一种可行的网格优化法

在用有限元素法进行分析时的一个重要问题是,对于一个特定的问题,尤其是对于具有应力集中性质的带奇点的问题,怎样才能以尽可能少的计算工作量获得尽可能高的计算精确度,这就是在过去十年中迅速发展起来的有限元最优离散化问题。几年来,已经提出了不少优化准则和算法。本文的目的在于提出一项改善有限元离散化的有效方法,以避免现有方法中的一些困难和不足,即:既可以避免纯数学规划法中过于庞大的计算时间,又可以避免批处理方式的麻烦。它编制程序简便,也无需计算等高线的专用软件以及与计算机接口的图象显示设备。它从误差分析得到使离散化近乎最优的可行方向,再通过一维搜索得到近乎最优的离散化。数值例题表明,在最理想的情况下,采用本文方法进行优化可以使总应变能提高76％,相当于把自由度总数从40提高到4900,得益是十分显著的。