基于交叉熵和空间分割的全局可靠性灵敏度分析

基于失效概率的全局灵敏度分析可以度量各个基本随机变量的不确定性对失效概率的影响程度,对如何降低结构的失效概率具有指导意义。基于交叉熵方法和空间分割提出一种新全局可靠性灵敏度分析方法。该方法采用交叉熵法自适应的确定重要抽样密度函数,有效地回避了传统重要抽样中设计点位置和个数求解的困难。基于评估失效概率所使用的样本,利用空间分割方法计算各个输入随机变量的全局可靠性灵敏度指标,能够提高样本的利用率和计算效率。文中利用一个数值算例和两个工程算例验证了所提方法的计算效率和精度。     

可靠性全局灵敏度求解的Meta-IS-AK算法

可靠性全局灵敏度（GRS）可以衡量输入变量对结构系统失效概率的平均影响,但目前仍然缺乏具有广泛适应性的高效算法。针对此问题,本文将在元重要抽样和可靠性全局灵敏度的贝叶斯算法基础上建立一种新的高效算法。所提算法首先利用已有的贝叶斯算法,将可靠性全局灵敏度转换成由无条件失效概率及输入变量失效域条件下的概率密度函数（PDF）表达的形式,然后分3步来完成算法的组织。第1步是利用元重要抽样的迭代策略抽取失效域的重要抽样样本;第2步是在已有的元重要抽样法中嵌入自适应Kriging模型,高效计算出无条件失效概率;第3步是利用Metropolis-Hastings准则,将失效域的重要抽样样本转化成为原始密度函数在失效域的样本点,进而同时求得各个输入变量在失效域中的条件概率密度函数,并最终求得可靠性全局灵敏度。由于所提算法充分利用了已有的可靠性全局灵敏度贝叶斯算法的维度独立性、元重要抽样法对隐式多失效域的适应性以及元重要抽样法中嵌入式Kriging模型的高效性,因此所提算法具有广泛的适用范围和较高的效率,该结论得到了算例结果的充分验证。     

基于密度权重的可靠性灵敏度分析方法

为了提高可靠性灵敏度求解数字模拟法的效率,提出了一种变量空间确定性低偏差均匀抽样与样本点处联合概率密度函数构造权重相结合的方法,来估计可靠性灵敏度。该方法通过均匀样本点处联合概率密度函数的权重保证了可靠性灵敏度的估计值收敛于真值,而由低偏差抽样代替原问题中的联合概率密度抽样则可以保证更低的误差阶以及在小失效概率条件下抽得的样本有更高的可能性落入失效域,从而保证了所提方法具有更高的收敛速度。另外,所提方法可以采用与独立变量相同的步骤来估计相关变量情况下的可靠性灵敏度,计算简便,适用范围广。算例充分证明了所提方法的优越性。     

基于密度权重的可靠性灵敏度分析方法简

 为了提高可靠性灵敏度求解数字模拟法的效率,提出了一种变量空间确定性低偏差均匀抽样与样本点处联合概率密度函数构造权重相结合的方法,来估计可靠性灵敏度。该方法通过均匀样本点处联合概率密度函数的权重保证了可靠性灵敏度的估计值收敛于真值,而由低偏差抽样代替原问题中的联合概率密度抽样则可以保证更低的误差阶以及在小失效概率条件下抽得的样本有更高的可能性落入失效域,从而保证了所提方法具有更高的收敛速度。另外,所提方法可以采用与独立变量相同的步骤来估计相关变量情况下的可靠性灵敏度,计算简便,适用范围广。算例充分证明了所提方法的优越性。     

同时考虑基本变量和失效域模糊性的广义失效概率数字计算方法

针对基本变量和失效域均具有模糊性的广义可靠性分析问题,提出了一种基于模拟退火优化的高效数字计算方法。在数字模拟的过程中,由模拟退火优化的Metropolis准则逐渐优化提取样本的重要抽样密度函数。由于基本变量和失效状态均含有模糊不确定性,因此所提算法在构造重要抽样函数时考虑了两个因素的影响,其一是基本变量的等价联合概率密度函数,其二是状态变量对模糊失效域的隶属函数,从而使得对广义失效概率贡献大的样本出现的概率较大,提高了抽样效率和计算精度。所提算法在模拟退火逐渐寻优的过程中,充分利用了过程中的信息,进一步提高了计算的效率,算例的结果也表明本文所提方法是合理可行的。     

变量相关情况下基于马尔可夫链样本模拟的线抽样可靠性灵敏度分析方法

针对变量具有相关性的可靠性灵敏度分析问题,提出了一种变量相关情况下基于马尔可夫链样本模拟的线抽样可靠性灵敏度分析方法。在所提方法中,首先将相关变量等价转换为独立正态变量,然后采用基于马尔可夫链样本模拟的线抽样方法,求解失效概率对等价独立正态变量分布参数的偏导数,最后利用等价变换前后变量分布参数之间的解析关系和复合函数求导法则,求得失效概率对相关变量分布参数的可靠性灵敏度。为了解所提方法的效率和精度,对所提方法的可靠性灵敏度估计值进行了方差分析。由于所提方法采用马尔可夫链快速产生失效域中的条件样本,这些失效域中的样本可用来准确获取重要方向,并可作为线抽样的随机样本,因而该方法具有很高的抽样效率。算例结果表明,所提方法是一种计算相关变量可靠性灵敏度的高效率、高精度方法。     

基于自适应Kriging代理模型的交叉熵重要抽样法

对于复杂失效域和小失效概率耦合的可靠性分析问题,本文提出了一种交叉熵重要抽样（CE-IS）方法结合自适应Kriging （AK）代理模型的求解方法（CE-IS-AK）。所提方法基于交叉熵原理,用混合高斯模型逐步逼近最优重要抽样密度函数,并采用AK模型协助逼近过程中混合高斯模型的参数的更新,从而提高了CE-IS方法的计算效率。另外,本文还改进了CE-IS方法的收敛准则,避免了方法的冗余迭代,扩大了方法的适用范围。由于在CE-IS方法中引入了AK模型,因此,本文方法所构建的重要抽样函数在保证精度的基础上提高了效率。相较于AK-MCS方法,本文方法中引入了重要抽样的思想,因此在Kriging训练点数目基本相同的情况下,大幅缩减小失效概率计算时样本池规模,并且由于利用了混合高斯模型,因而对多失效域具有较好的适用性。算例分析也证明了本文所提方法的优越性。     

失效概率矩独立全局灵敏度分析的高效算法

失效概率矩独立全局灵敏度分析对指导可靠性优化至关重要，本文从乘法降维及Edgeworth级数展开的角度提出一种失效概率矩独立全局灵敏度指标分析的高效算法。所提算法通过Edgeworth级数展开将失效概率矩独立全局灵敏度指标的求解转化为输出无条件及条件前四阶整数矩的求解。对于输出的无条件及条件四阶矩的计算，基于乘法降维的思想，本文推导了重复利用计算输出的无条件矩的输入输出样本来计算条件矩以及外层关于输入变量一维积分的计算公式，使得仅需重复利用输出无条件前四阶矩求解产生的积分网格内的数据即可同时求得输出的前四阶条件矩以及外层关于输入变量的一维积分。所提算法大大提高了失效概率矩独立全局灵敏度的分析效率。航空发动机涡轮盘以及汽车前轴的分析结果验证了所提算法的高效性及准确性。     

基于树形马氏链模型的可靠性分析方法

复杂系统的极限状态函数非线性程度较高，在进行可靠性分析时，易导致失效概率的计算误差大、效率低，针对上述问题，提出了树形马氏链（TMC）算法和基于该算法的可靠性分析方法。树形马氏链是对原始马尔可夫链的改进，其状态转移过程更加灵活，具备局部多链并行和自适应探索失效域边界的特性。树形马氏链通过多候选状态点扩大对失效域信息的收集，生成能充分反映失效分布特征的样本，对该样本进行自适应核密度估计得到近似最优的重要抽样分布密度函数，从而提高计算结果的准确度。文末的数值算例和工程算例验证了算法性能，计算结果表明算法对设计点、抽样起点的位置不敏感，处理强非线性及复杂串联系统问题时，能在少样本量下得到相对高准确度的计算结果，且在样本量改变时，计算结果相对稳定可靠；工程算例给出了所提方法在实际问题下的效率，体现了所提方法的工程应用价值。     

相关变量模糊可靠性灵敏度分析的线抽样方法

 依据失效域具有模糊性时模糊失效概率的定义,提出了相关变量模糊可靠性灵敏度的分析方法。针对线性功能函数、正态基本变量和正态型隶属函数情况,推导了相关变量的模糊可靠性灵敏度计算的解析表达式。对于工程中的一般情况,给出了可靠性灵敏度分析的数字模拟方法。尽管数字模拟法适用范围广,但该方法的效率较低,尤其是针对高维和小失效概率问题。为了解决数字模拟方法效率低的问题,提出了相关变量模糊可靠性灵敏度分析的线抽样方法。通过离散模糊失效概率积分区域,建立了相关变量模糊可靠性灵敏度与离散区域随机可靠性灵敏度的关系,进而可以利用相关变量随机可靠性灵敏度分析的线抽样方法求得模糊可靠性灵敏度。相关变量模糊可靠性灵敏度分析线抽样方法的基本原理、计算公式及实现步骤被详细给出,文中算例充分验证了其精度高、收敛快及适用于高维和小失效概率等优点。     

Reliability analysis based on a novel density estimation method for structures with correlations

Estimating the Probability Density Function (PDF) of the performance function is a direct way for structural reliability analysis,and the failure probability can be easily obtained by integration in the failure domain.However,efficiently estimating the PDF is still an urgent problem to be solved.The existing fractional moment based maximum entropy has provided a very advanced method for the PDF estimation,whereas the main shortcoming is that it limits the application of the reliability analysis method only to structures with independent inputs.While in fact,structures with correlated inputs always exist in engineering,thus this paper improves the maximum entropy method,and applies the Unscented Transformation (UT) technique to compute the frac tional moments of the performance function for structures with correlations,which is a very efficient moment estimation method for models with any inputs.The proposed method can precisely estimate the probability distributions of performance functions for structures with correlations.Besides,the number of function evaluations of the proposed method in reliability analysis,which is determined by UT,is really small.Several examples are employed to illustrate the accuracy and advantages of the proposed method.     

Reliability Sensitivity Algorithm Based on Stratified Importance Sampling Method for Multiple Failure Modes Systems

 Combining the advantages of the stratified sampling and the importance sampling, a stratified importance sampling method (SISM) is presented to analyze the reliability sensitivity for structure with multiple failure modes. In the presented method, the variable space is divided into several disjoint subspace by n-dimensional coordinate planes at the mean point of the random vector, and the importance sampling functions in the subspaces are constructed by keeping the sampling center at the mean point and augmenting the standard deviation by a factor of l. The sample size generated from the importance sampling function in each subspace is determined by the contribution of the subspace to the reliability sensitivity, which can be estimated by it-erative simulation in the sampling process. The formulae of the reliability sensitivity estimation, the variance and the coeffi-cient of variation are derived for the presented SISM. Comparing with the Monte Carlo method, the stratified sampling method and the importance sampling method, the presented SISM has wider applicability and higher calculation efficiency, which is demonstrated by numerical examples. Finally, the reliability sensitivity analysis of flap structure is illustrated that the SISM can be applied to engineering structure.     

航空发动机限寿件疲劳可靠度计算新方法

针对目前的航空发动机限寿件（ELLP）疲劳可靠性分析中的小失效概率事件以及其极限状态函数具有较强非线性的特点,提出了一种具有自更新机制的半径外自适应重要抽样（AUMCROAIS）疲劳可靠性分析方法。该方法首先利用蒙特卡罗自适应重要抽样（MCAIS）快速逼近真实设计验算点（MPP）附近,随后以近似设计验算点为中心进行极坐标抽样,并依次构造主动学习函数,对近极限状态函数和抽样半径进行最优选取,从而实现最优抽样半径的更新,通过不断的更新确定出最优抽样半径,加速失效概率计算的收敛。本方法提高了设计验算点的收敛速度同时保证了计算精度,解决了小失效概率事件以及强非线性极限状态函数可靠度计算难题,最后以某型发动机压气机轮盘为对象应用本方法,并与传统的蒙特卡罗仿真（MCS）方法、蒙特卡罗半径外自适应重要抽样法（MCROAIS）和一阶可靠性方法（FORM）进行了对比,验证了本方法的高效率、鲁棒性和仿真精度。     

Reliability and reliability sensitivity analysis of structure by combining adaptive linked importance sampling and Kriging reliability method

The application of reliability analysis and reliability sensitivity analysis methods to complicated structures faces two main challenges: small failure probability (typical less than 10⁻⁵) and time-demanding mechanical models. This paper proposes an improved active learning surrogate model method, which combines the advantages of the classical Active Kriging – Monte Carlo Simulation (AK-MCS) procedure and the Adaptive Linked Importance Sampling (ALIS) procedure. The proposed procedure can, on the one hand, adaptively produce a series of intermediate sampling density approaching the quasi-optimal Importance Sampling (IS) density, on the other hand, adaptively generate a set of intermediate surrogate models approaching the true failure surface of the rare failure event. Then, the small failure probability and the corresponding reliability sensitivity indices are efficiently estimated by their IS estimators based on the quasi-optimal IS density and the surrogate models. Compared with the classical AK-MCS and Active Kriging – Importance Sampling (AK-IS) procedure, the proposed method neither need to build very large sample pool even when the failure probability is extremely small, nor need to estimate the Most Probable Points (MPPs), thus it is computationally more efficient and more applicable especially for problems with multiple MPPs. The effectiveness and engineering applicability of the proposed method are demonstrated by one numerical test example and two engineering applications.     

某型飞机平尾转轴可靠性灵敏度分析

采用了基于改进一次二阶矩法、基于Monte-Carlo直接模拟法、基于重要抽样法的可靠性灵敏度分析方法以及一种基于重要抽样的可靠性灵敏度分析方法,对某型飞机平尾转轴进行可靠性灵敏度的求解,并分析了某型飞机平尾转轴可靠性灵敏度随变异系数变化的趋势,为其可靠性设计提供了参考信息。通过4种方法结果相比较,可以说明各种方法的特点并验证了它们在工程问题上的可行性。     

截断分布下广义失效概率的可靠性分析方法

提出基于随机变量为截断分布和失效域模糊下的结构可靠性分析方法。由于常规的可靠性分析方法不能直接用于截断分布情况下广义失效概率的计算,因此,先将截断分布情况下的可靠性分析模型转化为非截断分布情况下的多模式并联系统模型,在此基础上引入模糊失效域的隶属函数,将截断分布情况下的模糊可靠性分析问题转化为一般的随机可靠性问题,利用Monte Carlo法和重要抽样法求得广义失效概率。给出了方法的实现步骤和原理,并用不同算例验证了方法的合理性与可行性。     

计算涡轮叶片结构可靠度的自适应重要抽样法

为直接准确地计算系统结构可靠度，提出了自适应重要抽样方法，由极限状态面失效区确定的最初抽样区开始，用与随机变量联合概率密度函数成比例的抽样密度，自适应递增调整抽样，使抽样区稍大于失效区，以减少安全区的追加抽样，提高抽样效率，并将其应用于航空发动机涡轮叶片的结构可靠性分析，在获得相同的准确计算结果时，所需计算量显著减少。