相邻两航天器相对运动近似方程的解析解及比动能方程

给出了地心引力场中受控航天器相对目标航天器运动的推力加速度随时间线性变化时Hill方程的解析解,根据Hill方程导出了受控航天器相对目标航天器运动的比动能方程,并讨论了比动能方程在上述两天器轨道相遇和轨道交会问题中的应用。     

离子声波的Burgers-KdV方程

约化扰动法将非线性系统,化为单个的简单非线性方程被广泛地应用。它对耗散系统和色散系统都是很有效的,但是对于实际问题中既包含耗散又包含色散效应的非线性系统,直接应用这种方法遇到困难。本文研究了非不变的远方场情况,推广应用这种方法于等离子体离子声波扰动,推导出Burgers～KdV方程。并讨论了它的解。     

Cahn-Hilliard方程的行波解

主要利用奇异摄动方法,得到一维Cahn-Hilliard方程行波解形式的内、外解.两者匹配得到整体行波解.这个结果的特点是,它不仅将高阶偏微分方程的解用内外解匹配好,而且完全满足方程的边界条件和初始条件.当长时间变化时, Cahn-Hilliard方程的解以行波结构为极限状态.此结果很好地解释Cahn-Hilliard方程的现有理论及数值结果,实际模型和方程的性质也完全符合.     

刚性方程的一个算法

在文献[3]中构造了一个与二阶Gear方法等价的差分格式,并采用简单迭代求解。本文详细论述了差分格式在实际计算中应采取的若干措施及程序框图,最后给出了数值例子。     

高阶熵条件格式下Euler方程与N-S方程的混合算法

针对在工程问题中使用N-S方程计算量大的问题,提出只在粘性作用显著的局部区域求解N-S方程,在流场的其余部分采用Euler方程计算的办法来模拟具有复杂外形的流动问题,并提出了一种基于高阶熵条件格式的算子分裂算法.应用所构造的算法对绕迫击炮弹的亚、跨超声速流动进行了模拟计算.计算结果与试验数据的对比表明,所提出的方法是切实可行的.      

非线性相对运动方程的分析解

阐述追踪航天器相对目标航天器的运动方程的建立,以线性相对运动方程分析解为基础,推导出非线性相对运动方程分析解,这里目标航天器沿一般椭圆轨道（包括圆）运动,追踪航天顺受常值推力作用或在自由状态下运动。     

多刚体系统的动力学方程

在文[6]的基础上本文用拟坐标形式的Kane方程建立了树形多刚体系统的动力学方程——动量矩方程与动量方程,描述了系统的角运动与主刚体的质心运动。对于非树形结构的多刚体系统,给出了将非树形系统转化为树形系统的约束方程,因而可以将树形系统的动力学方程推广到非树形系统中去。作为举例,详细地讨论了由四个刚体组成的系统动力学方程。     

一类电磁脉冲波方程的初值问题

对是民磁脉冲波方程的数学征物理模型之初值问题进行了研究,应用细致的先验估计,建立了该问题解的整体存在性与唯一性,并对解趋于│ｘ│→∞处的渐近性态做了讨论。     

БУНЯКОВСКИЙ不等式的一种推广

俄罗斯著名数学家,在一八五九年曾得出下面一个重要不等式[1]: |integral from n=a to b(f_1(x)f_2(x)dx)|≤(integral from n=a to b([f_1(x)]~2dx)~1/2)·(integral from n=a to b(f_2(x)~2dx)~1/2),(1)后来将此不等式推广为[2]: |integral from n=a to b(f_1(x)f_2(x)dx)|≤(integral from n=a to b([f_1(x)]~pdx)~1/p)·(integral from n=a to b([f_2(x)]~qdx))~1/q,(2)式中p、q成相伴数,即须满足条件:(1),(2)式中f_1(x),f_2(x)皆为可积分函数。 我曾在一篇文章中将H?lder不等式,作了一种推广,其结果是: (3)式中之f_1(x),f_2(x)在[a,b]上连续或在[a,b]上有有限个间断点的有界函数,其中之p,q只须满足1/p+1/q≤1,p>1,q>1,即p,q不一定为相伴数。 (3)式中[X_(i-1),X_i]∈[a,b],且a=x_0,b=x_R,o相似文献   

广义特征值问题的一些推广

通常的矩阵特征值问题是求使方程 Ax=λx 有非零解x的标量λ,而广义特征值是当A、B为实对称阵且B正定时,求使方程 Ax=λBx 有非零解x的标量λ。如果将A、B的对称性及B的正定性条件去掉,考虑一般矩阵A、B的广义特征值,问题就变得复杂多了。例如,特征值可能不存在,也可能是整个有限复平面。其次,不同特征值可能有线性相关的特征向量。还有,当|B|(?)时,广义特征值问题固然可以化为通常特征值问题: B~(-1)Ax=λx, 但当|A|(?)0时,广义特征值问题却不一定可以化为通常特征值问题: λ~(-1)x=A~(-1)Bx 上述种种现象,通常特征值问题中是没有的。本文在一般矩阵A、B的条件下将原广义特征值问题中的一些结论进行推广,给出了计算特征值的一个途径。另外我们得到了一个关于特征值的存在性定理。最后,分析了特征值与特征向量的关系。     

一类非线性发展方程的分叉问题

本文用泛函分析的方法研究了一类非线性发展方程的解的分叉和稳定性问题。最后给出了直到二阶近似的分叉摄动解。     

一类非线性热传导方程的周期解

本文对一类非线性热传导方程带有随时间而周期性变化的端点边界条件的问题,通过适当的函数代换化为线性热传导方程带有可动边界条件的周期解问题。讨论了这类问题解的存在性,唯一性和稳定性。     

马尔可夫更新方程的迭代算法研究

冷储备系统的动态结构变化使得系统可用度分析必须基于瞬态求解,针对频域两部件冷储备系统马尔可夫更新方程解算困难的问题,提出基于时域伏尔特拉方程的迭代算法,证明了该迭代方程的唯一性和收敛性,并给出迭代算法的误差分析.理论和实例分析表明,当冷储备系统部件的工作寿命和维修时间分布是有界函数时,利用迭代算法可以容易实现时域马尔可夫更新方程的求解.      

Alfvén脉动的控制方程

本文由磁流体力学方程组导出了行星际空间中不可压缩小尺度脉动的控制方程组。对这一组方程的讨论表明,在小振幅极限下,脉动幅度的径向变化可由通常文献中引用的Alfvén波在缓变磁流体介质中传播的WKB解来描述。当脉动幅度与平均磁场强度之比为有限值时,在一般情况下,控制方程中的非线性项不能略去,因而不能用WKB解来描述有限振幅脉动幅度的径向变化。这一结论可以解释为什么在0.3—0.9AU实测Alfvén脉动振幅和谱的变化与WKB解不一致。在这组控制方程的基础上提出了一个定性的模式。将Alfvén脉动看作主要由许多具有不同波矢k的向外传播的有限振幅的Alfvén模式组成。它们在传播过程中将产生一级小量的波动。零级量与一级量的非线性相互作用使波能向高频区串级。零级量波动振幅的变化不仅受到太阳风慢变化的影响,而且受到这一非线性相互作用的影响。这一模式可以定性解释主要的Alfvén脉动的观测事实。     

结构方程模型的预测建模方法

提出一种结构方程模型的动态预测建模方法,从而可以在无须未来样本数据的情况下,预测系统要素之间未来的因果关系。采用矩阵谱分解,将协方差矩阵唯一分解为特征值矩阵和特征向量矩阵乘积的形式.分别应用经典的线性回归方法和高维群点主轴旋转预测方法对特征值矩阵和特征向量矩阵建立预测模型,提出一种协方差矩阵的后推预测算法.采用极大似然法,迭代估计未来结构方程模型的各种参数.仿真实验例示了该方法的主要计算步骤.计算结果显示,利用本模型得到的拟合值精度较高,预测模型真实可信,表明这种方法可以用于分析和预测结构方程模型.      

卫星太阳阵展开的动力学方程

研究了卫星太阳阵展开的动力学问题,将卫星太阳阵的结构视为树形多体系统,利用给出的自由形式树形多刚体系统运动微分方程建立太阳阵系统的动力学方程,应用为该系统动力学方程编制的计算程序,可对太阳阵展开过程中卫星本体姿态的改变量以及太阳帆板在展开过程中的运动参数进行数值计算。     

刚性方程的二阶Gear方法的注记

构造了一个求解刚性方程的二阶差分格式,它是隐式的,并采用简单迭代求解,对于稳定系统,迭代收敛性条件与步长无关,而对不稳定系统,迭代收敛性条件对步长却有所限制,利用这一限制性条件去克服解刚性方程的二阶Gear方法时出现的“危险性”。     

基于N-S方程串并行计算的机翼优化设计

对典型的大展弦比和中等展弦比机翼在0.7~0.9马赫数区间进行了串行和并行计算的数值校验,证实了以N-S (Navier-Stokes)方程为主控方程的串行和并行流场求解器的正确性,并讨论了并行效率和加速比.结合Powell算法,讨论了在确定的机翼平面形状和翼型的条件下,以升阻比最大为目标的三维机翼截面翼型最大厚度与扭角的优化设计.算例结果表明,厚度的非线性分布和负的扭角会改善机翼流场的流动状态,使机翼的升阻比得到提高,优化设计方法是可行的.      

惯性解耦的多体系统动力学方程

对一类含自由－自由弹性梁的多体系统动力学方程进行了研究,利用多体系统的结构特性和运动特性对其动力学方程进行了简化,使惯性质量矩阵为对角形,得到了惯性解耦的多体系统动力学方程,在方程的数值求解时,可提高计算速度和精度,为多体系统动力学的实时仿真提供方便。     

Riccati方程的二次代数曲线解

Ｒｉｃｃａｔｉ方程一般没有初等解,但当它有初等解时,解很可能是代数曲线解。给出了Ｒｉｃｃａｔｉ方程存在二次代数曲线解的充要条件,及其有效的求解方法。