费尔马猜想的古往今来

介绍费尔马猜想，梗概地论述了３００多年来数学家和数学爱好者为证明费尔马所产生的可歌可泣的事迹，评介了怀尔斯对费尔马猜想的证明。     

达布定理的推广与柯西中值定理的一个新证明

本文推广了达布定理,並用它给出了柯西中值定理的一个新证明。     

遍历理论在航天动力学领域的应用

系统地研究遍历理论在航天动力学领域的应用，包括椭圆轨道长期覆盖和受晒因子等长期参数的平均化计算.从无摄和J2项摄动下平均轨道根数的长期和长周期项出发，构造非共振条件下覆盖和受晒因子的测度描述，并证明该测度的不变性；给出相关相空间和相流定义，并证明该相流的保测度性；应用Birkhoff Khinchin定理将长期覆盖和受晒因子等无限时间的累积问题成功转换为有限空间的二重积分运算.研究结果表明，遍历理论是解决航天动力学领域长期参数统计计算的有力工具.     

基于NFTET的高超声速飞行器再入容错制导

针对以X-33为对象的三自由度高超声速飞行器,采用相邻可行轨迹存在定理(NFTET)设计了容错制导律以解决再入段执行器发生故障的轨迹重构问题。在标称情况下采用预测校正算法生成满足再入过程约束和终端约束要求的再入轨迹;当执行器发生故障时,飞行器气动参数、结构和舵面力矩都可能发生不可预测的变化,原先的轨迹不再满足制导要求,因此需要设计新型容错制导律。针对实际再入制导模型,基于NFTET设计容错制导算法对轨迹进行重构,得到满足故障情况下制导任务的可行轨迹。从仿真结果中可以看出,容错制导算法生成的新轨迹重新回到了约束范围之内,轨迹呈收敛趋势,使得高超声速飞行器从故障恢复到正常飞行状态,提高了飞行器的自主容错能力。     

FC-空间内的极小极大定理

在不具有任何凸性结构和线性结构的有限连续空间(简称FC-空间)中给出了数值函数与向量值函数的极小极大定理,推广了近期文献中的一些相关的结果.     

基于Bayes统计模型的卫星融合定轨方法研究

根据目前天基导航系统现状,结合中国对低、中轨卫星精密定轨的要求,给出了天地基信息融合定轨的原理;结合卫星待估融合参数的先验信息,提出了基于Bayes统计模型的卫星精密定轨方法;在卫星观测的线性化融合模型中引入观测噪声,利用概率估计融合模型,根据Bayes理论进行卫星状态改进量的最大后验估计,并分析了Bayes估计方法的定轨精度;依据期望融合的待估改进量方差最小规则建立了相应的参数求解算法;最后以导航融合测控系统中测距和测速数据的融合定轨为例进行了仿真实验,表明该融合方法能够得到很好的定轨效果。     

微分学基本定理在极限计算中的应用

本文讨论了微分学的基本定理在极限求解过程中的三种应用,总结了一些简化极限运算的方法.     

基于NFTET的高超声速飞行器鲁棒轨迹重构设计

考虑高超声速飞行器故障下安全再入飞行问题,针对飞行器发生较大故障的情况,提出了基于相邻可行轨迹存在定理(Neighboring feasible trajectory existence theorem,NFTET)的鲁棒在线轨迹重构算法。在标称情况下基于反馈线性化预测校正制导算法生成满足各种约束条件的再入轨迹;由于NFTET只适用于发生较小故障的情况,为保证较大故障下飞行器仍能以较高精度安全着陆,基于NFTET理论设计了鲁棒轨迹重构算法,得到了较高落点精度的飞行轨迹。仿真结果表明,本文所提出算法能有效解决飞行器较大故障下的安全再入轨迹重构问题,提高了飞行器的自主容错能力。     

某型固体火箭发动机的可靠性增长分析

对某型固体火箭发动机的可靠性增长进行了统计检验，在可靠性增长的基础上，用二项分布阶段可靠性增长的Bayes方法评定了该机的可靠性下限。结果表明，可靠性增长方法能充分利用信息，并可节省大量试验样本。     

深空网伪码测距技术研究

介绍了NASA深空网所采用的伪码测距的基本原理,讨论了深空航天器应答机相干转发或再生所采用伪码序列的两种形式,对再生测距系统中的具体序列产生和相关、以及用中国剩余定理解算距离的实现方法和技术途径进行了分析,并计算分析了测距精度、捕获时间等系统关键指标,以对我国深空网的建设提供技术理论参考.