r型网格自适应在间断Galerkin有限元激波捕捉中的应用

间断Galerkin（DG）有限元方法因计算精度高、适用于非结构网格等特点得到广泛研究和应用，其在数值模拟包含强间断流场时存在残差收敛性和计算鲁棒性差问题，均匀分布的网格加剧这一问题并影响激波分辨率。针对该问题，发展了r型网格自适应方法，实现间断Galerkin有限元数值模拟过程中网格自适应加密。基于网格点归一化的压力值作为r型网格自适应中网格点移动驱动力的重要权值，并将网格自适应后的网格点位移变化量与网格点之间的初始位移之比作为驱动力的另一重要权值，实现网格沿激波方向各向异性自适应加密，并且激波附近网格点的相邻网格点同步向激波方向移动。发展了适合间断Galerkin有限元方法的Venkatakrishnan限制器。并列NACA0012翼型超声速算例及三维并列圆柱相互干扰算例结果表明:基于r型网格自适应的间断Galerkin有限元方法能够清晰锐利捕捉激波，提高模拟精度，具有良好的收敛性和鲁棒性。      

高精度多维限制器的性能分析

目前常用的限制器大都是基于一维构造,无法在多维情况下保证物理量的单调特性进而导致非物理振荡.为弥补传统方法的这一构造缺陷,多维限制器(MLP)通过多维修正使单元通量值介于周围相邻单元通量的最大值和最小值之间,在保证求解精度的情况下有效避免了多维振荡.基于一维激波管、无黏涡及激波边界层干扰等算例,对高精度MLP的特性进行了研究分析.结果显示:3阶MLP在连续和间断区域均可有效地避免多维振荡;与高阶WENO(Weighted Essentially Non-Oscillatory)方法相比,3阶MLP不仅算法简单、易于实现,还可显著提高求解的精度、保单调性及收敛性.因此可用于工程及科学研究的复杂流动,具有较好的应用前景.      

两类激波捕捉格式的性能分析

考虑了两类典型的激波捕捉格式:特征形式的MUSCL(Monotone Upstream-centred Schemes for Conservation Laws)格式和WENO(Weighted Essentially Non-Oscillatory)格式.MUSCL格式在作特征变换时使用了局部线性化的思想,并且针对波系的性质施加相应的限制器;通过逐维重构实现有限体积法的WENO格式.针对一维、二维和三维Euler系统进行数值实验.在一维和二维的情况下,特征形式的MUSCL格式在接触间断的捕捉上具有较明显的优势,而对于激波的捕捉则差别不大.对于三维问题则是WENO格式对流场的分辨更精细.最后对上述结果给出解释,并且提出了可能的改进方法.     

基于CE/SE法的翼型流场激波捕捉计算

在二维四边形结构网格下,针对时空守恒元和解元(CE/SE, space-time Conservation Element and Solution Element)方法捕捉激波需要双倍空间网格点的问题,重新对守恒元和解元进行了定义,计算点同时包含单元中心和网格节点,并推导得到了新的CE/SE方法的计算公式.以此为基础,结合非敏感克朗数(CNIS, Courant Number Insensitive Scheme)计算格式和当地时间步长方法,对激波翼型流场进行数值模拟,并与原方法及AGARD报告进行对比.结果表明,对原CE/SE方法的改进是有效的,可明显提高激波分辨能力,并且激波前后无明显的数值震荡发生,新方法适合应用于翼型流场中捕捉激波.     

一种适用于浸入有限元方法的网格自适应方法

针对动边界流固耦合的数值模拟问题，基于浸入有限元方法提出了一种耦合流场特征和几何特征的笛卡儿网格局部加密自适应方法，克服了单个自适应指示因子无法精确捕捉固体运动的特征的不足。在耦合自适应策略中，分别以流场涡量和固体位置作为流场和几何信息指示因子来驱动网格自适应。通过方腔顶盖驱动圆盘流动算例，以圆盘体积守恒和特征点的运动轨迹验证耦合自适应方法的优势。计算结果表明:仅基于流动特征的自适应不能很好地保证圆盘的体积守恒；仅基于几何特征的自适应无法有效追踪圆盘的轨迹；而耦合自适应策略能同时较好地保证两项指标的计算精度，在保证总体计算自由度不变的情况下，圆盘区域速度散度2-范数降低了一个数量级，圆盘的轨迹误差2-范数降低了2个数量级。      

高超声速热流高精度数值模拟方法

通过高超声速下钝锥热流的计算,对影响热流计算精度的因素进行了综合研究.获得了壁面法向网格Re数对热流计算的影响规律.采用边界高阶插值,提高了热流计算精度.用Roe和AUSM(Advection Upstream Splitting Method)+格式搭配minmod和混合limiter两种限制器,探讨了空间离散方法及限制器的耗散性对热流结果的影响.应用五阶WENO(Weighted Essentially Non-Oscillatory)方法,对高阶格式计算热流的性能进行了细致研究,最终确立了网格依赖小,热流精度高的计算方法.研究认为:高阶格式不但可以放宽热流计算对网格Re数的限制,同时使得格式对本身计算方法的依赖性也变小.      

两种流体控制方案矢量喷管内流场计算及分析

在激波诱导和喉道倾斜2种流体控制方案下,对推力矢量喷管的二维内流场进行了数值模拟.用局部加密的四边形结构网格对流场进行网格划分之后,采用二阶迎风离散格式和二方程湍流模型求解强守恒形式的Navier-Stokes方程,通过对内流场的模拟获得流体控制推力矢量喷管方案的推力矢量特性.计算结果表明:对于激波诱导矢量控制方案,在小落压比大注气量且后缝注气的情况下所产生的矢量角最大;对于喉道倾斜矢量控制方案,在扩张片上以与主流成某一角度的方向注入气流产生的矢量角最大且没有带来较大的推力损失;喉道倾斜矢量控制方案因其推力损失较小且能够降低喷管的重量与造价而更具发展前景.      

迎风格式在二维非结构网格中的应用

将原来在结构网格中提出的AUSM+ (AdvectionUpstreamSplittingMethod)格式 ,推广应用于二维非结构网格中 .利用格林 高斯公式对控制体内的变量进行线性重构 ,获得空间二阶精度 ,并采用Barth型限制器以抑制数值解的振荡 .为提高计算效率 ,采用了自适应多重网格法 .最后给出了NACA0 0 1 2翼型和平板激波反射的几个Euler方程的算例 ,并进行了分析比较 .     

三阶中心无振荡格式性能分析

三阶中心无振荡格式Cn3(Centered nonoscillatory scheme of third order)使用对称模板构造具有三阶精度的插值公式.利用单调区域与精确区域修正原始插值参数,该格式能够获得间断附近无振荡、光滑区域高精度的计算结果.通过一维和二维典型算例,将Cn3格式与三阶和五阶WENO格式(Weighted Essentially Non-Oscillatory schemes)进行比较,重点分析了3种格式的间断分辨率、计算稳定性和数值耗散性.分析可见,Cn3格式能够精确、稳定地捕捉激波和接触间断,同时对光滑流动区域的小尺度流动结构保持较低的耗散,值得进一步研究及推广应用.     

迎风格式在二维非结构网格中的应用

将原来在结构网格中提出的AUSM⁺(Advection Upstream Splitting Method)格式,推广应用于二维非结构网格中.利用格林-高斯公式对控制体内的变量进行线性重构,获得空间二阶精度,并采用Barth型限制器以抑制数值解的振荡.为提高计算效率,采用了自适应多重网格法.最后给出了NACA0012翼型和平板激波反射的几个Euler方程的算例,并进行了分析比较.     

模拟可压缩流的高分辨率有限元法

采用经典的Galerkin方法对N-S方程进行空间离散,再以该半离散格式作为基本格式,参照Kuzmin的思想加入耗散与反耗散项,使所构造的格式具有局部极值不增(LED,Local Extremum Diminishing)性质.对上述半离散格式进行时间离散后所导出的稀疏线性代数方程组,采用了GMRES(Generalized Minimal Residual)迭代法进行求解.为验证所建立的格式及相应的程序,给出了激波管问题和绕圆柱与双椭球超声速流动问题的数值模拟结果.      

激波与物质界面相互作用的数值模拟

计算激波与物质界面相互作用问题的关键是精确捕获运动物质界面.采用level set捕获物质界面,用改进虚拟流(modified ghost fluid method)方法定义虚拟流节点参数,从而将多介质流问题分解成多个单一介质流问题求解.应用该方法对激波与物质界面相互作用系列问题进行了数值模拟,并给出了物质界面的演化过程.计算结果发现激波强度、物质界面对涡的形式有很大影响,界面两边的密度比决定了界面是否反转.     

XY-SAS模型中不同网格尺度限制器的影响分析

XY-SAS(Xu & Yan Scale Adaptive Simulation)模型通过在SA(Spalart-Allmaras)模型耗散项的湍流尺度中引入基于平均涡量的冯卡门长度尺度,在不稳定流动区域具有类似LES(Large Eddy Simulation)的计算性能,且不存在DES(Detached Eddy Simulation)方法中RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes)与LES的交界面问题.由于SAS类模型预测的湍流能谱存在高波数衰减不足的缺陷,需要进一步在湍流尺度中引入网格尺度作为限制器.采用不同形式的网格尺度限制器构造了3种XY-SAS模型,对Re=3 900的圆柱绕流进行数值模拟,并与DES及实验数据进行比较.结果表明网格尺度限制器对XY-SAS模型的计算性能有较大影响,以最小网格间距作为高波数衰减限制器是较为合理的选择,此时模型对于大分离流动能够达到DES的模拟能力.     

Application of ADER Scheme in MHD Simulation

The Arbitrary accuracy Derivatives Riemann problem method(ADER) scheme is a new high order numerical scheme based on the concept of finite volume integration,and it is very easy to be extended up to any order of space and time accuracy by using a Taylor time expansion at the cell interface position.So far the approach has been applied successfully to flow mechanics problems.Our objective here is to carry out the extension of multidimensional ADER schemes to multidimensional MHD systems of conservation laws by calculating several MHD problems in one and two dimensions: (ⅰ) Brio-Wu shock tube problem,(ⅱ) Dai-Woodward shock tube problem,(ⅲ) Orszag-Tang MHD vortex problem.The numerical results prove that the ADER scheme possesses the ability to solve MHD problem,remains high order accuracy both in space and time,keeps precise in capturing the shock.Meanwhile,the compared tests show that the ADER scheme can restrain the oscillation and obtain the high order non-oscillatory result.     

XY-SAS模型对于分离流动的性能分析

XY-SAS(Xu-Yan-Scale Adaptive Simulation)模型是一种新的基于平均涡量的一方程SAS类模型,不但解决了分离涡模拟DES(Detached Eddy Simulation)的雷诺平均N-S方程RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes)-大涡模拟LES(Large Eddy Simulation)交界面问题,而且计算量远小于早期SAS.通过对XY-SAS模型的机理分析,认为该模型克服了早期SAS模型预测的湍流能谱在高波数衰减不足的缺陷,并在分析的基础上对该模型进行了改进,取消了其限制器.选用平板边界层和方柱绕流作为算例,进一步研究了该模型对于稳态流动和大分离流动的性能,数值模拟结果同实验值符合良好,证明XY-SAS模型自身完备,是预测稳态流动和大尺度分离流动的有效方法,实现了涡粘性系数根据当地流动状态动态地自适应调整和光滑过渡.