景。基于笛卡尔网格方法,采用叉树数据结构进行数据的存储和访问,分别从几何特征和流场解特征出发进行网格的自适应加密和粗化,发展了一种二维情况下自动、高效的自适应笛卡尔网格生成方法。从浸入边界方法出发,结合虚拟镜像对称方法和曲率修正技术进行黏性物面边界条件的处理,同时建立了多值点问题的处理技术,发展了一种在笛卡尔网格下可有效模拟黏性物面边界条件的方法。针对自适应笛卡尔网格非均匀的特点,发展了悬挂网格的处理方法,并构建了适用于自适应笛卡尔网格的黏性数值求解器。通过典型算例的考核,验证了所发展的自适应笛卡尔网格生成技术和构建的数值求解器具有较高的精度和可靠性。