轴对称实心体的有限元分析

端头热应力分析的有限元法是属于轴对称实心体的有限元分析。对于轴对称实心体,采用线性三角环元在单元刚度矩阵计算中要遇到积分奇异性问题。而通常采用的近似积分方法对实心体靠近轴线上的点可能有较大误差,不能令人满意。1979年钱伟长教授提出了新的形状函数,避免了积分的奇异性。但是线性三角环元对轴对称实心体求解的正确性和合理性还缺乏证明。 本文论述了线性三角环元当采用精确积分时,对轴对称实心体求解也是正确和有效的。虽然计算单元刚度矩阵要遇到奇异积分,但是在形成总刚度矩阵,并引入轴线上节点径向位移u=0的条件后,也排除了奇异积分。因此最后的求解仍然是有效的和正确的。 最后通过简单算例证明:两种方法都收敛于解析解,计算精度能满足要求。