时序测量中平稳随机误差的统计估计方法研究

本文较全面地深化和发展了多项式信号时序测量中平稳随机误差的统计估计方法。(1)针对σ~2的估计问题,在误差序列相关的最一般情况下,导出了完备的变量差分估计式(I)及其三种特殊形式(Ⅱ)～(Ⅳ);证明了(I)～(Ⅳ)相互关系的三个定理,当误差不相关时,公式自然退化成(I)’～(Ⅳ)’式其中,(Ⅱ)’式即现行变量差分的σ~2估计式];文内还给出用(I)’～(Ⅳ)’式估计平稳相关误差σ~2引起的不准δ_■~2;(2)针对急待解决的求误差相关函数问题,证明了只用变量差分方程组不能获得精确解;而给出了一种效果良好的近似求解方法;(3)为克服变量差分估计σ~2时,带有过多试算穷举因素和δ_■~2过大等缺点,深入研究了最小二来残差估计σ~2的方法;通过将信号多项式正交化,导出了一套便于直接计算和实用的σ~2新估计式,从而不需再作矩阵求逆、参数估计和计算残差等;鉴于此法对误差序列是否相关并不敏感,故较变量差分法更为准确,(4)证明了最小二乘残差一定可用不同阶的变量差分线性组合表出;在证明该定理4时,曾遇到一般数学手册未列出的“自然数高幂次数列部分和”问题,本文导了表达式,其结果列于附录二,以供查用;(5)提供了几种识别信号多项式阶数的方法。全文各节均作了大量仿真计算,均获得满意效果。