求解守恒律及对流扩散方程的中心迎风方法

提出了一种新的求解双曲守恒律方程(组)的四阶半离散中心迎风差分方法。空间导数项的离散采用四阶CWENO的构造方法,使所得到的新方法在提高精度的同时,具有更高的分辨率。使用该方法产生的数值粘性同阶要比交错的中心格式小,而且由于数值粘性与时间步长无关,从而时间步长可根据稳定性需要尽可能的小。     

自适应的高精度中心﹣WE NO混合格式

为对可压缩流动进行高精度高分辨率的数值模拟,基于模板的光滑度量函数,构造了新型的加权因子,在此基础上将7阶精度的WENO格式与8阶中心格式进行加权组合,构造了一种自适应低耗散的中心-WENO混合格式(H-WENO7-CD8),并采用Fourier方法对离散格式数学特性进行了理论分析。该自适应的高精度中心-WENO混合格式相比于七阶的WENO格式具有更小的耗散误差。通过对激波-密度干扰问题、Rayleigh-Taylor不稳定性问题和双Mach反射问题的数值模拟,并与WENO-JS格式的计算结果对比,结果表明:该格式结合了WENO格式和中心格式的特点,能更好地捕捉激波,对物理脉动也具有较高的分辨率,适合于复杂流体流动的数值模拟。     

一种改进的紧致WENO混合格式

给出了一种用于激波捕捉计算的守恒型混合紧致WENO格式.混合格式可视为五阶WENO格式和五阶守恒紧致格式的加权平均.在格式构造中,本文采用了间断分辨率更好的WENO权因子计算方法以及新的子格式权因子计算方法.对于Euler方程,仅对混合格式中WENO格式部分做特征投影处理,不仅获得了特征型WENO格式良好的间断分辨率,同时又保证了计算效率.数值实验验证了本文混合格式的高时间效率和高流场分辨率.     

基于超声速边界层转捩的WENO格式对比分析

基于高精度weighted essentially non-oscillation(WENO)格式对马赫数为4.5,雷诺数为10000的超声速来流条件下平板边界层转捩过程进行了大涡模拟.无黏通量分别用5阶、7阶、9阶WENO格式进行离散,黏性通量离散采用4阶中心差分格式,时间推进采用具有总变差递减(TVD)性质的3阶精度Runge-Kutta方法.通过在入口边界叠加一对等幅最不稳定第一模态谐波扰动,分别采用3种WENO格式计算得到了平板层流边界层失稳转捩的演化过程.结果表明:5阶WENO格式的数值耗散明显高于7阶和9阶WENO格式,在捕捉湍流涡和流场脉动特性上存在明显不足.9阶WENO格式的耗散小,能够捕捉到流场更小尺度的涡和高频脉动.研究具有高频脉动特性的问题或者欲捕捉精细涡结构时,建议采用7阶以上的高精度格式.      

双重加权实质无波动激波捕捉格式

本文构造了一种新的加权激波捕捉格式，命名为双重加权实质无波动(Double Weighted Essentially Non—Oscillatory，简称DWENO)格式。DWENO格式不需要引进最优权值，并且可以递推地达到任意高阶精度。文中给出了典型算例的计算结果，这些结果表明DWENO格式具有高于WENO格式的间断分辨率。     

可压缩流动的高分辨率低耗散混合格式研究(英文)

针对可压缩流场的计算,提出了一种混合型激波捕捉格式来获得对于光滑区域和流场间断都具有高精度的解。该混合方法采用有限体积形式的五阶WENO格式来计算流场的光滑区域,而采用MUSCL格式来捕捉流场中的间断。该混合格式结合WENO格式的低耗散特性和MUSCL格式的高分辨率特性。两种格式之间通过一个间断感受因子进行切换。文中选择了三种典型的间断感受因子进行对比研究。WENO格式和MUSCL格式均为激波捕捉格式,因此混合开关中的常数的选择范围相对较宽。选取了若干典型算例对于混合格式的性能进行了研究,并对不同格式的计算精度和效率进行了对比。数值结果表明,与WENO和MUSCL相比,本文提出的混合方法在较广的范围内均表现出良好的特性。     

不同半径圆柱诱导CH4/空气预混燃烧的计算研究

本文研究不同半径圆柱诱导CH4/空气预混燃烧流场。采用保自由流5阶WENO格式求解贴体坐标变换后的多组分Euler方程,用基元反应模型描述CH4/空气燃烧。不同于标准WENO格式通量构造方法,该WENO格式数值通量由方程的解进行WENO插值得到,在曲线坐标系下具有保自由流性质。首先给出了保自由流WENO格式精度和保自由流的数值验证,然后计算圆柱诱导CH4/空气预混气燃烧流场,并考察不同半径圆柱的影响,给出燃烧流场压力与温度等值线和云图、压力和温度沿过驻点线分布。结果表明:在考核计算结果网格无关性基础上,该WENO格式可准确地捕捉激波和火焰阵面形状、激波和火焰面驻点距离,得到的计算结果和文献结果相符。增大圆柱半径,激波和火焰面被推向来流方向,激波和火焰面之间距离也减小。和TVD格式相比,5阶WENO格式采用四分之一的网格数可得到近似相同的计算结果。     

高分辨率格式在非定常无粘可压缩流动中的应用研究

本文发展了一种计算非定常无粘可压缩流动的高分辨率格式。通量计算采用AUSMPW+Rie-mann求解器,其中使用了基于单调性的压力加权函数f,并与Roe Riemann求解器进行比较。为提高精度,使用五阶WENO格式进行左右状态插值,且时间推进采用三阶TVD Runge-Kutta方法。用该方法对移动接触间断问题、Sod激波管问题、二维激波反射问题和双马赫反射问题进行了数值计算,数值结果表明基于五阶WENO插值的AUSMPW+格式有很高的激波及接触间断分辨能力,并比基于五阶WENO插值的Roe格式有更高的计算效率。     

一种MWENO格式的构造和应用

在结构网格上提出了一种新的在混合模板集上守恒量插值的非线性权系数计算方法,构造了一种多重加权实质无波动激波捕捉格式,即所谓的MWENO(Multi-Weighted Essentially Non-Oscillatory)格式.与DWENO(Double Weighted Essentially Non-Oscillatory)格式相比非线性权系数的计算不用人为调节.随后文中给出了几个典型算例.通过MWENO格式和WENO格式的计算结果比较,表明MWENO格式具有较高的间断分辨率.     

应用维数分裂方法推广MUSCL和WENO格式的若干问题

首先对有限差分法和有限体积法的差异进行了讨论,在已有文献观点的基础上补充了二者在边界条件处理及网格需求等方面存在差异的新论据。介绍了逐维推导的MUSCL和WENO格式计算控制体界面通量的过程,认为此类格式计算界面通量的方法直接应用于高斯积分型有限体积法不够严谨,从而得到了应用维数分裂方法构造的MUSCL格式和WENO格式不属于高斯积分型有限体积法的观点,“积分格式”这一定义更能准确反映这类格式的特点。此外,讨论了MUSCL格式和WENO格式在曲线坐标系下不能保证守恒的原因,并简单介绍了消除方法。     

消除粘性项高阶离散数值振荡的半结点-结点交错方法

通常的粘性项处理方法是连续两次采用结点型中心差分格式求得.但是,通过两次采用高阶结点型中心格式求得的粘性项易在流场中的"间断"附近产生数值振荡.本文采用多种格式,通过求解一维Burgers方程来充分展示了这种振荡现象.为了消除这种数值振荡,一种半结点型的高阶紧致格式被用来求解粘性项.Fourier频谱分析表明,这种格式具有非常优越的保频谱性能.一维和二维的数值计算结果表明,通过"半结点-结点"交错采用这种半结点型格式的方法可以非常有效地避免粘性项高阶离散可能导致的数值振荡.     

立楔诱导的高超声速流动分离数值分析

高超声速飞行器进气道等关键部件引起的激波与边界层相互作用将导致流动分离,从而改变当地压力分布与局部受热情况,影响飞行稳定性与飞行安全,因此需要对高超声速流动的分离现象进行细致研究。采用高精度5阶特征型WENO格式与3阶TVD型Runge-Kutta方法,求解三维Navier-Stokes方程,对立楔诱导的高超声速激波与边界层相互作用引起的分离流动流场结构进行了细致的数值模拟与分析。结果表明,5阶特征型WENO格式分辨率远高于类TVD格式;Ma=6时得到清晰的激波结构、分离涡结构及其演化过程和壁面极限流线的拓扑结构,证明了WENO格式应用于高超声速分离流动的可行性与高分辨率;对不同来流Mach数的对比证明Mach数的增大抑制流动分离,导致分离涡减小。     

求解双曲型守恒律的五阶松弛格式

给出了一种求解一维双曲型守恒律的五阶松弛格式.该格式以五阶WENO重构和显隐式Runge-Kutta方法为基础.本文格式保持了松弛格式简单的优点,即不用Riemann解算器和计算非线性通量函数的雅可比矩阵.用该格式对一维Euler方程进行了数值试验,并与三阶和四阶松弛格式的计算结果进行了比较,结果表明本文的格式具有更低的数值耗散和更高的分辨率.     

紧致格式数值模拟超音速粘性绕流问题

通过数值求解可压Navier-Stokes方程的方法计算了球锥粘性绕流问题。方程中粘性项按通常办法逼近,为改善收敛速度利用了文[1,2]中之算子附加修正方法。方程中之流向导数利用了四阶精度的紧致差分。这是由于该方向上流动参量光滑和边界条件易于处理的缘故。在法向方向上利用了中心差分。对差分方程之隐式部分利用了近似因式分解法。由于选用了文[3]中之特殊Jacobiall系数矩阵分裂法而使计算工作量大为减少。用这种方法计算了超音速粘性绕流问题。计算结果与实验结果相符很好。     

Interface flux reconstruction method based on optimized weight essentially non-oscillatory scheme

Aimed at the computational aeroacoustics multi-scale problem of complex configurations discretized with multi-size mesh, the flux reconstruction method based on modified Weight Essentially Non-Oscillatory (WENO) scheme is proposed at the interfaces of multi-block grids. With the idea of Dispersion-Relation-Preserving (DRP) scheme, different weight coefficients are obtained by optimization, so that it is in WENO schemes with various characteristics of dispersion and dissipation. On the basis, hybrid flux vector splitting method is utilized to intelligently judge the amplitude of the gap between grid interfaces. After the simulation and analysis of 1D convection equation with different initial conditions, modified WENO scheme is proved to be able to independently distinguish the gap amplitude and generate corresponding dissipation according to the grid resolution. Using the idea of flux reconstruction at grid interfaces, modified WENO scheme with increasing dissipation is applied at grid points, while DRP scheme with low dispersion and dissipation is applied at the inner part of grids. Moreover, Gauss impulse spread and periodic point sound source flow among three cylinders with multi-scale grids are carried out. The results show that the flux reconstruction method at grid interfaces is capable of dealing with Computational AeroAcoustics (CAA) multi-scale problems.