线性有延迟的微分方程的解

在解决一些有关生物数学的问题时，经常会遇到求解具有延迟的微分方程。到目前为止，还没有非常有效的方法求解这类方程，只是对于一小部分具有特殊形式可以求解。介绍一种此类方程的解法，其主要思想是把微分方程转化为一般的代数方程求解，然后研究解的稳定性，技巧性很强。     

一类新型自适应反扩散近似Riemann求解器及其应用

对于包含激波、剪切层等复杂结构的流动问题，为了精确模拟剪切层等精细结构，且保证激波计算的稳定性，必须采用低耗散且强鲁棒的数值通量方法。传统的HLL近似Riemann求解器的耗散性较大，Roe、HLLEM和HLLC等近似Riemann求解器在计算某些含有强激波的物理问题时会出现非物理解，容易导致不稳定。针对这一问题，本文在Riemann求解器中通过合理设计反扩散矩阵，发展了一类具有自适应反扩散的新型Riemann求解器，并将其应用到高阶加权紧致格式，实现了高阶精度求解。通过典型数值算例验证了新型方法的计算精度和稳定性，结果表明本文提出的新型自适应反扩散Riemann求解器克服了传统Riemann求解器的缺陷，既能准确识别剪切层等精细结构，又能保证激波解的稳定性。     

航空发动机故障诊断方程的求解及应用

用换算系数方法建立了基线模型，分析了测量参数偏差的计算方法，重点介绍了发动机故障诊断系统中故障方程的求解方法，并应用发动机试车数据对此进行了求解检验，结果表明故障诊断方程的求解方法可行。     

几种生长模型参数的最小二乘估计方法及应用

提出一种Logistic模型、Gompertz模型、Mitscherlich模型和Bertallanffy模型的分布参数估计方法，这种方法以加权最小二乘法为基础，推导求解分布参数的方程组。利用这类曲线模型中参数形式的特点，使同时求解三个参数的问题简化为同时求解两个参数的问题，并给出求解参数耦合方程组的二重二分迭代法。预测地基沉降的计算实例表明，这种方法对于迭代初值的选取要求较低、求解速度快、精度高，而且通过选取权因子可以对已有数据实现“重近轻远”的处理。     

改进直接多重打靶算法及其应用

直接多重打靶算法是求解最优控制问题很有效的方法之一。通过仅假设出节点处的控制变量值．使该算法在求解最优控制问题时更方便，收敛更快。利用改进算法求解了飞机在风切变中着陆和敏捷性管理系统的优化设计问题。结果表明．改进算法能较好地求解一类受约束最优控制问题，对奇异最优控制问题也能较好求解。     

含内嵌激波流场的自适应网格求解

为了精确求解含内嵌激波的流场，应采用自适应网格技术。本文用Ｂｒａｃｋｂｉｌｌ和Ｓａｌｔｚｍａｎ的基于变分原理的自适应网格生成方法得到了在“人造斜激波”附近自动加密的网格，然后将该方法用于圆柱体底部流场的ＮＳ方程的求解。计算结果表明，用自适应网格求解比用固定网格求解捕捉的激波宽度较窄，质量较高。     

遗传算法在求解航空发动机非线性模型中的应用

将求解发动机非线性模型转化为一优化问题，提出一种用遗传算法(GA)来求解非线性模型的方法。与传统的N-R法相比，用GA法对初猜值的精度没有要求。对猜值缺少先验知识的非线性方程组的求解，GA法可大大提高求解非线性模型的收敛性。将GA算法与N-R法适当地组合应用，可进一步提高收敛速度。     

同伦算法在单位乔量法定轨中的应用

本文提出一种由三个观测方向确定卫星初轨的方法，在该法中卫星轨道直接由六个经典轨道根数表示。轨道根数的求解涉及对冗余非线性方程组的求解，结合同伦方法基本思想和冗余非线性方程组的最小二乘广义逆，本文给出了该卫星定轨的同伦求解法。初步仿真计算表明，同伦求解法较其它传统的非线性方程组求解法在全局收敛方面具有优越性，同时也就表明该定轨法是切实可行的。值得指出，本文方法很容易扩展到Ｎ（Ｎ〉３）个观测方向确定卫     

一类特殊的一阶常微分方程的初等积分法

微分方程是与微积分同时诞生的，从诞生的时候起，人们就试图用初等积分法求微分方程的解。经过一百多年的努力，人们掌握了一些可以用初等积分法求解的微分方程类型，也发现有许多微分方程无法用初等积分法求解。但还有很多微分方程可用初等积分法求解，只是人们还没有发现它们。所以，用初等积分法求解微分方程仍是微分方程领域的一个基本研究内容。在这篇文章里讨论了一类类似黎卡提方程的一阶微分方程的初等积分法。     

计算席壁结构火焰筒壁温的另一种方法

提出了求解计算席壁结构火焰筒壁温的七热流模型的另一种方法，使得该模型的求解不依赖于实验结果，从而可减小因实验误差所产生的计算误差，提高计算精度。结果表明，壁温的轴向分布规律与依赖于实验的求解方法的计算结果基本吻合。     

用刚度替换法求解变截面排架柱的水平位移

本文介绍一种求解变截面排架柱水平位移的新方法：刚度替换法，同时推导出刚度替换法则。应用此法，可使变截面排回柱位移的求解过程大大简化。这一方法对求解单层变截面排架的位移及内力有着重要的意义。     

变热线过热比可压缩流湍流度测量方法优化

开展了可压缩流中湍流度测量技术的优化研究，以满足对试验数据高精度评估的需求。在变热线过热比湍流度测量方法推导过程中，忽略了压力脉动项以简化湍流度求解过程。为更加准确评估高速风洞流场湍流度，引入了压力脉动项，以恒温热线风速仪响应关系式为基础，从理论上对可压缩流中湍流度的求解方法进行了优化。在马赫数0.3~0.7进行了湍流度测量试验，并分别利用优化前后的湍流度求解方法对试验数据进行了处理。结果表明两种求解方法所得的湍流度结果量值相近，但优化后的湍流度求解方法所得的湍流度结果随马赫数的变化趋势更加符合客观物理规律。利用蒙特卡洛模拟方法对湍流度的不确定度进行了求解，不确定度量值远小于湍流度量值，表明优化后的湍流度求解方法所得的湍流度结果基本能够代表真实值。试验结果证明了优化后湍流度测量方法的正确性及应用恒温热线风速仪对高速风洞流场湍流度进行测量的可行性。     

基于旋转搜索的相机位姿估计和对应点匹配

传统的同步位姿计算和对应点匹配（SPCD）算法采用两阶段交替迭代的方式计算相机位姿，求解精度较低。除此之外，传统SPCD算法依赖于局部搜索策略，无法保证找到全局最优解。为提升求解SPCD问题的精度和全局收敛能力，推导出了一种新的基于点和点约束的SPCD问题求解模型。基于新模型从角度距离出发构建优化目标函数，并利用分支定界搜索的方法寻找最优相机位姿和3D/2D匹配关系。实验证明：相比于传统SoftPOSIT算法，本文算法具有更高的求解精度和收敛率，并且可适用范围更广。     

基于Hopfield神经网络和KS函数的优化设计研究

介绍了Hopfield神经网络优化的原理。将神经网络的求解转化为非线性微分方程组的初值问题，并利用MATLAB提供的微分方程组求解器进行计算。对于多约束优化问题，KS函数的包络凝聚特性可以简化约束条件，其光滑可微特性又方便了问题的求解。将其运用于非线性约束规划和某型飞机总体参数优化问题，算例表明此方法是有效的。     

基于发布订阅架构的在线时间触发调度方法

混合关键性消息的调度优化是其应用于航空电子系统的关键，而日益增加的动态应用更加依赖于时间触发调度的在线求解。现有时间触发网络调度多基于离线调度设计，面对大规模组网应用其调度表生成耗时较长且生成后难以在线调整。为了更快地求解调度表，并适应在线调整需求，结合数据分发系统中的发布/订阅机制，构建了基于发布/订阅架构的时间触发网络模型；在其基础上提出了基于统一时间分片的时间触发调度在线求解算法，将连续时间离散为时间分片，并基于统一长度约束优化调度求解空间，极大地减少了调度表生成时间；进一步，根据时间分片长度度量链路负载情况，在消息调度过程中实现链路负载均衡的目的，在保障时间触发消息传输延迟需求的条件下降低速率约束消息的端到端延迟。实验结果表明：对于包含300条消息的网络，所提算法的求解速度是可满足性模理论求解的数千倍，同时速率约束消息的最坏端到端延迟比可满足性模理论求解降低了17.4%。对于包含2 000条时间触发消息的网络，所提方法生成调度表的时间为100 ms数量级。     

基于物理神经网络的导热问题无网格计算方法

建立了物理神经网络（PINNs）求解导热问题的通用框架，描述了三维非稳态问题、初始条件和三类边界条件及曲面边界的处理方法。使用PINNs求解了一个一维导热问题。求解结果与理论解的最大相对误差为0.001 7%，平均相对误差为0.001 1%。使用一个简化叶片的导热问题作为案例，将PINNs与传统有限元方法进行对比，探究了PINNs不同的网络架构和超参数对结果的影响。对于简化叶片的导热问题，有限元方法求解时间为11.7 s,PINNs平均求解时间为8.96 s，求解结果的最大误差为1.03%，平均误差为0.139%。微调实心叶片的内冷源强度，在训练收敛的PINNs基础上重新采样计算，新的计算收敛时间为1.41 s，证明了PINNs方法具有设计条件微调时的快速计算能力。     

模块化可重构卫星在轨自重构的分层规划

模块化可重构卫星具有组织灵活、操作方便、适应性强等特点，可以有效降低卫星研制和发射成本、提高卫星对紧急任务的响应速度、延长卫星寿命。重构规划问题对模块的具体移动方式进行求解，是实现自重构需要解决的核心问题之一。针对同构式旋转立方结构，给出其离散运动模型，推导出运动空间求解算法。为降低重构规划问题的不确定性和复杂程度，采用分层规划策略，将规划任务分解为设计中间构型的上层规划和求解实现中间构型移动方式的下层规划，每层规划内部独立进行求解。设计了利用Kuhn-Munkres算法实现上层规划的重构规划算法，使中间构型具有较小的结构跨度，特别适合在轨自重构的重构规划问题求解。仿真结果表明了所提规划策略和所设计规划算法的可行性和有效性。     

直升机试飞纵向稳定性分析技术

直升机稳定性试飞，受到诸多因素如大气扰动，驾驶员技术水平，测试仪器精度等的影响，其结果往往比较分散，求解直升机纵向稳定根，本质上就是求解一组纵向微分方程组。本文运用小扰动理论，通过对纵向受扰运动方程组的线化和降阶处理，用标准特征矩阵表示纵向运动方程组，从而转化成求解特征矩阵的特征根问题，直升机气动导数模型不考虑旋三个自由度对总导数的影响。     

同伦方法中辅助映射的影响

简述了同伦方法中解曲线跟踪算法，它是求解非线性问题的一种非常有效的方法，并说明辅助映射的构造形式将影响非线性问题的求解。根据同伦方法的基本思想和求解过程，提出了采用“相似”准则设计辅助映射的方法，即辅助映射要与原映射同类型，使待求函数较为容易地同化变形到辅助映射，同时求到问题的解。该方法已应用于一些实际课题中。效果很好。     

隐式无网格算法及其应用研究

本文的主要目的在于研究求解Euler方程的隐式无网格算法，并应用于复杂的流场计算。采用无网格算法，计算区域用点云离散代替通常的网格划分；计算点上的空间导数，用当地点云上引入的二次极小曲面逼近。求解的Euler方程用隐式时间后差离散，结合用Roe的近似Riemann解确定通量，并用LU－SGS算法分步计算，数值求解了单翼型或双翼型模拟的复杂绕流。