中值定理的应用探讨

通过典型例题，对微分中值定理，积分中值定理在求特殊函数的极限及有关命题，证明等式、不等式方面做了深刻地阐述，探讨怎样正确、理解、应用好中值定理。     

加权型中值定理

本文给出了Cauchy和Lagrange中值定量的一种推广形式：加权型中值定理。     

实线性赋范空间中算子的Fermat定理

本文给出并证明了文中的定理１，该定理是经典分析中的Ｆｅｒｍａｔ定理在现代分析学中的合理推广。据此又给出了一个中值公式在抽象分析中成立的充分条件。最后，指出了经典分析中的中值定理在抽象分析中不成立。文中各项内容相结合，较深刻地说明了中值定理在抽象分析学中不成立的原因。     

洛尔定理的推广和柯西中值定理的证明

本文对洛尔定理进行了推广，并给出了柯西中值定量的三种证法。     

台劳公式的新证明及其推广

中值定理及其台劳公式的证明一般采用构造辅助函数的方法。利用行列式构造了一个统一格式的辅助函数,利用该辅助函数可以证明各中值定理及台劳公式,而且很容易得出台劳公式的推广形式。     

一种Cauchy微分中值定理的推广方法

对Cauchy微分中值定理进行了推广.     

二重积分中值定理中间点的进一步讨论

众所周知,二重积分中值定理一般表述为：“设Ｄ为平面上有界闭区域,ｆ（ｘ,ｙ）在Ｄ上连续,ｇ（ｘ,ｙ）在Ｄ上可积且不变号,则至少存在一点（ζη）∈Ｄ,使得∫∫Ｄｆ（ｘ,ｙ）ｇ（ｘ,ｙ）ｄｘｄｙ＝ｆ（ζη）∫∫Ｄｇ（ｘ,ｙ）ｄｘｄｙ。”进一步证明了中间点（ζη）可选为Ｄ的内点,其结论与方法完全可推广到一般多重积分中值定理。     

拉格朗日中值定理的一个新证法

本文给出了利用坐标旋转法证明拉格朗日中值定理的一种新方法。即从罗尔定理出发，采用坐标旋转法及隐函数、复合函数求导法则，证明拉格朗日中值定理，由于该证明方法从直观的几何意义入手，因此，其证明过程更加清晰、易懂。     

关于复合函数极限几个定理的探讨

本文对复合函数的极限做了细致的讨论，给出了6个定理。     

叶果罗夫定理推广及其应用

叶果罗夫定理是对函数序列而言的，证明了叶果罗夫定理对于满足Caratheodory条件的连续指标函数族也成立，并且给出了一个应用例子。     

Riemann积分及其性质的非标准刻画

在非标准扩大模型下，利用内序列族定义了Riemann积分，并在此基础上讨论了可积的条件及积分的一些性质。     

中间轨道实用化的进一步探讨

对于受摄二体问题,通常都是处理成一个变化椭圆轨道问题。而对于强摄动情况,椭圆变化太快,人们希望能找到另一种更接近真实运动的所谓中间轨道来代替椭圆轨道。特别针对一些环绕大行星(包括地球)或小行星运行的低轨卫星(探测器),因中心天体的扁率影响较大,给出了几类中间轨道。如Vinti型中间轨道,它可完整地包含扁率项的摄动影响。但它毕竟不能完全反映中心天体的非球形引力作用,在此基础上再去求各种剩余摄动是否简单,人们作了一些有益的探讨。本文就是在此背景下对Vinti型中间轨道的实用化作进一步的深入探讨。结果表明,对一些特殊的中心天体,中间轨道还是有一定实用价值的。     

一般数列的两个不确定上极限定理

从数学分析中研究特定的数列收敛性质的数学思想和数学方法出发，对其所具备的数学形式和数学结构进行研究，来探讨一般的一个任意正数序列问题，得到两个不确定的上极限定理。     

铼与钛合金电子束焊接头脆性相控制研究

通过对铼与钛合金焊接脆性的产生机理进行分析,采取增加中间层材料进行电子束焊连接的方法来克服接头脆性。根据理论分析的结论确定了中间层材料类别,制定了多组中间层配方成分,通过焊接试验与相关测试,最终实现了对接头脆性相的有效控制。     

基于无旋转原点的参考系转换方法及其计算

基于引入无旋转原点可以克服春分点的固有缺陷的特性,在分析GCRS (Geocentric Celestial Reference System,地心天球参考系)与ITRS(International Terrestrial Reference System,国际地球参考系)之间基于无旋转原点的转换过程基础上,计算了IERS(International Earth Rotation and reference systems Service,国际地球自转与参考系服务)1996、2003、2010等规范所推荐的3组转换参数的具体数值及其差异,并以太阳系10个天体为例进行了参考系转换计算.结果表明:IERS 2003、2010规范中推荐的2组转换参数间的差异较小,对坐标转换的影响在0.5 mas以内;IERS 1996规范中推荐的转换参数与另外2组转换参数间的差异较大,对坐标转换的影响在2.5 mas以内.基于无旋转原点转换和基于春分点的岁差章动转换2种方法间的差异对坐标转换的影响,在IERS 2003、2010规范中不超过5 μas,而在IERS 1996规范中由于未考虑框架偏差的影响导致差异较大.     

费马大定理巧妙证明

费马大定理是费马发现巧妙证法之后提出来的。通过从特殊到一般的巧妙证法,用二项式定理等初等数学方法巧妙地证明了此定理。即:不定方程xn yn=zn(n>2)(本文的各种字母没有特别指出时,都表示是正整数),当x=10a时,z不等正整数。由此得出"1加正有理数n次方和的n次方根是无理数。"的引理。用此引理和集合包含关系巧妙地证明了此定理。     

基于一维模型的涡轮过渡流道优化设计

降低涡轮过渡流道的损失,缩短其长度,增大其径向偏移,是提高高涵道比涡扇发动机经济性和环境友好性的重要手段之一。目前研究基于所发展的一维涡轮过渡流道性能预测方法,提出了涡轮过渡流道设计的优化问题,融合单纯性优化方法,建立了一套有自主知识产权的涡轮过渡流道初步优化设计体系,用于涡轮过渡流道的快速设计。文中简要讨论了涡轮过渡流道的一维性能预测方法,给出了一维优化过程中所涉及诸多因素的确定,如几何的参数化、目标函数的确定,优化方法的选取、初步设计的建立以及优化的流程等。最后,以某实际涡轮过渡流道的优化设计为研究对象,对所发展的方法进行了验证,结果表明优化后的流道在总压损失和压升方面都较原型有了提高。通过目前的设计算例,充分确认了方法的鲁棒性和有效性。     

基于实时交易系统中间件的设计与实现

实时交易系统是一种基于客户 /服务器模式的应用系统。随着人们对实时交易系统的可扩展性和性能的需求 ,两层客户 /服务器模式难以满足系统要求。中间件技术的产生和发展给两层客户 /服务器模式注入了新的活力     

欠采样信号多采样频率处理方法

讨论了带通信号 A/D 转换中的欠采样问题,通过引入余数定理,给出了一种使用多采样频率的欠采样解决方案。以模数转换为例阐述欠采样问题的解决思路,给出了一些结论。     

压气机中介机匣全流量工况特性的数值研究

为全面评价中介机匣性能,从上下游匹配角度,定义了中介机匣节流特性,提出从流动损失、出口畸变和流量阻塞三个方面在全流量工况范围内评估中介机匣的性能,并给出了相应性能参数表达式;在均匀和实际不均匀总压入口条件下,对某小型涡扇发动机压气机中介机匣流场进行数值计算,获取其全流量工况性能参数,并分析其流动机理。计算结果表明：中介机匣的出口总压损失和总压畸变程度随流量增加而增加;在实际不均匀进气条件下,流动损失和畸变程度均大于均匀进气条件;当中介机匣的设计流量和最大流量接近时,会造成压气机和中介机匣共同工作的阻塞流量明显减少。因此,对中介机匣进行性能评价时应考虑到实际的入口条件和非设计点的影响,在设计和选配中介机匣时应保证足够的流量裕度。