环面Fuchs方程解的性质及其可积性

研究环面Ｔ＾２上只有一个正则奇点的Ｆｕｃｈｓ方程，得到了参数ｒ＝６时，方程有一个椭圆函数解，其任何解皆为半纯函数，以及方程的单值群为可解群的结果。在此基础上，将Ｒｉｅｍａｎｎ球面上Ｆｕｃｈｓ方程的可积性概念推广到环面上，并得到一系列环面Ｆｕｃｈｓ方程都是可积的结果。     

滤环上微局部化模的正则奇点

滤环R上的模在微局部化下的性质是许多文献讨论的问题.Essen证明了Zariski滤环R上的模M若具有正则奇点,则它的微局部化Q\+μ\-S(M)作为Q\+μ\-S(R) 模仍具有正则奇点,但Q\+μ\-S(M)作为R 模是否仍具有正则奇点则不知道.对这一问题进行了讨论,并证明了若M是有正则奇点的R 模且M上的局部滤是良滤,则Q\+μ\-S(M)作为R 模是具正则奇点的模.在一定条件下解决了该问题.      

高阶线性比例制导系统脱靶量幂级数解

脱靶量是导弹制导系统设计和评估的重要指标,对于一阶环节线性比例制导系统,可以得到脱靶量的解析解,而对于更接近实际的高阶制导系统一般得不到解析解,通常由直接仿真或伴随仿真获得;研究了高阶线性比例制导系统脱靶量的幂级数解,为脱靶量的解算提供一种新的手段。首先,构造伴随系统,假设伴随系统的解为幂级数与指数函数乘积的形式;然后,利用幂级数法给出了脱靶量的幂级数解的系数递推关系;进一步严格证明了脱靶量幂级数解的收敛性;最后针对一阶环节和高阶二项式环节等特殊制导系统,通过选取适当的指数衰减参数,得到了幂级数解系数简化的递推关系,并且一阶环节制导系统的幂级数解和解析解是一致的。在计算脱靶量时,实际用到的是脱靶量幂级数部分和,而部分和项数的确定依赖于指数衰减参数。因此,还分析了指数衰减参数对幂级数解部分和的收敛速度的影响,并给出了指数衰减参数与部分和项数的选取方法,为幂级数解的应用奠定了基础。