用Monte-Carlo法作Bézier曲线

本文主要内容是用Monte-Carlo法作Bézier曲线,以及Monte-Carlo法和Bézier曲线的联系。     

H-Bézier曲线的降阶逼近

文章讨论了n次H-Bézier曲线在Cr,s(r,s≥0)约束条件下的最佳平方降阶逼近问题,给出了新的降阶逼近曲线的控制顶点的具体表达形式,计算了降阶逼近曲线的误差.通过实例表明,此方法可以得到逼近效果较好的H-Bézier降阶曲线.     

关于有理Bézier曲面片的几何连续拼接问题

本文深入研究了有理Bézier曲面片的几何连续拼接问题,给出了GC~1拼接条件的显式表示和判断两曲面片GC~1拼接状况的判定条件。用此条件可编写一简单程序,通过输入两曲面片的控制顶点及权因子,便可以“YES”或“NO”的输出回答两曲面片的拼接是否为GC~1连续。在非GC~1拼接时,可对称地修改两曲面片使其GC~1拼接。最后,本文给出了几种CAD/CAM工程中实用的充分条件。     

风力机翼型参数化方法

为满足开发高性能风力机专用翼型所需,提出一种风力机翼型参数化表达方法。首先,基于计算几何理论,开发了一类带形状可调参数的广义Bézier曲线,该曲线不仅保持了Bézier曲线良好的特性,而且具有维持控制多边形不变而实现形状可调的能力,能够更灵活地表达几何外形。然后,针对风力机翼型特点,将此类曲线进行可控性改进,发展了一种风力机翼型参数化表达方法。最后,通过表达常用翼型,以及同其他表达方法进行外形拟合对比,验证了新方法具备全面细致的表达能力,进一步以拟合DU93-W-210为标准算例,与其他方法进行气动特性的吻合表现对比,最终验证了新方法的有效性。     

关于有理B－样条曲线的权因子的研究

对有理Ｂ－样条曲线中的权因子作了研究。首先，阐述了权因子的几何意义，证明了权因子是有关四点的交比；分析了权因子的极限性质与零权因子对曲线形状的影响。其次，就曲线上一点在控制点方向与任意方向移动这两种情况，给出了曲线形状调整时的权因子计算公式，从而得到调整后的曲线方程，并给出一个应用算例。再次，提出了有理Ｂ－样条曲线的分解表示方法，即将ｎ次有理Ｂ－样条曲线用ｑ个二次有理Ｂ－样条与（ｎ－２ｑ）个一次有理Ｂ－样条的乘积形式表示，并给出相应的条件。最后讨论了有理Ｂ－样条曲线对控制多边形的逼近问题。     

有理Bézier曲线的全正性与形状调控

本文证明了有理Bézier曲线的全正性,并由此推出有向角性质与变差减缩性质,还提出了对曲线形状进行调整与控制的几种方法。     

MFC/MFS系统及其在微机辅助无人机总体设计中的应用

本文推导了三维空间改进型Ferguson曲线曲面参数矢量方程,证明了这种曲线的几个有用的几何性质。 文中给出了同一特征多边形,利用Bézier,三次均匀B样条和改进型Ferguson曲线三种方法的计算结果。 简要介络了改进型Ferguson多项式函数在MIC-80微机控制动态试验系统中的试用情况。 最后,提供了利用MFC/MFS曲线曲面系统在紫金Ⅱ微机系统上所设计的花瓶和杯子的轴测图,及利用ADSS软件包在IBM PC/XT微机系统上设计和无人驾驶飞机的各种透视图及三面图,並介绍了ADSS软件包的使用框图及机翼的人-机交互设计框图。     

基于乘幂伸缩因子的参数曲线自由变形

为了改进参数曲线自由变形方法,构造了一种新的基于乘幂函数的伸缩因子,它不仅具有已有伸缩因子的特性,还具有区域峰值性,并且变形操作对Bézier曲线和NURBS曲线具有封闭性.在将伸缩因子作用于待变形曲线方程时,通过交互改变控制参数来控制曲线的形状,从而得到变形效果.实验结果表明,该方法计算简单、易于控制,可以得到丰富的变形效果,适用于几何造型、计算机动画等领域.     

关于有理B—样条曲线的权因子的研究

对有理Ｂ－样条曲线中的权因子作了研究，首先，阐述了权因子的几何意义，证明了权因子是有关四点的交比。分析了权因子的极限性质与零权因子对曲线形状的影响，其次，就曲线上一点在控制点方向与任意方向移动这两种情况，给出了曲线形状调整时的权因子计算公式，从而得到调整后的曲线方程，并给出了一个应用算例，再次，提出了有理Ｂ－样条曲线的分解表示方法，即将ｎ次有理Ｂ－样条曲线用ｑ个二次有理Ｂ－样条与（ｎ－２ｑ）个一次     

基于Lupas q-拟Bernstein算子的G~2样条曲线

为增加自由型曲线形状调控能力,以Lupas q-Bernstein算子的性质为基础,给出了Lupas q-拟Bezier曲线的新性质;进一步,在控制顶点给定的情况下,通过引入新的形状参数获取额外自由度,对分段Lupas q-Bezier曲线进行光滑拼接构造G2样条曲线。特别地,当选取特殊形状参数时,曲线可退化为Gamma样条曲线。理论分析和计算实例表明G2样条曲线较Gamma样条曲线在形状控制方面具有更多的灵活性。     

一类有理曲线曲面的修改方法及计算机实现

本文首先进一步探讨三次Ｈ－样条曲线的一些性质，推导了曲线权函数性质，得到了位相似定理，证明了曲线保凸的充要条件，给出了曲线二阶几何连续的条件。然后，对三次Ｈ－样条形式的有理曲线曲面，给出了权因子的几何解释，提出了一系列修改曲线曲面形状的算法，并将其应用于各种实例，在计算机得以实现。结果表明，采用有理Ｈ－样条方法设计曲线曲面，便于局部修改，形状容易控制，能使造型达到满意效果。     

多层设计参数的叶型气动优化

针对叶片型面的设计问题,提出一种基于遗传优化算法的多层参数化方法.这种方法类似多层网格法原理,利用Bézier曲线的递推算法进行各层之间的设计变量转化,使得优化迭代过程中,下层群体中得以保存上层的优秀个体.根据遗传算法固有的并行特性构建了局域网并行优化平台,并对基本遗传算法进行了改进,从而大大缩短优化时间、提高优化效率.最后设计了曲线逼近和叶型优化的算例,结果显示多层参数化方法能明显加速收敛,在个体数较少时,效果更为明显.     

Bezier曲线的全正性及其应用

本文首先提出了Bézier曲线的全正性问题,通过揭示Vandermonde矩阵的一个重要性质,证明了系数矩阵的全正性,从而阐明了Bézier曲线的全正性。继而用全正性证明了Bézier曲线的有向角性质与变差减缩性质。最后探讨了Bézier曲面的全正性的概念。     

一类有理参数三次曲线的形状分析(英文)

一条有理参数三次 H-样条曲线是由一组控制顶点和两顶点连线上的百分比参数所确定。移动一个顶点仅影响三段曲线。有理 H-样条具有许多类似于 B-样条曲线的性质 ,也有 B-样条不具有的性质。本文是在文 [1 ]基础上的继续和发展 ,主要对有理 H-样条曲线的形状进行分析 ,讨论其诸如拐点和奇点的几何特征 ,给出有理参数平面三次 H-样条曲线在非退化情况下有拐点的充要条件 ,并证明在区间 ( 0 ,1 )内曲线段无奇点的结论。为了便于对参数曲线段的形状控制和几何特征的进一步认识 ,在许多的实际应用中 ,需要分析参数曲线段上有无多余拐点和奇点 ,如果有就要消除它。故本文的研究结果无论对理论或实际应用都非常重要。     

三维四步法编织复合材料结构的计算机仿真

针对三维四步法编织技术特点,分析了编织纱线的空间位置,通过计算机模拟编织纱线运动,并采用Bézier曲线对纱线运动轨迹进行拟合,利用计算机图形技术对三维编织结构进行显示,获得了一种设计与实现三维四步法编织复合材料的计算机仿真方法.根据编织工艺参数间的关系,在UG软件中实现了参数化设计,可方便生成不同编织尺寸和编织角情况下的三维编织预制件及复合材料的实体模型,所建立的实体模型形状和编织物真实结构非常接近,表明本文的仿真方法具有很好的效果.     

关于Grothendieck代数的特征标

本文用群表示理论和复向量理论证明了Grothendieck代数的一些性质,特别是关于Grothendieck代数基的描述,即设B为K_G(X)的基,Θ={(θ,ρ)|θ是G在X上的轨道,ρ是G_x的一个不可约表示,x∈θ},其中G_x={g∈G|gx=x},则存在1—1对应f:B→Θ使得对于任意V∈B,f(v)=(θ,ρ):V_y≠0<==>y∈θ,且ρ是G_x在V_x上的一个不可约表示,x∈θ,利用这一性质,本文给出了一个求Grothendieck代数的特征标的方法,从而改进了由Luszrig,G.在文[1]中提出的方法,并且给出二面体群D_n关于其一些子群H的Grotheodieck代数的特征标表。     

基于翼型反设计的遗传算法

遗传算法有时收敛太慢或收敛困难.在翼型反设计问题中,算法的计算效率很重要.给出了翼型的非均匀B样条曲线表示,设计了遗传操作算子,引入一种简单、易实现、高效率的随机逼近算法--Simultaneous Perturbation Stochastic Approximation(SPSA)算法,将SPSA算法作为一种快速局部优化方法和遗传算法的整体搜索策略结合起来,为翼型反设计提出了一种快速高效优化算法.并用该算法分别对NACA2412和NACA0016翼型进行了反设计,取得了令人满意的结果.     

B样条曲面的形状修改——基于等参线的曲面缝合

参数曲面的形状修改在几何建模的过程中具有非常重要的作用.本文给出了两种方法:最小二乘法和能量法.这两种方法能修改B样条曲面,使得修改后曲面的等参线精确地通过指定的目标曲线并可在目标曲线处达到C<'1>连续拼接.推导出明确的公式可以计算修改后的曲面的新控制顶点,该方法简单、快速.最后给出了基于等参线B样条形状修改和曲面曲面缝合在飞机和汽车外形逆向设计中的具体应用实例.     

一般数据集的C^2有理保形插值

给出了一种适用于一般数据集的有理保形插值函数，其在每个子区间上是一个不超过三次的有理多项式，在整个区间上是C^2连续的。S（x）可保持数据集的凸凹性和拐点性质以及局部单调性。在满足保形性和C^2连续性的前提下，S（x）在插值节点处的一阶导数可在一定范围内自由选取，因而，可利用其调整插值曲线的形状，以获得最佳设计效果；也可以利用其满足其他要求，如可选取S(x）在节点处的一阶导数值，使其在任何情况下都可保证与被插函数在节点处的一阶导数有较高的逼近阶，从而使S(x）与被插函数有较高的逼近阶。本文中构造有理C^2保形插值的算法简单，计算量极小，优于现有文献中的保形插值算法。     

一种适合于工程应用的准C~1连续Bézier三角曲面及其构造方法

本文比较系统地讨论了Clough-Tocher三角形分割模型在Bézier三角曲面设计中的作用。并从工程应用的角度提出了一种以Clough-Tocher分割为基础,旨在原三角形区域上构造9参数Bézier三角曲面的新方法。这种新的9参数插值不仅能够消除Clough-Tother分割产生的畸变插值区域对插值曲面品质的影响,还能够有效地减轻一般9参数三次Bézier三角曲面片之间的尖端连接。本文将从工程应用的角度把这种插值曲面称为准C~1连续的9参数Bézier三角曲面。在一些实际应用中,这种准C~1连续的插值曲面对3D离散数据的拟合效果是令人满意的。