黎曼积分下极限与积分交换次序问题讨论

在黎曼积分框架下,积分与极限交换次序通常都要求函数列满足一致收敛条件,给出了在黎曼积分意义下交换积分与极限运算次序的较弱的、应用上更为方便的判别条件.     

判断决策单元为Russell技术有效的新方法

证明了决策单元的Russell技术有效与DEA有效的等价性，给出了判断决策单元为Russell技术有效的新的更容易的方法，解决了Russell技术有效度量计算复杂的问题。并用实例说明本算法的可行性。     

一个新的向量等式

给出一个新的向量恒等式，首先采用函数论方法严格证明了该恒等式，其次从向量分析角度指出该恒等式与向量加法的三角形法则之间的密切联系，最后从质量守恒的观点给出该恒等式的一种物理解释。     

用分段线性连续函数逼近导函数

假设仅知道区间[a,b]上函数f(x)在等距节点a=x0相似文献   

无穷维情形下的Rolle定理

设Ω是自反的实Banach空间X中的有界开凸集,Y为一实赋范线性空间。证明了一个无穷维情形下的Rolle定理：如果算子A∶Ω→Y在Ω上强连续,在Ω内Frèchet可微,并且存在Y上的非0连续线性泛函f,使得f（Ax）=0对一切x∈Ω成立,则至少存在一点∈Ω,使对一切u∈X,都成立f（A′（x）u）=0。     

关于一类函数的右导数

设f（x）在[0，1]有界，在[0，1]连续，并且limf（x）不存在，令F（x）＝∫f（t）dt，x∈[0.1]，讨论了F（x）在x＝0点右导数的存在性及其求法，同时指出了文献[1]的一个相关结论不能成立。     

扰动Chebyshev结点上Lagrange插值的一致收敛性

由经典插值理论Chebyshev结点上的Lagrange插值过程对犤-1,1犦上满足狄尼-李普希兹条件的任意函数一致收敛。而当Chebyshev结点产生某些扰动时,只要扰动量不超过O1nlnn ,则可证明基于扰动后的Chebyshev结点上的Lagrange插值过程仍然保持一致收敛性。     

一个新非线性方程组解的存在性定理

作为微积分中连续函数介值定理在n维欧氏空间Rn中的推广,G.Aumann建立了一个定义于n维矩形上非线性方程组解的存在性定理,J.Rohn利用Brouwer不动点定理,把定理推广到定义域为紧凸集的情形。利用Brouwer拓扑度理论,证明定理中凸性条件进一步减弱为星形区域时,其结论仍然成立。     

二重积分中值定理中间点的进一步讨论

众所周知,二重积分中值定理一般表述为：“设Ｄ为平面上有界闭区域,ｆ（ｘ,ｙ）在Ｄ上连续,ｇ（ｘ,ｙ）在Ｄ上可积且不变号,则至少存在一点（ζη）∈Ｄ,使得∫∫Ｄｆ（ｘ,ｙ）ｇ（ｘ,ｙ）ｄｘｄｙ＝ｆ（ζη）∫∫Ｄｇ（ｘ,ｙ）ｄｘｄｙ。”进一步证明了中间点（ζη）可选为Ｄ的内点,其结论与方法完全可推广到一般多重积分中值定理。