基于失效概率的矩独立重要性测度的高效算法

基于失效概率的矩独立重要性测度能够有效地分析输入变量不确定性对结构系统失效概率的影响程度。然而,相比于基于方差的重要性测度,目前很少有足够准确、高效的方法计算该重要性测度。基于此,提出了一种高效求解基于失效概率的矩独立重要性测度新算法。所提算法采用基于分数矩和高维模型替代的极大熵法来高效估计条件概率密度函数,进而求得条件失效概率,再采用三点估计法求得相应条件失效概率的方差,即基于失效概率的矩独立重要性测度。由于所提算法中极大熵法和三点估计法的优点直接被继承,因此所提方法能够在较少的模型计算量的前提下给出足够准确的计算结果。算例表明了本文所提方法相对已有计算方法的优势,体现了更好的工程适用性。     

失效概率矩独立全局灵敏度分析的高效算法

失效概率矩独立全局灵敏度分析对指导可靠性优化至关重要，本文从乘法降维及Edgeworth级数展开的角度提出一种失效概率矩独立全局灵敏度指标分析的高效算法。所提算法通过Edgeworth级数展开将失效概率矩独立全局灵敏度指标的求解转化为输出无条件及条件前四阶整数矩的求解。对于输出的无条件及条件四阶矩的计算，基于乘法降维的思想，本文推导了重复利用计算输出的无条件矩的输入输出样本来计算条件矩以及外层关于输入变量一维积分的计算公式，使得仅需重复利用输出无条件前四阶矩求解产生的积分网格内的数据即可同时求得输出的前四阶条件矩以及外层关于输入变量的一维积分。所提算法大大提高了失效概率矩独立全局灵敏度的分析效率。航空发动机涡轮盘以及汽车前轴的分析结果验证了所提算法的高效性及准确性。     

基于Kriging模型梯度解析解的改进一次二阶矩方法

改进一次二阶矩（AFOSM）法是一种基于功能函数梯度的结构可靠性分析方法,鉴于其对隐式函数的梯度较难求解,提出了一种基于Kriging模型梯度解析解的AFOSM方法,利用Kriging代理模型的解析表达式推导得到功能函数对输入变量的梯度解析解,为AFOSM中设计点的确定提供高精度的梯度信息。通过Kriging与AFOSM的结合,很好地解决了基于有限元模型的隐式情况下梯度计算量相当大、可靠性分析难的问题。数值与工程算例验证了所提Kriging梯度解析解的较高精确性,同时验证了所提基于Kriging解析解的AFOSM结构可靠性分析方法的正确性与较高精度。     

基于交叉熵和空间分割的全局可靠性灵敏度分析

基于失效概率的全局灵敏度分析可以度量各个基本随机变量的不确定性对失效概率的影响程度,对如何降低结构的失效概率具有指导意义。基于交叉熵方法和空间分割提出一种新全局可靠性灵敏度分析方法。该方法采用交叉熵法自适应的确定重要抽样密度函数,有效地回避了传统重要抽样中设计点位置和个数求解的困难。基于评估失效概率所使用的样本,利用空间分割方法计算各个输入随机变量的全局可靠性灵敏度指标,能够提高样本的利用率和计算效率。文中利用一个数值算例和两个工程算例验证了所提方法的计算效率和精度。     

基于自适应Kriging代理模型的交叉熵重要抽样法

对于复杂失效域和小失效概率耦合的可靠性分析问题,本文提出了一种交叉熵重要抽样（CE-IS）方法结合自适应Kriging （AK）代理模型的求解方法（CE-IS-AK）。所提方法基于交叉熵原理,用混合高斯模型逐步逼近最优重要抽样密度函数,并采用AK模型协助逼近过程中混合高斯模型的参数的更新,从而提高了CE-IS方法的计算效率。另外,本文还改进了CE-IS方法的收敛准则,避免了方法的冗余迭代,扩大了方法的适用范围。由于在CE-IS方法中引入了AK模型,因此,本文方法所构建的重要抽样函数在保证精度的基础上提高了效率。相较于AK-MCS方法,本文方法中引入了重要抽样的思想,因此在Kriging训练点数目基本相同的情况下,大幅缩减小失效概率计算时样本池规模,并且由于利用了混合高斯模型,因而对多失效域具有较好的适用性。算例分析也证明了本文所提方法的优越性。     

基于失效概率的涡轮后机匣全局灵敏度分析

涡轮后机匣是航空发动机安全的关键部件,但是其具有工况复杂、不确定性因素多的缺点。为了探究输入随机变量的不确定性对涡轮后机匣结构失效概率的影响,建立参数化有限元模型进行确定性分析。考虑材料性能、几何参数及外部载荷的不确定性,对涡轮后机匣两种典型失效模式：强度失效以及刚度失效建立极限状态函数;通过构造自适应Kriging 代理模型并结合重要抽样方法评估涡轮后机匣结构失效概率,利用基于失效概率的全局灵敏度方法对涡轮后机匣结构可靠度的不确定性来源进行分析,对各输入随机变量重要性进行排序,构建一种涡轮后机匣全局灵敏度分析框架。结果表明：涡轮后机匣在两种失效模式以及系统失效模式下,发动机推力以及线性膨胀系数对结构失效概率影响最为显著,应对其重点考虑;内外机匣长度以及材料弹性模量对涡轮后机匣结构失效概率影响较小,可对其适当忽略。     

可靠性全局灵敏度求解的Meta-IS-AK算法

可靠性全局灵敏度（GRS）可以衡量输入变量对结构系统失效概率的平均影响,但目前仍然缺乏具有广泛适应性的高效算法。针对此问题,本文将在元重要抽样和可靠性全局灵敏度的贝叶斯算法基础上建立一种新的高效算法。所提算法首先利用已有的贝叶斯算法,将可靠性全局灵敏度转换成由无条件失效概率及输入变量失效域条件下的概率密度函数（PDF）表达的形式,然后分3步来完成算法的组织。第1步是利用元重要抽样的迭代策略抽取失效域的重要抽样样本;第2步是在已有的元重要抽样法中嵌入自适应Kriging模型,高效计算出无条件失效概率;第3步是利用Metropolis-Hastings准则,将失效域的重要抽样样本转化成为原始密度函数在失效域的样本点,进而同时求得各个输入变量在失效域中的条件概率密度函数,并最终求得可靠性全局灵敏度。由于所提算法充分利用了已有的可靠性全局灵敏度贝叶斯算法的维度独立性、元重要抽样法对隐式多失效域的适应性以及元重要抽样法中嵌入式Kriging模型的高效性,因此所提算法具有广泛的适用范围和较高的效率,该结论得到了算例结果的充分验证。     

可靠性灵敏度分析的一种新方法

基于极限状态函数矩估计的失效概率计算,提出一种新的可靠性灵敏度分析方法。推导极限状态函数的矩对基本变量分布参数的偏导数,并进而利用失效概率与极限状态方程矩的关系,推导失效概率对基本变量分布参数的偏导数,从而得到可靠性灵敏度。与改进一次二阶矩可靠性灵敏度分析方法相比,所提方法不用求极限状态方程的设计点,因而不需用到极限状态函数对基本变量的梯度函数,适用于隐式极限状态方程的可靠性灵敏度分析,算例结果也充分显示所提方法的合理性和精度。     

基于自适应代理模型的结构动力可靠度分析方法

结构动力可靠度分析对于衡量结构的安全状态和工作性能具有重要的指导意义。采用一种同时考虑 动态激励载荷和材料力学性能参数随机性的动力可靠度计算高效方法,通过建立不确定性材料力学性能参数 与条件动力可靠度之间的 Kriging代理模型,推导动力可靠度的解析表达式;提出一个新的学习函数来构建自 适应的 Kriging代理过程,通过复合材料飞行器蒙皮骨架结构在随机振动载荷和随机材料力学性能参数共同作 用下的动力可靠度分析对所提方法的准确性与高效性进行验证。结果表明:所提方法不仅能够避免使用代理 模型对动力可靠度求解时由于使用数值积分所引入的误差,同时能够使用尽可能少的计算成本获得准确的动 力可靠度结果。     

变量相关情况下基于马尔可夫链样本模拟的线抽样可靠性灵敏度分析方法

针对变量具有相关性的可靠性灵敏度分析问题,提出了一种变量相关情况下基于马尔可夫链样本模拟的线抽样可靠性灵敏度分析方法。在所提方法中,首先将相关变量等价转换为独立正态变量,然后采用基于马尔可夫链样本模拟的线抽样方法,求解失效概率对等价独立正态变量分布参数的偏导数,最后利用等价变换前后变量分布参数之间的解析关系和复合函数求导法则,求得失效概率对相关变量分布参数的可靠性灵敏度。为了解所提方法的效率和精度,对所提方法的可靠性灵敏度估计值进行了方差分析。由于所提方法采用马尔可夫链快速产生失效域中的条件样本,这些失效域中的样本可用来准确获取重要方向,并可作为线抽样的随机样本,因而该方法具有很高的抽样效率。算例结果表明,所提方法是一种计算相关变量可靠性灵敏度的高效率、高精度方法。     

Reliability and reliability sensitivity analysis of structure by combining adaptive linked importance sampling and Kriging reliability method

The application of reliability analysis and reliability sensitivity analysis methods to complicated structures faces two main challenges: small failure probability (typical less than 10⁻⁵) and time-demanding mechanical models. This paper proposes an improved active learning surrogate model method, which combines the advantages of the classical Active Kriging – Monte Carlo Simulation (AK-MCS) procedure and the Adaptive Linked Importance Sampling (ALIS) procedure. The proposed procedure can, on the one hand, adaptively produce a series of intermediate sampling density approaching the quasi-optimal Importance Sampling (IS) density, on the other hand, adaptively generate a set of intermediate surrogate models approaching the true failure surface of the rare failure event. Then, the small failure probability and the corresponding reliability sensitivity indices are efficiently estimated by their IS estimators based on the quasi-optimal IS density and the surrogate models. Compared with the classical AK-MCS and Active Kriging – Importance Sampling (AK-IS) procedure, the proposed method neither need to build very large sample pool even when the failure probability is extremely small, nor need to estimate the Most Probable Points (MPPs), thus it is computationally more efficient and more applicable especially for problems with multiple MPPs. The effectiveness and engineering applicability of the proposed method are demonstrated by one numerical test example and two engineering applications.     

An efficient algorithm for calculating Profust failure probability

For efficiently estimating the Profust failure probability based on probability input variables and fuzzy-state assumption, a General Performance Function(GPF) expression is established under the strict mathematical derivation for the Profust reliability model. By constructing the GPF,the calculation of the Profust failure probability can be transformed into the calculation of the traditional failure probability. Then various existing methods for the traditional failure probability can be used to estimate the Profust failure probability. Due to the high efficiency of the Adaptive Kriging(AK) model and the universality of the Monte Carlo Simulation(MCS), AK inserted MCS(abbreviated as AK-MCS) has been proven to be an efficient method for estimating the failure probability. Therefore, the AK-MCS combined with the GPF(abbreviated as AK-MCS + GPF)is proposed for estimating Profust failure probability. The proposed method greatly reduces the computational cost while ensuring the accuracy. Finally, four examples are given to validate the proposed AK-MCS + GPF. The results of the examples show the rationality and the efficiency of the proposed AK-MCS + GPF.     

一种基于Kriging和Monte Carlo的主动学习可靠度算法

机械结构可靠性分析时,常常会采用代理模型拟合隐式功能函数来解决计算量大的问题,但由于试验设计方案需要同时考虑代理模型的拟合精度和可靠度计算精度的问题。因此,为了能够充分使用较少的样本信息,最大化可靠度计算精度,本文充分发挥Kriging预测的随机特性,提出一种主动学习可靠度计算方法。首先,类似于优化问题中改善函数的选点方式,提出一种基于Kriging预测的学习函数,基于Monte Carlo法生成大量的候选样本点,找出学习函数最小值对应的样本点作为最佳取样点。其次,推导和提出了一种学习停止的条件,保证了Monte Carlo样本点预测符号的正确性且学习次数明显减小。最后,通过2个数值算例分析结果表明,该算法相比其他方法需要更少的样本数量,得到的可靠度计算精度更高,验证了本文算法的正确性和高效性。     

Efficient adaptive Kriging for system reliability analysis with multiple failure modes under random and interval hybrid uncertainty

In the field of the system reliability analysis with multiple failure modes, the advances mainly involve only random uncertainty. The upper bound of the system failure probability with multiple failure modes is usually employed to quantify the safety level under Random and Interval Hybrid Uncertainty(RI-HU). At present, there is a lack of an efficient and accurate method for estimating the upper bound of the system failure probability. This paper proposed an efficient Kriging model based on nume...     

二维气动问题中Kriging代理模型精度影响因素

以二维跨声速临界翼型的阻力特性为对象,探讨样本点数目、Kriging代理模型参数及其类型等对模型精度的影响.阻力系数采用计算流体力学（CFD）方法得到.模型精度的验证采用交叉验证方法,采用平均误差、最大误差和标准交叉验证残差来衡量Kriging代理模型的精度.研究结果表明:①Kriging代理模型预测气动阻力效果较好.②模型精度随样本点的增多而提高,剔除与样本点响应趋势不相符的“奇异点”后,模型精度显著提高,平均误差减小5%~38%,最大误差减小13%~77%.③核函数类型对模型精度的影响最大,相关参数次之,回归模型的影响最小.采用高斯相关函数、2阶多项式回归模型,以及合适的相关参数值时,Kriging代理模型的精度最高.