基于物理神经网络的导热问题无网格计算方法

建立了物理神经网络（PINNs）求解导热问题的通用框架，描述了三维非稳态问题、初始条件和三类边界条件及曲面边界的处理方法。使用PINNs求解了一个一维导热问题。求解结果与理论解的最大相对误差为0.001 7%，平均相对误差为0.001 1%。使用一个简化叶片的导热问题作为案例，将PINNs与传统有限元方法进行对比，探究了PINNs不同的网络架构和超参数对结果的影响。对于简化叶片的导热问题，有限元方法求解时间为11.7 s,PINNs平均求解时间为8.96 s，求解结果的最大误差为1.03%，平均误差为0.139%。微调实心叶片的内冷源强度，在训练收敛的PINNs基础上重新采样计算，新的计算收敛时间为1.41 s，证明了PINNs方法具有设计条件微调时的快速计算能力。